《高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第4讲 简单的线性规划课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第4讲 简单的线性规划课件 文（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 简单的线性规划 考纲要求考点分布考情风向标 1.会从实际 情境中 抽象出二元一次不 等式组. 2.了解二元一次不 等式的几何意义， 能用平面区域表示 二元一次不等式组. 3.会从实际 情境中 抽象出一些简单 的 二元线性规划问 题，并能加以解决 2011 年新课标 卷第 14 题考查 简 单线 性规划求截距的最小值； 2012 年大纲卷第 14 题考查简 单 线性规划求截距的取值范围； 2013 年新课标 卷第 14 题考查 简单线 性规划求截距的最大值 ； 2014 年新课标 卷第 11 题考查 已知线性规划截距的最小值， 求 参数； 2015 年新课标 卷第 15 题考查 简单线
2、性规划求截距的最大值 1.线性规划是高考 的重点和热点，本 节复习过 程中，解 题时 要注重目标函 数的几何意义的应 用. 2.准确作图是正确 解题的基础，解题 时一定要认真仔细 作图，这是解答正 确的前提 1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线 l：AxByC0 把直角坐标平面分成三 个部分： AxByC0 直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_； 直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxBy C0； 直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax ByC0. 所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊 点(x0，y0)，计算Ax0By0
3、C的值的正负，即可判断不等式表 示的平面区域. (2)由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它 的坐标(x，y)代入 AxByC 所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C 的符号即可判断不等式表示的平面区域. 名称意义 目标函数欲求最大值或_的函数 zAxBy 约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组 线性约束条件 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组 线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数 可行解满足线性约束条件的解 可行域由所有可行解组成的集合 最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标 线性规划问题
4、 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值 或_问题 2.线性规划相关概念 最小值 最小值 1.写出能表示如图 6-4-1 所示的阴影部分的二元一次不等 式组(含边界)：_. 图 6-4-1 )则z2x3y 的最小值是( A.7 C.5 B.6 D.3 解析：作出不等式组表示的可行域，如图D22(阴影部分). 图 D22 易知直线 z2x3y 过点 C 时，z 取得最小值. zmin23346.故选B. 答案：B 实数 m 的取值范围是_. 1 5m10 4.若点(1,3)和点(4，2)在直线 2xym0 的两侧，则 考点 1 二元一次不等式(组)表示的平面区域 例 1：(1)设集合 A(x，
5、y)|x，y,1xy 是三角形的三边 长 ，则集合 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分) 是 () ABCD 思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来 确定二元一次不等式组，然后求可行域. 解析：由于 x，y,1xy 是三角形的三边长， 答案：A 故选 A. 图 D23 答案：4 A.a5B.a7C.5a7D.a5 或 a7 答案：C 【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划 问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的 直线即可看出答案，这就是做选择题的特点. 考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题 解析：如图 D24，先画出可行域， 图 D24 答
6、案：C 答案：4 图 D25 【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解， 其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域； 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线，从而确定最优解； 求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值. 【互动探究】 则zx2y的最大值为( ) A.8B.7C.2D.1 图 D26 答案：B 1 考点 3 非线性目标函数的最值问题 图 6-4-2 答案：3 图6-4-3 【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数 的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线 性目标函数的几何意义如下
7、： 【互动探究】 解析：不等式组表示的区域如图 D27，则|OM|的最小值就 是坐标原点O 到直线xy20 的距离，即 图D27 思想与方法 利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数 解析：(1) 在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及 所表示的平面区域，如图6-4-4 阴影部分.由图可知，当 m1 时， 函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约 图 6-4-4 束条件，故 m 的最大值为 1. 答案：B 图6-4-5 再注意到直线 AB：xy20 与直线 BC：xy2m0 互相垂直，所以ABC 是直角三角形， 化简得：(m1)24，解得m3或m1，检验知当m 3 时，已知不等式组不能表示一
8、个三角形区域，故舍去， 所以 m1；故选 B. 答案：B 1.利用线性规划研究实际问题的基本步骤是： (1)应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定 线性目标函数. (2)用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域 内求得使目标函数取得最值的解. (3)还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的 解，即结合实际情况求得最优解. 2.求目标函数的最优整数解常有两种处理方法，一种是通 过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是首先确定区 域内点的横坐标范围，确定 x 的所有整数值，再代回原不等式 组，得出 y 的一元一次不等式组，再确定 y 的所有相应整数值， 即先固定 x，再用 x 制约 y. 3.非线性规划问题，是指目标函数和约束函数中至少有一 个是非线性函数.对于这类问题的考查往往以求非线性目标函 数最值的方式出现. 4.线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得. 特别地，当表示目标函数的直线与可行域的某边平行时，其最 优解可能有无数个.对于实际问题(如整点问题)，还要特别对待.
