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1、4 二项分布,课前预习学案,甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？,进行n次试验，如果满足以下条件 (1)每次试验只有_的结果，可以分别称为“成功”和“失败” (2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为_.,二项分布的定义,两个可能,1p,(3)各次试验是_的 用X表示这n次试验中成功的次数， 则P(Xk)_， 若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为_,相互独立,XB(n，p),2二项分布满足条件 (1)每次试验中，事件发生的概率是相同的 (2)每次试验中的事件是相互独立的 (3)每次试验只
2、有两种结果：事件要么发生，要么不发生 (4)随机变量是n次独立重复试验中事件发生的次数,答案： B,2若XB(5,0.1)，则P(X2)等于( ) A0.665 B0.00856 C0.91854 D0.99144 答案： D,3下面四个随机变量：随机变量X表示重复抛掷一枚骰子n次奇数字向上的次数；有一批产品共有N件，其中M件是次品，采用有放回抽取的方法，则Y表示n次抽取中出现次品的件数；某命中率为p(0p1)的射手对同一目标进行射击，一旦命中目标则停止射击，记X为该射手从开始射击到命中目标所需要的射击次数；随机变量X为命中率为p的射手n次射击中命中目标的次数上述四个随机变量中服从二项分布的是
3、_. 解析： 由二项分布的概念知：中试验的次数是随机变量，不符合二项分布的定义，正确 答案： ,4在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中： (1)全部活到65岁的概率； (2)有2个活到65岁的概率； (3)有1个活到65岁的概率； (4)都活不到65岁的概率,课堂互动讲义,判断下列随机变量是不是服从二项分布 (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，正面向上的枚数为X. (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，击中目标的次数X. 思路导引 根据二项分布的定义判断,二项分布的判断,解析： (1)由于试验的条件不
4、同(质地不同)，因此每次“成功”的概率不一定相同，X不服从二项分布 (2)符合二项分布的定义，X服从二项分布,判断随机变量服从二项分布的条件： (1)每次试验“成功”的概率相同 (2)每次试验是相互独立的，互不影响 (3)每次试验只有两种结果，要么发生(成功)，要么不发生(失败) (4)随机变量表示“成功”的次数,1下列随机变量服从二项分布的个数为( ) (1)依次投掷同一硬币6次，正面向上的次数X. (2)甲与乙进行围棋比赛，甲每次获胜的概率是p，在进行的五局比赛中，甲胜的次数X. (3)在口袋中有5只红球，3只白球，2只黑球，现从中有放回的连续抽取4次，抽到红球的次数X. A0 B1 C2
5、 D3,答案： D,求与二项分布有关的分布列,思路导引 (1)属于求二项分布的分布列，应先求出的可能取值，再由二项分布的公式求分布列；(2)求学生在首次停车时经过的路口数，表示在此前未遇到红灯，故应按独立事件同时发生计算概率；(3)用对立事件概率求解,解决这类问题时要看它是否为相互独立试验，随机变量是否为在这n次相互独立试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才可能服从二项分布,综合应用,思路导引 (1)用二项分布的概率公式求解 (2)可将AB划分为两个互斥事件，分别求概率再求和,(1)求离散型随机变量的分布列是一种重要的题型，一定要注意随机变量是服从超几何分布，还是二项分布等 (2)求相互独立重复试验的概率一定要审清是多少次试验中发生k次,某校高三年级与高二年级进行篮球比赛，若高三年级获胜的概率为0.6，高二年级获胜的概率为0.4. (1)若采用5场3胜制，求高三年级获胜的概率； (2)若采用7场4胜制，求高三年级获胜的概率,【错因】 上述解答明显是对篮球比赛规则理解错误，因为5场3胜制中不一定非要比赛5场，同样地，7场4胜制也不一定非要比赛7场，如果连胜3场或4场，后面就不再比赛了，即比赛也就停止了，从而上述的计算公式是错误的,
