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1、福建省南平市水东学校1415学年上学期九年级第一次月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，满分40分。）1在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）Ax+y=0 Bx+5=0 Cx2 -2014=0 D2一元二次方程4x2 +x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A4，0，1 B4，1，1 C4，1，1 D4，1，03二次函数的最小值是（ ）A、2 B、1 C、3 D、 4方程的根是（ ）A0 B-2 C0或-2 D0或25抛物线y=x2，y=-3x
2、2，y=x2的图象开口最大的是（）Ay=x2 By=-3x2 Cy=x2 D无法确定6将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）Ay=3(x+2)2+4 B y=3(x-2)2+4 C y=3(x-2)2-4 Dy=3(x+2)2-47目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2 =389 B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438 D438（1+2x）2=3898如图，已知：正方形ABC
3、D边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（） A. B. C. D.9若二次函数y=x2-6x+c的图象过三点，则大小关系正确的是（ ）A B CD10 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0； a+b+c=2； a； b、=、”）16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_.17如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2
4、，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m） 18将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 个图形有94个小圆.三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。）19 (12分)用适当的方法解下列方程：（1)、 （x+5)2=25 （2）、 （x+4)2 =5（x+4）20(8分)已知抛物线的顶点坐标为(3,1),且其图象经过点(4,1),求此抛物线的解析式.21(10分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.22(10分)已知抛物线y=x24x+3（1）求该抛物线的顶点
5、坐标和对称轴方程；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标； （3）当x为何值时，y0（直接写出答案） 23.（10分）阅读下面材料：解答问题 为解方程 (x21)25 (x21)40，我们可以将（x21）看作一个整体，然后设 x21y，那么原方程可化为y25y40，解得y11，y24当y1时，x211，x22，x；当y4时，x214，x25，x，故原方程的解为 x1，x2，x3，x4 上述解题方法叫做换元法； 请利用换元法解方程(x2x)2 4 (x2x)120 24. （10分）有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图
6、所示）.请你求出过O、A、M三点的抛物线的解析式；一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？ 25（12分）某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？26（14分）如图，已知直线与x轴交
7、于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过点A和点C，对称轴为直线l：，该抛物线与x轴的另一个交点为B（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使PAC的周长最小的点P的坐标； （3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由2014-2015学年（上）月考试卷评分标准1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。）19.(1)解:x+5=5或 x+5
8、=-5 4分 （2）解：（x+4）2-5（x+4）=0 解得：x=0 或 x=-10 6分 （x+4）（x-1）=0 4分 即：x+4=0或x-1=0 解得：x=-4或x=1 6分20y=2（x3）21解：设此二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k；顶点坐标为（3，-1）此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1 4分 二次函数图象经过点（4，1）a（4-3）2-1=1a=2 6分y=2（x-3）2-1。 8分21解：(1)=4-4（2k-4）=20-8k 3分方程有两个不相等的实根 0即20-8k0 k 5分 （2） k为正整数，且k， k=1或2， 7分方程的根x=为整数 5-2k为完全
9、平方数当k=1时，5-2k=3，不合题意；当k=2时，5-2k=1 x1=0或 x2=-2 9分 k=2 10分 22.（1）顶点坐标（2，-1），对称轴方程为x=2；（2）（1，0）、（3，0）；（3）当1x3时，y0.解析：（1）y=x24x+3=（x2）21， 2分该抛物线的顶点坐标是（2，1），对称轴方程为x=2； 4分 （3）当1x3时，y0 10分23. 解：设x2xy 原方程可化为y24y-120 解得y16 或y2-2 4分 当y6时， x2x6， 解得 x1=3 或x2=-2； 6分 当y-2时，x2x-2， 0这个方程无实根； 8分 故原方程的解为 x13，x2-2 10分24 解法一：(1)设抛物线的关系式为y=a(x-3)2+3， 2分 抛物线过点(0，0)，0=a(0-3)2+3，解得a=， 4分 y=(x-3)2+3=x2+2x， 6分解法二：设抛物线的关系式为y=ax2+bx+c,依据题意得： C=0 36a+6a+c=0 9a+3b+c=3 3分解得: a= b=2
