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1、测试测试技术技术测测试试技技术术基基础础 主要内容：主要内容：1.复习测试系统的概念复习测试系统的概念 2.测试系统特性动态特性测试系统特性动态特性第二章第二章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 测试测试技术技术 1、测测试试系系统统是是测测量量装装置置、标标定定装装置置和和激激励励装装置置总总称。称。 一一 测试系统测试系统第第二二章章测测试试系系统统的的概概念念复复习习把外界对系统的作用称之为系统的输入或激励输入或激励，而将系统对输入的反应称为系统的输出或响应输出或响应。表示测试系统随时间而变化的输入，表示测试系统随时间而变化的输出。理想地测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。即
2、对应于每一输入量，都应只有单一的输出量与之对应。知道其中的一个量就可以确定另外一个量。其中以输出与输入成线性关系为最佳。实际测试系统往往无法在较大范围内满足这种要求，而只能在较小的工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。 注：注：本课程的研究对象为线性测试系统。本课程的研究对象为线性测试系统。 测试测试技术技术线线性性测测试试系系统统当系统的输入和输出之间的关系可用常系数线性微分方程式（1.1）来描述时，则称该系统为定常线性系统定常线性系统或时不变线性系统。（1.1）式中：t为时间自变量；系数，和，,均为不随时间而变化的常数。若以表示定常线性系统输入与输出的对应关系，则定常线性系统具有以
3、下主要性质。测试测试技术技术叠加原理表明，对于线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入的响应，各个输入产生的响应是互不影响的。因此，对于一个复杂的输入，就可以将其分解成一系列简单的输入之和，系统对复杂激励的响应便等于这些简单输入的响应之和。 （1）叠加原理叠加原理 a)叠加性叠加性 系系统统对对各各输输入入之之和和的的输输出出等等于于各各单单个个输输入入的的输输出出之之和和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 线线性性测测试试系系统统性性质质测试测试技术技术（2）比例特性）比例特性 若线性系统的输入扩大 k倍，则其响应
4、也将扩大k 倍，即对于任意常数k ，必有（3）微分特性）微分特性线性系统对输入导数的响应等于对该输入响应的导数，即（4）积分特性）积分特性 若线性系统的初始状态为零（即当输入为零时，其响应也为零）。则对输入积分的响应等于对该输入响应的积分，即线线性性测测试试系系统统性性质质测试测试技术技术线线性性测测试试系系统统性性质质（5）频率保持特性）频率保持特性若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是同一频率的简谐信号。证明如下：若设为已知频率，则根据线性系统的比例特性和微分特性，有由线性系统的叠加原理，有：设输入信号为单一频率的简谐信号，即则有由此,得相应的输出也应为测试测试技术技术于是
5、输出y(t)的唯一的可能解只能是线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。测试测试技术技术2、测试系统的性能评价：可根据其输入特性、输出、测试系统的性能评价：可根据其输入特性、输出特性和传递特性进行评价。特性和传递特性进行评价。（1）输入特性：）输入特性：指输入
6、信号的性质、输入范围、输入阻抗。输入信号是电量还是非电量；输入范围决定了输入信号的上下限；输入阻抗的大小决定了输入能量。（2） 输出特性：输出特性：包括输出信号的性质、输出范围和输出阻抗等。（3）传递特性：）传递特性：指测试装置输出量与输入量之间的关系。测试测试技术技术测测试试系系统统概概念念3、系统特性的划分：静态特性：静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程表示。在在式式（1.1）描描述述的的线线性性系系统统中中，当当系系统统的的输输入入 （常常数数），即即输输入入信信号号的的幅幅值值不不随随时时间间变变化化或或其其随随时时间间变变化
7、化的的周周期期远远远远大大于于测测试试时时间时，间时，式（式（1.1）变成：变成： 也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为常数。但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线，式实际上变成测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。测试测试技术技术动态特性：动态特性：当被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量之间的关系称为动态特性，可以用微分方程表示。测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。一般地
8、，在所考虑的测量范围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特性。测试测试技术技术传递函数传递函数 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即 式中s是复变量，即s=+j。 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点： （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输
9、入量x(t)及系统的初始状态无关。 （2）H(s)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。H(s)是通过对实际的物理系统抽象成数学模型式（1.1）后，经过拉普拉斯变换后所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。 （3）H(s)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数，如当n=1或n=2 时，分别称为一阶系统或二阶系统。测试测试技术技术1)技术性能技术性能 精度：精度： 是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。是与评价测试装置产生的测量误
