高等光学课件cxr__第15讲概要

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1、第十五讲 2012.12.29 高等光学高等光学 光学工程硕士研究生课程 7-4 光在光纤中的传播 一、光纤的基本知识 二、光纤中光导波的射线光学分析 三、阶跃光纤中导波的物理光学分析 四、光纤的色散与脉冲展宽、损耗 光纤：一种圆柱对称介质波导，具有圆柱结构折射率分布；能够传 输光频电磁波；由纤芯、包层和护套三部分组成。满足一定的入射 条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。 导波原理及分析方法：与介质平板光波导分析相似， 直角坐标处理不适用，应在柱坐标系中求解 波动方程。 一、光纤的基本知识 护套包层纤芯 2a 1、一般介绍 按折射率分布的方式分类：阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤 按传输的模式数量

2、分类：单模光纤和多模光纤 按传输的偏振态分：单模光纤可进一步分保偏光纤非保偏光纤 按制造光纤的材料分，有： 高纯度熔石英光纤，材料的光传输损耗低，有的波长可低到0.2dBkm， 一般均小于ldBkm； 性能好，常用于通信 多组分玻璃纤维，芯-皮折射率可在较大范围内变化，有利于制造大数值 孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为：1dB/m 塑料光纤，成本低，缺点是材料损耗大，温度性能较差；但易于耦合、 制作容易，用于短距离能量传导等 红外光纤，可透近红外（1 5m）或中红外（10m）光波； 液芯光纤，特点是纤芯为液体，可满足特殊需要； 晶体光纤，纤芯为晶体，可用于制造各种有源和无源器件。

3、2、光纤的分类 3、光纤的结构参数 （1）直径 纤芯直径2a、包层直径2b 为何要细？成本，光纤直径应尽量小， 机械强度和柔韧性，石英光纤很脆，粗则易断； 为何要粗？对接、耦合、损耗 权衡后：总粗小于150。 典型单模光纤芯径约10（多取9），包层直径125 多模阶跃光纤芯径62.5，包层直径125 得： 光纤界面光传输情况 （2）数值孔径: N.A. 全反射要求： 只有 的光锥内的光才可能在光纤中发生全反射而向前传播。对于波长 处典型值 ， ，可算得 （7）。 光纤可能接受外来入射光的最大受光角 的正弦与入射区折射率的乘积。 代表光纤接收入射光的能力 （3）相对折射率 对于阶跃型光纤，假设

4、是包层折射率， 是纤芯折射率，且 ， 和 的差值大小直接影响光纤的性能。引入相对折射率差表示其相差程度。 对于通信光纤，n1n2，上式简化成为 对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为 ，则相对折射率差定义 为： 光纤波导的弱导条件 弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，为制造提供了很 大的方便。 （4）归一化频率(V) 表示在光纤中传播模式的多少，定义为： 式中，a为纤芯半径(m)； 为波长(m)； n1, n2分别为纤芯和包层折射率； 它与平板波导中的归一化频率定义一致。a和 N.A.越小，V越小，在光纤中的传播 模式越少。一般地，当 时，只有基模能传播；而当 时

5、，为多模 传输态。 纤芯折射率分布通式为： （5）折射率分布n(r) 为纤芯中心折射率，r取值范围为0ra， 为折射率分布系数。 取值不同，折射率分布不同： 时，折射率为阶跃型分布。 2时，折射率为平方律分布（渐变型分布的一种）。 1时，折射率为三角型分布。 a n2 n1 r 纤 芯 阶跃型 a n2 n1 r 纤 芯 渐变型 n1 a n2 r 纤 芯 三角型 二、光纤中光导波的射线光学分析 1、子午光线 子午面：入射光线与光纤轴线决定的平面 入射角通过光纤轴线且大于临界角时，光将在柱面上不断发生反射， 形成曲折型传导光线，其轨迹始终处于子午面内，称之为子午光线。 子午光线在阶跃型光纤中的

