《九年级数学下册 6.2 黄金分割知识补充素材 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 6.2 黄金分割知识补充素材 （新版）苏科版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识补充:黄金分割在数学王国里有一个“黄金分割数”象诗一样美妙，它就是美的密码-（准确值）=0.618（近似值）一、历史渊源两千多年前，古希腊的数学家欧克多索斯发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），如图1，若小段PB与大段AP的长度之比ABP图1等于大段AP与全段AB的长度之比，即，此时，线段AP叫做线段PB、AB的比例中项，则可得出这一比值为0.618，这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个分割比（即0.618）被视为人类的美的密码，它在人们的日常生活中的应用
2、非常广泛，下面举几个方面的应用与同学们共赏二、“黄金分割”的几个有趣的结论1理解“黄金分割”的意义DCBA由黄金分割的定义，所谓点C是线段AB的黄金分割点，是指对线段AB上的点C，有等式AC=图（2）ABBC成立，由此，如果设AB=a，则AC=0.618a，按照这个定义，可以推导很多有趣的结论呢！2探究“黄金分割”的有趣结论 （1）对称性：我们可以得出，如果线段AB上另有一点D，满足BD=BAAD，那么D点也是AB的黄金分点，因此，一条线段的黄金分割点应该有两个：其中一个靠近这个端点，而另一个靠近另一个端点 （2）几个有趣的数量关系设C、D为线段AB的黄金分割点，AB长为a（如图1），则不难由
3、定义证明（设C点靠近B点）： AC=BD=；BC=AD=；CD=；仅以上面二式为例加以证明：BC=AD=1= （3）几个有趣的比例关系式如前面的图（1）所示，有0.618 再由定义可以知道，点C不仅是AB的黄金分割点，还是BD的黄金分割点，同样，点D不仅是AB的黄金分割点，也是AC的黄金分割点。将上式分子、分母颠倒后又得到：0.618由此，又可以得到一个有趣的结论：0.618与1.618可近似地看成倒数关系，也就是说，方程x(1+x)=1的正的近似解约是0.618，而方程x（x1）=1的正的近似解约是1.618三、与“黄金分割”有关的几个几何图形1黄金三角形DABCDD图（2）ABDEPNMR
4、CQ图（3）顶角为36的等腰三角形叫黄金三角形其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点如图（2），ABC中，A=36，AB=AC，ACB的平分线CD交腰AB于D，则BC=DC=AD，且ABCCBD,.即AD=BDAB,AD=BC=AB再作B的平分线交CD于D,作BDC的平分线交B D于D,得到BD D,D DD,均为黄金三角形，如此下去则可得到一系列的黄金三角形感兴趣的同学，利用上述结论，找出五角星中所有的黄金分割点和黄金三角形（如图3）（有五个黄金分割点、和个黄金三角形）2黄金矩形图（4）baba一个矩形如果两边之比具有黄金比值，则称这种矩形为黄金矩形它是由一个正方形和另一个小黄金矩形组成。事实上，如图（3），如果设大黄金矩形的两边为a、b，则=，分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别为（ba）和a，它们的比为（ba）：a=1=这表明小的矩形也是黄金矩形上述黄金矩形的性质说明，可以把一个黄金矩形分解为无限个正方形之和，图（3）也表明了分解过程在以后的学习中，我们还会遇到黄金椭圆、黄金双曲线等等儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。3
