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1、矩形、菱形、正方形的判定及性质应用举例矩形、菱形、正方形的判定和性质是初中数学中最重要的内容之一.在中考中所占的比例较大，常以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现. 现举几例供同学们参考. 一、矩形知识的应用例1(甘肃白银7市课改)如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为.分析：由四边形ABCD是矩形，利用矩形的对角线互相平分且相等可知，矩形中OA=OB=OD=OC，由三角形全等可求出阴影部分的面积.解：矩形的对角线和相交于点.OA=OB=OD=OC，AC=BD阴影部分的面积点评：矩形是特殊的平行四边形，其特殊性表现在角上(四个角都是直角)，两条对
2、角线将矩形分成四个等腰三角形，从而可以计算阴影部分的面积.二、菱形知识的应用例2. (山东)如下图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=a，求：(1)ABC的度数；(2)已知，求对角线AC的长；(3)求菱形的面积.分析： 因为E是AB的中点，且DEAB可得等腰三角形ABD为等边三角形，这样菱形的4个内角都可求出，并且由特殊角的关系很容易求出AC的长和菱形面积.解：(1)连结BD.在菱形ABCD中， DEAB，E是AB的中点， AB=AD=DB. ABD为等边三角形. ABD=60 . ABC=2ABD=120.(2)在菱形ABCD中 ，ACBD，且AC与BD互相平分.由(1)在R
3、tABO中，(3)由(1)知， 点评：(1)本题首先证明ABD是等边三角形，从而求出ABD的度数，再利用菱形的性质可求ABC.(2)求AC的长可利用菱形的对角线互相垂直平分(3)菱形的面积可用ACBD求出，也可利用ABDE求出. 本题应用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，即可求出面积.DCABGHFE三、正方形知识的应用例3(浙江台州)把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点(如图).试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.DCABGHFE分析：本题是将正方形绕着点，按顺时针方向进行旋转，画出正方形.构造全等三角形.解：.证法1：连结，四边形，都是正方形.由题意知
4、，又.，.证法2：连结.四边形都是正方形，.由题意知.点评：本题主要考查正方形的性质及三角形全等的判定，要证HG=HB，转化为证RtAGHRtABH或即可.练习：1.如图，如果要使平行四边行ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 .2.如图，在梯形纸片ABCD中，AD/BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE.求证：四边形CDCE是菱形.3.如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，
5、在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .参考答案1.等.2.证明：根据题意可知 则 AD/BC CDE=CEDCDE=CED CD=CECD=CD=CE=CE四边形CDCE为菱形3.(1) 解法一：在ABP与ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. (2) 不是总成立 .当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP DCBP，此时BP=DP不成立. 说明：未用举反例的方法说理的不得分.(3)连接BE、DF，则BE与DF始终相等. 在图中，可证四边形PECF为正方形， 在BEC与DFC中，可证BECDFC . 从而有 BE=DF.儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。3