10、差大小有关的指标。 1 组成测试系统应考虑的因素组成测试系统应考虑的因素 精密度（精密度（precisionprecision）：示值重复性（）：示值重复性（ 随机误差）随机误差） 准确度（准确度（accuracyaccuracy）：系统误差）：系统误差 绝对误差绝对误差 = = 测量结果被测真值测量结果被测真值 相对误差相对误差 = = 绝对误差绝对误差/ /被测真值被测真值 x 100%x 100% 引用误差引用误差 = = 绝对误差绝对误差/ /满量程值满量程值 x 100x 100 仪器的精度等级一般用最大引用误差来标称。仪器的精度等级一般用最大引用误差来标称。分辨力：分辨力：指能引起
11、输出量发生变化时输入量的最小变指能引起输出量发生变化时输入量的最小变 量，表明测试装置分辨输入量微小量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能变化的能 力。力。 测测试试系系统统概概论论 测试测试技术技术测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大是指测试装置能正常测量最小输入量和最大 输入量之间的范围。输入量之间的范围。 静态测量：幅值静态测量：幅值 动态测量：幅值和频率动态测量：幅值和频率稳定性：稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输 出量随时间变化的程度。出量随时间变化的程度。 温漂温漂 零漂零漂可靠性：可靠性：是与测试装置无故
12、障工作时间长短有关的一种是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种 描述。描述。2)测试系统的经济指标测试系统的经济指标 3)测试系统的使用环境条件测试系统的使用环境条件测测试试系系统统概概论论 测试测试技术技术 测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy线性线性xy
13、非非线性线性测测试试系系统统概概论论 测试测试技术技术 系统输入系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用常系数线间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：性微分方程来描述： 线性系统线性系统线性系统性质：线性系统性质：a)叠加性叠加性 系系统统对对各各输输入入之之和和的的输输出出等等于于各各单单个个输输入入的的输输出出之之和和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 测测试试系系统统概概论论 测试测试技术技术b)比例性比例性 常常数数倍倍输输入入所所得得的的输输出出等等于于原原输输入入所所得得输输出出的的常常数数倍倍
14、，即即: 若若 x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) c)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) d)积分性积分性 当当初初始始条条件件为为零零时时，系系统统对对原原输输入入信信号号的的积积分分等等于于原原输出信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt 测测试试系系统统概概论论 测试测试技术技术e)频率保持性频率保持性 若若系系统统的的输输入入为为某某一一频频率率的的谐谐波波信信号号，则则系系统统的的稳稳态态输输出
15、将为同一频率的谐波信号，即出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x) 则则 y(t)=Bcos(t+y) 线性系统的这些主要特性，特别是线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。作中具有重要作用。 测测试试系系统统概概论论 测试测试技术技术 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。表现出的响应特性称为静态响应特性。2.2 测试系统静
16、态响应特性测试系统静态响应特性 1、非线性度、非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 非线性度非线性度=B/A100%第第二二章章测测试试系系统统的的基基本本特特性性测试测试技术技术3、回程误差、回程误差 测测试试装装置置在在输输入入量量由由小小增增大大和和由由大大减减小小的的测测试试过过程程中中，对对于于同同一一个个输输入入量量所所得得到到的的两两个个数数值值不不同同的的输输出出量量之之间间差差值最大者为值最大者为hmax，则定义回程误差为则定义回程误差为 回程误差回程误差=(hmax/A)100%2、灵敏度、灵敏度 当当测测试试装装置
17、置的的输输入入x有有一一增增量量x，引引起起输输出出y发发生生相相应应的变化的变化y时，时，则定义则定义: S=y/x 测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 测试测试技术技术 在在对对动动态态物物理理量量进进行行测测试试时时，测测试试装装置置的的输输出出变变化化是是否否能能真真实实地地反反映映输输入入变变化化，则则取取决决于于测测试试装装置置的的动动态态响响应应特特性。性。2.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 x(t)h(t)y(t) 用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出 (已已知知)，由此推断系统的传输特性。，由此推断系统的传输
