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1、“定义与命题，公理与定理”学法指导一、学法指导： 1、会判定一个语句是否为命题，注意两条： （1）命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句）； （2）必须对某件事情作出肯定或者否定的判断。2、要能找出命题的条件和结论，一般情况下，命题也可写成“如果，那么”或“若，则”等形式。其中“如果”或“若”引出的部分是条件，有时这些字样前面还有前提条件。这个前提条件也属于条件，“那么”或“则”引出的部分是结论。对于条件和结论不明显的命题，要经过分析，先把它改写成“如果，那么”的形式，然后再确定条件和结论。3、要会判定一个命题是真命题还是假命题。真命题需要依据公理、定理等推理证明，假命题需
2、要举出反例加以说明。4、公理是人们在长期的实践中总结出来的公认的正确的命题，是判定其他命题真假的根据；定理是经过推理论证为真命题的命题。二、主要内容（一）定义 1、定义是对于一个概念的特征性质的描述。 （1）定义必须是严密的，要避免使用含糊不清的术语，比如：“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现。 （2）定义是几何推理的依据，教材中列举的定义要正确理解、熟练识记，为以后的推理做好知识准备。比如： 若ABCD于O，则AOC90（垂直定义） 反过来，若AOC90，则ABCD（垂直定义） 定义既可当性质用，也可当判定用，是我们思考问题的出发点和目标。（二）命题的定义、结构及形式 （1）判断
3、一件事情的句子，叫做命题。 不是所有的句子都称为命题，只有那些能判断是非，辨别真假的句子才是命题，各种形式的句子，只有构成为“是”或“不是”的形式，才能称为命题。例如：“我很喜欢花”，“今天的天气多么好啊！”“这个道理你明白吗？”等都不是命题。要想使之成为命题，都需改为“是”或“不是”的形式。 （2）每个命题都是由条件和结论两部分组成。 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 一般地，命题都可以写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 （3）真命题和假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是
4、假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。 （4）互逆命题。 如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆的命题，其中一个作为另一个的逆命题。 例如：命题“相等的角是对顶角”与命题“对顶角相等”是互逆的命题。一个命题为真，但不一定能保证它的逆命题为真。（三）公理与定理 1、公理就是公认的真命题，是人们在长期实践中总结出来的认定的真命题，它作为证明的原始依据。2、定理是经过证明的真命题。 定理可以作为判断其他命题的真假的依据。要求同学们熟记教材中列举的定理和逆定理，为后面的几何推理、论证奠定基础。三、
5、典型例题 知识点1：定义和命题 例1 在下列空格上填写适当的概念。 （1）能够完全重合的两个图形叫做_。 （2）两组对边分别平行的四边形叫做_。 （3）连结三角形一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的_。 （4）_是有公共端点的两条射线组成的几何图形。 请同学们去熟悉书本上的一些定义，并能说出来。 例2 下列语句中不是命题的有（ ） （1）两点之间，直线最短。 （2）不许大声讲话。（3）连结A、B两点。 （4）花儿在春天开放。（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）无论n为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 知识点2：命题的结构和种类划分 例3 把下列命
6、题改写成“如果那么”的形式，并指出其条件和结论。 （1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）全等的两个三角形的面积相等。（4）对顶角相等。 （5）等角的余角相等。 （6）两点确定一条直线。 解：（1）如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。条件是：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，结论是：两个三角形全等。 （2）如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等。条件是：一个四边形是菱形，结论是：四边形的四条边相等。 （3）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。条件是：两个三角形全等，结论：这两个三角形的
7、面积相等。 （4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：两个角是对顶角，结论：这两个角相等。 （5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等。条件是：两个角相等，结论：它们的余角相等。 （6）如果过两已知点画直线，那么能够画而且只能画一条。条件是：过两已知点画直线，结论：能够画而且只能画一条。 友情提示：有些命题条件和结论不明显，这时一般先添上省略去的词语，改写成“如果，那么”的形式，有时需要适当增减词语，保证句子叙述通顺而不改变原意。 例4 判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题，对于假命题请举出反例。 （1）画线段AB3cm。 （2）平行于同一条直线的两条直线互相平行
8、。 （3）两条直线相交，有几个交点？ （4）相等的角都是直角。（5）如果，那么a=b。（6）直角都相等。 解：（1）、（3）不是命题，因为句子中没有作出任何判断。 （2）、（6）是真命题；（4）、（5）是假命题。 对于（4），比如：A30，B30，AB，但A、B都不是直角。对于（5）如，当a=，b=5时，满足，但ab，结论不成立。知识点3：公理与定理 例5 如图，BC，B、A、D在同一直线上，DACBC，AE是DAC的平分线。 求证：AEBC 证明：BCDAC 且BC（ ） AE是DAC的平分线（ ） B1（ ） AEBC（ ） 请同学们阅读上述证法，并填写推理根据。 知识点4：逆定理与互逆定
9、理 例6 下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来；如果没有，说明理由。（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。 （2）对顶角相等。 解：（1）有逆定理“到一个角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上”。 利用三角形全等可以证明。 （2）没有逆定理 比如：相等的角可能是平行线内错角、同位角或全等图形的对应角，但它们不是对顶角。 创新题：根据命题推理 例7 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小，那么谁是工人，谁是农民、战士？ 分析推理： “小李比战士年龄大”说明小李不是战士；小李年龄大于战士年龄。 “农民比小张年龄小”说明小张不是农民，小张年龄大于农民年龄。 “小王与农民不同岁”说明小王不是农民。 既然小王和小张都不是农民，那么小李是农民。 根据上面结论知道他们年龄从大到小顺序是：小张、农民、战士。 因此，小王是战士，小张是工人。儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。
