九年级数学上册 4.4.4 探索三角形相似的条件教案 (新版)北师大版

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1、课题:4.4探索三角形相似的条件 教学目标:1知道黄金分割的定义;能找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点;2通过找一条线段的黄金分割点,培养学生理解与动手能力. 进一步理解线段的比与成比例线段等相关内容;在探索交流的过程中获得成功的体验,增强自信心.3理解黄金分割的现实意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识教学与人类生活的密切联系. 感受黄金分割的美,体会数学的应用价值.教学重点与难点:重点:了解黄金分割的定义,作出一条线段的黄金分割点难点:用黄金分割来解决实际问题教法与学法指导:教法:自主探究、合作交流.通过选择美的图片提出事物之间存在的黄金比例,导入

2、课题;以五角星为模型,结合上节比例线段的知识,以自学的方式获得黄金分割的相关概念;进而动手确定线段黄金分割点的方法,并通过习题加深对黄金分割的理解.学法:突出学生的主体地位,发挥学生的能动性,通过合作交流和同伴互助,达到理解知识、掌握知识,锻炼能力的目的课前准备:教师准备:多媒体课件教学过程:一、创设情境,导入新课活动内容1:黑板上方有我们伟大祖国的国旗,国旗中的五角星中存在黄金分割.2.建筑中的黄金分割,古埃及胡夫金字塔:文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.3. 摄影和绘画中的黄金分割:蒙娜丽莎的微笑的魅力所在是画面中处处有黄金分割.4

3、. 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?因为她们的上半身和下半身的比值接近0.618. 5.宇宙的钥匙图片神秘的0.618,人们把0.618称作宇宙的钥匙.这些美丽、壮观的作品怎么都与0.618有什么关系呢? 本节课我们一起来研究黄金分割.处理方式:展示课件,学生欣赏摄影作品,比较其构图方式与自己平时拍照经验的不同,体会摄影家构图方式的巧妙,结合课本P97读一读耐人寻味的0.618.从而揭示其中蕴含着黄金分割律,初步体会黄金分割的美学价值.设计意图:营造一个感受美、关注美、探究美的氛围,唤醒学生对美的感受;

4、在述说美的原因中,产生认知冲突,在好奇与兴趣的环境中产生探索新知的愿望.二、分析探索, 新知学习活动内容1:学生以手中的标准五角星为操作材料,进行小组合作探究活动.(1)从图中找出相等的角、相等的线段.(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.小亮认为, .你同意他的看法吗?说说你的理由.处理方式:让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,达到对意会、感悟.设计意图:利用五角星,创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。学生通过探究活动,亲历知识的形成过程,发现黄金分割所描述的线段之比,获得对黄金分割最直观的认识,为下一步自学定义打下基础活动内容2: 在线段AB上,点

5、C把线段分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.处理方式:学生通过观察、思考、交流,教师引导、填空(1)黄金分割的定义:如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点 黄金分割.CAB(2)黄金分割点:点 叫做线段AB的黄金分割点.一条线段有 个黄金分割点.(3)黄金比: 与 的比叫做黄金比,比值为 .(4)根据比例的基本性质,可将变形为 .设计意图:在学生已获得对黄金分割感性认识的基础上,教师给出导向性信息,让学生自己阅读思考,把握概念中的关键点。使学生经历了一个由表及里、由浅入深,由直观到抽象的学

6、习过程,从而深刻理解和把握定义的内涵和外延. 三、拓展升华, 动手创造11活动内容:利用黄金分割,我们可以创作出令人赏心悦目的事物.心动不如行动,让我们一起创造美!根据课本97页“随堂”的步骤完成作图,并思考:(1)若设AB =2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?(2)点C是线段AB的黄金分割点吗?处理方式:学生利用三角板、圆规等根据课本步骤完成作图,并在小组内讨论、交流、验证.师巡视,观察学生的动手操作能力,推理验证能力及合作交流的态度.对于学困生进行帮辅指导.设计意图:求作一条线段的黄金分割点是本节课的难点,所以本环节先根据黄金分割的定义引导学生推理探索,使黄金分割点的作法自然生成

7、,然后学生自己动手尝试,再通过多媒体课件展示,强调关键点,体现了知识由特殊到一般的螺旋上升。学生不仅掌握了作法,更能理解作法的合理性.四、感悟新知,学以致用古希腊人对黄金分割非常崇拜,很多的建筑都能体现黄金分割,例如巴台农神庙.整个神庙气势宏伟,各部分比例匀称,体现了和谐之美.如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD,并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现. 想一想:点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? 处理方式:以现实问题的形式呈现,让学生从数学角度思考问题,既能培养学生的应用数学的能力,又能调动学生学习数学的积极性.学生情绪高涨,讨

8、论热烈.而且让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.设计意图:本环节既是黄金分割定义的应用,也是对黄金分割之美的欣赏.寓学于乐,寓所学知识于欣赏之中,既有感性的体会,又有理性的思考,体现所学知识的应用价值五、小结归纳,颗粒归仓教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点,建议学生积极发言,教师了解学生的掌握情况及存在问题.1.本节课有哪些收获?2.学习本节课后,还有哪些疑惑?设计意图:鼓励学生结合本节课的学习过程,自觉总结,并自觉地应用到现实之中,逐步形成正确的数学观,培养学生的审美意识六、达标检测,反馈提高 A组:1.把一条长10cm的线段黄金分割,分割点可有 个点,则

9、较长线段的长是 cm.(精确到0.01)2.已知点P是线段AB的黄金分割点,且APBP,则下列结论错误的是( )A.AP:BP=AB:AP B.AP0.618ABC.AP=AB D.BP=AB3.如图,把窗台看成线段AB,点C是 AB的黄金分割点为了美观,现把原来放在A处的一盆花移到点C处,若AB=2米,则这盆花应由点A向点B的方向移动_米.B组:4.科学研究表明,当人的下肢与身高比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图:分层设练,使学生知识、技能螺旋式的上升,也是一种思维与能力的训练 作业布置:1.(必做题)课本98页习题4.8第1,2题.2.(选做题)身高176cm的女模特的肚脐以下部分长106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观?(精确到1cm) .板书设计:4.4探索三角形相似的条件(4)黄金分割的定义例题投影区学 生 活 动 区儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。5

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