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1、道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。 A AO m K q qL i 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 弹簧振子 简谐振动微分方程 一、简谐振动的基本特征 6-1 简谐振动（simple harmonic motion) 其通 解为 ： 谐振动运动方程 运动
2、学定义: 动力学定义: 1、简谐振动的定义 A AO m k 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 运动方程 振幅A 物体离开平衡位置的最大距离,决定于初条件. 频率 单位时间内振动的次数. 角频率 周期T 物体完成一次全振动所需时间. 初相位 相位 t 决定谐振动物体的运动状态 2、描述简谐振动的特征量 A AO m k 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 3.振动速度
3、及加速度 简谐振动的加 速度和位移成 正比而反向. x, v, a a v x T O t 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 4.振动初相及振幅由初始条件决定 初始条件：当t = 0时, x = x0 ，v = v0 代入 得 = arctan A AO m k 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 例6-1. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A= 0.12 m，周期 T
4、= 2 s， 当t = 0 时，质点对平衡位置的位移 x0 = 0.06 m, 此时刻质点向x 正向运动。求此简谐振动的表达式。 解取平衡位置为坐标原点。 由题设T= 2 s，则 A= 0.12 m 由初条件 x0 = 0.06 m，v0 0 得 简谐振动的表达式为 设简谐振动的表达式为 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 例6-2. 如图所示，倔强系数为 8103Nm-1的轻 质弹簧一端固定于A，另一端系一质量为 M=4.99kg的木块静止于水平光滑桌面上。 质量 m=0.01k
5、g的子弹以水平速度v =103 ms-1 射入木 块使其作简谐振动。若在木块经过平衡位置且向 右运动时开始计时。取平衡位置为坐标原点、向 右为x轴正方向，求其振动方程。 m v M A 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 解：mv=(m+M)V 0.01103=(4.99+0.01)V V=2m.s-1 A=0.05m 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 二、简谐振动的
6、旋转矢量表示法 1.简谐振动与匀速圆周运动 t + O P m x y A 匀速圆周运动在x轴上的投影 （或分运动）为简谐振动： 2.简谐振动的旋转矢量表示法 x O 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 3.两同频率简谐振动的相位差（phase difference ） O x O x O x 两个谐振动 相位差 两同频率的谐振动的相位 差等于它们的初相差。 =2 1 0, x2超前x1 = 0, 同相 = ，反相 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间
7、各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 x, v, a a v x T O t x, v, a O 4.谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 例6-3. 以余弦函数表示的简谐振动的位移时间曲线 如图所示，求此简谐振动的表达式。 x (cm) O t (s) 1 2 1 2 1 t = 1s t = 0 O x 解设简谐振动方程为 x0 = A/2，v0 0 由旋转矢量表示法 v0 0 旋转矢量以 匀
8、角速由t = 0 到t = 1s 转过了4/3 t =1s 角频率的计算：t = 1s 时，对应图示的旋转矢量。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 例6-4.已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如 图所示，试求其振动方程 。 解：方法1 用解析法求解 设振动方程为 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 故振动方程为 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、
9、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 v的旋转矢量 与v轴夹角表 示t 时刻相位 由图知 方法2： 用旋转矢量法辅助求解。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 固有角频率 三、简谐振动实例 1. 弹簧振子(blockspring system) 平衡位置： 弹簧为原长时，振动物体所处的位置. x=0 , F=0 位移为x处: 由牛顿第二定律 角频率完全由振动系统本身的性质决定。 固有周期固有频率 AAO m k 道德是一定
10、社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 2. 单摆(simple pendulum) 当 5(= 0.0873rad)时， 摆球相对于平衡位置的角位移为 时， 切向合外力: l mgsin m C 平衡位置 ：摆线与竖直方向夹角 = 0 . 由牛顿第二定律 得 或 谐振动微分方程 结论：单摆的小角度摆动是简谐振动。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 3. 复摆(compound p
11、endulum) 绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 。 令 小幅摆动时 角位移，回复力矩 M =mghsin M =mgh 由刚体的转动定律 或 得 谐振动微分方程 结论：复摆的小角度 摆动是简谐振动。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 线性谐振动 角谐振动 简谐振动的判断及振动方程的确定 归纳与总结 例：判断下列运动是否为简谐振动 1.乒乓球在地面上的上下跳动 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统
12、习惯、教育和内心信念来维持的。 2.小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅振动 mg O 切向运动 简谐振动 振动的角频率 和周期分别为 ： 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 四、简谐振动的能量 谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep 某一时刻，谐振子速度为v，位移为x 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数. 系统的机械能守恒 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的
13、。 振动能量曲线 x t o t T o E Ek(t) Ep (t) 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 例:如图m=210-2kg, 弹簧的静止形变为l=9.8cm t=0时 x0= -9.8cm, v0=0 (1) 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程； (2) 若取x0=0，v00为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。 x O m x 解： 确定平衡位置 mg=k l 取为原点 k=mg/ l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx 作谐振动 设振
14、动方程为 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 初条件: 由x0=Acos0=-0.0980 , sin 0 0, 取0=3/2 x=9.810-2cos(10t+3/2) m 对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变 固有频率 x O m x 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 例:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、 一半径为R、转动惯量为J的 定滑轮和
15、一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振 动，试证物体作简谐振动，并求其周期T. m m 解：取位移轴ox，m在平 衡位置时，设弹簧伸长量 为l，则 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 当m有位移x时 联立得 物体作简谐振动 m m 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 一、同方向、同频率谐振动的合成 合振动是简谐振动,其频率仍为。 合振动 x1x2
16、1 2 xO 6-2 简谐振动的合成 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 如 A1=A2 , 则 A=0，两个等幅反相的振动合 成的结果将使质点处于静止状态。 合振动的振幅取得最大，两分振 动相互加强。 合振幅最小，两分振动相互减弱 。 分析 若两分振动同相 ： 若两分振动反相: 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 二. 两个同方向频率相近简谐振动的合成 拍 如果我们先后听到频率很接近的声音，如552 和 564 Hz，我们很难区分它们频率的差异；如果这两 种声音同时到达我们的耳朵，我们听到声音频率为 558Hz=