6、传播 子午光线传播的条件： （1）芯层折射率n1必须大于包层折射率n2； （2）光线在芯/包界面上必须发生全反射，包层内折射光线的 折射角大于或等于90，则对应的芯层的入射光线的入射角 必须大于或等于临界角 ，即： 。 （3）对应光纤入射端面上的入射光线的入射角 （又称孔径角 ，受光角）必须小于或等于临界孔径角 （最大受光角）， 即： 光纤位于空气中时，其光路长度为： 子午光线行进的光路长度 式中， 受光角为 时的光路长度，L是纤维长度。由上式可知，光路 长度与纤维直径无关，只取决于纤维的入射角、芯料的折射率和纤维长度。 光在纤维内部全反射的次数，可用下式计算 ： 式中， 是受光角，d是纤维直

7、径 2、斜光线在阶跃型多模光纤中的传播 斜光线： 不通过光纤波导轴线的传导 光线，按空间折线传播，空 间折线不在一个面内。 斜光线传播过程中总与一个圆柱面相切 斜光线传播应满足的条件 ： 光线传播路径不在一个平面内，也不与光纤轴线相交； 入射方向单位矢量： 入射点矢径： 为方向余弦 全反射条件 入射线，反射线，法线共面 第m次反射时入射方向单位矢量 第m次反射时出射方向单位矢量 反射点法矢量（径向矢量） 由上可导出斜入射光线沿光纤轴线方向传播的条件： 特殊情况：入射点在子午面上，有： 1) 式中无M0，入射光线与y轴夹角可为任意; 2) 即使与y轴接近0，也会被限制在芯内，只是传播速度慢； 3

8、) 斜光线更易被光纤收集。 限定入射点的位置与方向： 三、阶跃光纤中导波的物理光学分析 1、场方程 满足的波动方程为 在圆柱坐标系中上式化为 采用分离变量法，令 ，则上式可化为三个独立的方程： 假设光纤为无限长圆柱系统，芯区半径 ，介电常数 （折射率 ）；包层沿 径向延伸至无限远，介电常数 （折射率 ）； ，无损。一般实用的光 纤芯区 高于包层 2%4% 。包层延伸至 ，这一假定主要是考虑到实际 导波模包层内的场随 r 的增加迅速衰减。 (1) 设光沿z向传播，由(a)式，并考虑到无穷远处场有限，可得： (a) (b) (c) 考虑到光纤的柱对称性，稳定的电磁场沿向的分布必须是以2为周期的函数

9、，即正 弦或余弦函数(虚指数函数)，因而由（b）并考虑边界条件=0处场有限，可得： 对于式（c），令 、 ，可得： 贝塞尔函数曲线 典型Bessel方程，解为各类Bessel函数： 实宗量Bessel函数： 为实数，即： 第一类 ， 处为有限 第二类 ， 处为有限 虚宗量Bessel函数： 为虚数，即： 第一类 ， 处为有限 第二类 ， 处为无限 2、模式分析 （2） 时： 芯中，s为实数，且场有限第一类Bessel函数 芯外，s为虚数且 场有限第二类虚Bessel函数 ，沿径向指数衰减 芯内振荡、芯外指数衰减的导模分布 若m0，则E与 无关，导模为轴对称场，相应于子午光线； ，对应于 ； 若

10、 ，则E沿 向周期性变化，为斜光线； ，相当于 边界条件： 和 处连续 ，且在 处 、 对于任意 z 及角均连 续 （1） 时：纤芯和包层中s均为虚数，Bessel方程解为虚宗量Bessel函数。 芯内场有限第一类虚宗量Bessel函数 包层内 时场应有限第二类虚宗量Bessel函数 无法做到两类函数边界连续，因而没有物理意义 芯和包层中均为振荡场，光向包层辐射，形成连续辐射模。 （3） ，芯内外的s均为实数， 芯内场有限第一类Bessel函数 ； 包层中 时有限两类实宗量Bessel函数均满足条件，取 为汉克尔(Hankel)函数(即第三类Bessel函数)： 3、导模的解及特征方程 式中