18、特性。 (系统辨识系统辨识)第第二二章章测测试试系系统统的的基基本本特特性性测试测试技术技术a) 传递函数传递函数 (Transferfunction)传递函数：描述系统动态特性传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为式中s为拉氏变换算子:和皆为实变量复变数测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 测试测试技术技术xyH(s)=装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。 传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它
19、将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 测试测试技术技术以代入H(s)式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。F物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。线性系统的频响函数(Frequencyresponse)b) 频响函数频响函数 (Frequencyresponsefunction)测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 测试测试技术技术H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 测试测试技术技术若输入为单位脉冲若输入为单位脉冲(t)c
20、) 权函数权函数 (Weightfunction) 若输入为单位脉冲若输入为单位脉冲(t)(t)，因，因(t)(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为1 1，因此装置输出，因此装置输出y(t)y(t)的傅立叶必将是的傅立叶必将是H(f)H(f)，即，即Y(f)=H(f)Y(f)=H(f)，或，或y(t)=Fy(t)=F-1-1H(S)H(S)，并可以记为并可以记为h(t)h(t)，常称它为装置的常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数或权函数。 测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 测试测试技术技术FA()- 曲线称为幅频特性曲线；F()- 曲线称为相频特性曲线。F伯德图（Bode图
21、）F20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线F()-lg曲线对数相频曲线。F奈魁斯特图（Nyquist图）。F作Im()-Re()曲线并注出相应频率测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 测试测试技术技术F频响函数频响函数的含义是一系统对输入与输出皆的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为统稳态输出与输入之间的关系，也称为正正弦传递函数弦传递函数。F传递函数传递函数是系统对输入是正弦信号，而输是系统对输入是正弦信号，而输出是出是正弦叠加瞬态信号正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。传递关系的描述。它反映
22、了系统包括它反映了系统包括稳态稳态和和瞬态瞬态输出与输入输出与输入之间的关系。之间的关系。F权函数权函数是在时域中通过瞬态响应过程来描是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。述系统的动态特性。测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 测试测试技术技术优点：优点：简单，信号发生器，简单，信号发生器，双踪示波器就可以双踪示波器就可以缺点：缺点：效率低效率低 测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 测试测试技术技术 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0x(t-t0)2.4 系统不失真测量的条件系统不失真测量的条件 该测试系统该
23、测试系统的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值放大了幅值放大了A0倍，倍，在时间上延迟了在时间上延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。时域条件时域条件第第二二章章测测试试系系统统的的基基本本特特性性测试测试技术技术如余弦信号通过非线性如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输系统（二极管），则输出被整流，其频率成分出被整流，其频率成分被改变。被改变。输入信号输入信号输出信号输出信号非线性系非线性系统特性统特性频率特性系系统统不不失失真真测测量量的的条条件件测试测试技术技术 y(t
24、)=A0x(t-t0) Y()=A0e-jt0X()不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数常数 ()=t0做傅立叶变换做傅立叶变换 频域定义频域定义系系统统不不失失真真测测量量的的条条件件测试测试技术技术时间常数：静态灵敏度：传递函数：数学表述：2.5 典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1、 一阶系统一阶系统(First-orderSystem)令：K1灵敏度归一处理第第二二章章测测试试系系统统的的基基本本特特性性测试测试技术技术 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系在工程实际中，一个忽略了质量的单
25、自由度振动系统，在施于统，在施于A点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性测试测试技术技术一阶系统的频率特性：1、一阶系统是一个低通环节。只有当、一阶系统是一个低通环节。只有当 远小于远小于1/ 时，时，幅频响应才接近于幅频响应才接近于1，只适用于被测量缓慢或低频，只适用于被测量缓慢或低频的参数。的参数。负值表示相角的滞后2、 幅频特性降为原来的幅频特性降为原来的0.707（即（即3dB)，相相位角滞后位角滞后45o ,时间常数时间常数 决定了测试系统适应的工决定了测试系统适应的工作频率范围。作频率范围。典典型型系系统统的的频
