《八年级数学上册 17.5 反证法学案(无答案)(新版)冀教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册 17.5 反证法学案(无答案)(新版)冀教版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、17.5 反证法学习目标:1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.2.学会运用反证法证明有关命题.学习重点:反证法的一般步骤.学习难点:运用反证法证明有关命题. 自主学习1、 知识链接1.在证明一些命题是真命题时,一般采用_证明的方法.2.在证明与图形有关的命题时,一般有哪些步骤?答:第一步_ 第二步_第三步_2、 预习新知1. 除了直接证明的方法,还有_证明的方法,_法就是常用的间接证明方法.2. 在证明一个命题时,有时先假设命题的_不正确,然后从这个_出发,经过逐步_,最后推出与_、_、_相矛盾的结果,从而得出_是错误的,_正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.3.
2、用反证法证明一个命题是真明题的一般步骤是: 第一步_ 第二步_第三步_3、 自学自测1.写出下列各结论的反面:(1)a/b; (2)a0;(3)b是正数; (4)有且只有一个交点; (5)一个三角形中最多有一个直角; (6)a,b中至少有一个等于0. 2.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:如图,ab,c与a相交于点P求证: c与b相交四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点:用反证法证明有关命题例1.试证明命题“三角形中最多有一个角是直角”.【归纳总结】若结论的反面不止一种情况,必须把各种可能情况全部列举出来,并逐一加以否
3、定,才能肯定原结论是正确的.【针对训练】试证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60.已知: . 求证: . 证明:假设,则. . 即. 这与矛盾假设不成立例2.试证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.已知: . 求证: .证明:假设 ,则可设它们相交于点A.那么过点A 就有 条直线与直线c平行,这与“过直线外一点 ”矛盾.假设不成立. .【归纳总结】在推理论证时,要把新增的已知条件(即假设的内容)加进去,然后逐步推出与已知公理或定理之间的矛盾.【针对训练】用反证法证明平行线的性质定理一: .已知:如图,直线ABCD,直线EF分别与直线AB、CD交于点G、H,1和
4、2是同位角.求证:12.例3.如图,在ABC中,AB=AC,P是ABC内的一点,且APB APC,求证:PBPC(反证法)【归纳总结】反证法主要用于直接证明比较困难的命题.如结论以否定形式出现的命题,唯一性命题,结论含有“至少”“至多”等词.【针对训练】如图,在ABC中,ABAC,AD是内角平分线,AM是BC边上的中线,求证:点M不与点D重合 二、课堂小结 反证法的意义反证法 反证法的一般步骤 用反证法证明有关命题当堂检测1.用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60”时第一步应先假设()A每一个内角都小于60B至多有一个内角小于60C每一个内角大于或等于60D至多有一个内角小
5、于或等于602.在证明“在ABC中至少有一个角是直角和钝角”时,第一步应假设()A三角形至少有一个角是直角或钝角B三角形中至少有两个直角或钝角C三角形中没有直角或钝角D三角形中三个角都是直角或钝角3.反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时,应先假设 .4.已知直线m、n是相交线,且直线l1m,直线l2n求证:直线l1与l2必相交5.已知a2=5,证明:a是无理数6.如图,在ABC中,D、E分别是AC、AB上的中点,且BDCE,求证:ABAC儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。