11、根据 、 、 的表达式，得出导模的解： 于是： 用纵向磁场表达横向磁场，有： 将 代入，并考虑边界连续条件，得到导模特征方程： 从特征方程中可以解出u 或者w，从而确定沿z方向传播的传播常数 对弱导光纤，近似有： 则相应的特征方程为： 详见陈军著“光学电磁理论”（科学出版社）Chap.6 4、导模的模式分类及相应的特征方程 （1）TE、TM模 光纤中仅存在模阶数=0的TE、TM模 TE模和TM模的截止频率 在w 0 条件下，由特征方程解得其截止状态的特征方程为： 即归一化截止频率是零阶贝塞尔函数的根： 光纤中任意一个传播模式必须满足波导参数大于截止频率： 满足最低归一化频率模（ TE01和TM

12、01）的截止波长: 特征方程 2.405， 5.520， 8.654，- - -零阶贝塞尔函数的根 （2）EH、HE模 EH： HE： Ez大的称为EH模 Hz大的称为HE模 EH模截止频率 在W 0 条件下，由特征方程 解得其截止状态特征方程为 Jm（uc）= 0 即归一化截至频率UC 是m阶贝塞尔函数的零点： 最小归一化频率为： 最小截止波长为： HE 混合模的截止频率 在w 0 条件下，由特征方程 其截止状态特征方程分为两种情况： m = 1 ，截止状态特征方程为： 归一化截至频率为： （一阶贝塞尔函数的零点） 其中HE 11模是光纤中的主模 理想极限： 其截止频率为： 截至波长为： 可

13、以以任意低的频率在光纤中传播，不存在截止。 m 2，截止状态特征方程为： 归一化截止频率为： （ m = 2、3、4 - - -，n =1、2、3 - - - ） m是贝塞尔函数的阶数，n是贝塞尔函数的零点； 当m = 2时，就是零阶贝塞尔函数的根，与TE01模和TM01模具有相同的截 止参数，成为简并模。 例：某光纤 a = 4.0m， 0.003 ，纤芯折射率n1=1.48， 对TE01和TM01模： 最简单的模式TE01模和TM01在工作波长 =1.31 m时不能传播，只能传播 =0.85 m的光波。 对EH 11模： =0.85 m的光波也不能传播。 光通信工作波长在1.31 m和1.

14、55 m，早期的协议规定用1.31 m，如果取 0.003 ， n1=1.46，则光纤的半径应该满足： 这就是单模光纤直径选在89 m的依据。 （2）对于斜射光线，m0，此时，直接求解本征方程是很复杂的，在远离截止条件 下解本征方程知：这时 存在着两种不同的模式，相应场 的纵向分量 均不为零，但与横向 分量相比都弱得多，称混合模。这两种模是+1对应 的的EH模和 -1对应 的HE模，它们在边界 上( )横向分量均为零，且在同一 m 值下，传输 的能量比较，HE模比EH模更集中于光纤 中心，而 m 越大，场越集中于边界；两种模式横向分量振幅相等，但位相不等，EH模的 超 前 相位 ，HE模的 落后 相位 。EH和HE模的阶次表示为 和 ，其中 m 表示场沿角向变化周期次数，n 表示径向变化周期次数（不含原点O）。 （1）对于子午光线，m=0，这种光线在光纤中的行为类 似平面波导的情形，因而可能存在TE 、TM两种模式，且两种模式均只有三个场分量（TE模 ；TM模 ），解 模式本征方程后知：模场沿向分布没有变化，而场的横向分量沿径向的分布均正比 ，因而在轴上为零场点，场沿径向的变化次数由 的根的数目来决定。若用模指数m来 标记这 些根的序号，则模式记作