26、频率率响响应应特特性性测试测试技术技术传递函数传递函数阶跃响应阶跃响应温度温度 湿度湿度 酒精酒精0.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性测试测试技术技术典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性测试测试技术技术2 二阶系统二阶系统（Second-ordersystem）称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)数学表述：传递函数：频率响应函数：典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性测试测试技术技术静态灵敏度(Transductionconstant)系统固有频率(Theangularnaturalfrequency)阻尼比(Da
27、mpingratio) 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率频率 和阻尼系数和阻尼系数 。典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性测试测试技术技术在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性测试测试技术技术Bode图典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性测试测试技术技术阻尼系数阻尼系数 的作用的作用典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性测试测试技术技术 任任何何一一个个测测试试系系统
28、统，都都需需要要通通过过实实验验的的方方法法来来确确定定系系统统输输入入、输输出出关关系系，这这个个过过程程称称为为定定标标。即即使使经经过过定定标标的的测测试试系系统统，也也应应当当定定期期校校准准，这这实实际际上上就就是是要测定系统的特性参数。要测定系统的特性参数。 2.6 测试系统动态特性的测定测试系统动态特性的测定 F目的目的：在作动态参数检测时，要确定系：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。统的不失真工作频段是否符合要求。F方法方法：用标准信号输入，测出其输出信：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。号，从而求得需要的特性。F标准信号标准信号:正
29、弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和和阶跃信阶跃信号。号。第第二二章章测测试试系系统统的的基基本本特特性性测试测试技术技术1、稳态响应法、稳态响应法理论依据：理论依据：方法：输入各种频率的正弦信号，检测系方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。是相位差（相频特性）。是最为精确的方最为精确的方法法。测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数 ，可，
30、可以通过幅频、相频特性数据直接计算以通过幅频、相频特性数据直接计算 值。值。一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频、相频特性测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率固有频率 n和和阻尼比阻尼比 。测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术据理论分析，欠阻尼系统（据理论分析，欠阻尼系统（ 1)幅频特性幅频特性曲线峰值曲线峰值 r不在固有频率不在固有频率 n处，而满足：处，而满足：在在 n 处输出与输入的相位差为处输出与输入的相位差为90o，曲线，曲线在该点的斜率反映了
31、阻尼比的大小。缺点：相位在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相位的精确测量很难实现。的精确测量很难实现。测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术传递函数传递函数0.707最大幅值法：固有频率和阻尼率估计最大幅值法：固有频率和阻尼率估计测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术2、脉冲响应法、脉冲响应法测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术时域波形参数识别时域波形参数识别优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术振幅：振荡频率：振荡周期：测测试试系系统统
32、动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率d，再求，再求n测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术3、阶跃响应法、阶跃响应法一阶系统：一阶系统：测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术二阶系统：二阶系统：阶跃响应函数阶跃响应函数测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术严格的理论分析表明，它是以 的圆频率作衰减振荡。阻尼比越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术注：如实际系统灵敏度未归一化处理，M1=M1/S测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 测试测试技术技术测试测试技术技术对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲线上测得其振荡周期为4ms，第三个和第十一个振荡的单峰幅值分别为12mm和4mm。试求该系统的固有频率n和阻尼率。测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定
