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1、合肥42中中铁校区20172018学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一选择题（共10小题，每小题4分,共40分）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是 （ ）Ay=3x1 By=ax2+bx+c Cs=2t22t+1 Dy=x2+2抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是 （ ）A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（2，4）3抛物线y=x22x6的最小值为 （ ）A-8B7C-7 D-94关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是 （ ）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小5二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（1，2）和（5，
2、2），则此拋物线的对称轴是直线 （ ）Ax=1Bx=0Cx= -2Dx= -36抛物线y=x22x+m2+2（m是常数）的顶点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知点（3，y1），（4，y2），（5，y3）在函数y= -2x2-4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y18根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴 （ ）x1012y12A只有一个交点B无交点C有两个交点，且它们均在y轴同侧D有两个交点且它们分别在y轴两侧9在同一平面直角坐标系中，函
3、数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是 （ ）A B C D10已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是 （）Ab1 Bb1 Cb1 Db1二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.写出一个开口向上，对称轴是直线x=2，与y轴交点坐标为（0,3）的二次函数表达式_12抛物线y=3x24向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 13如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y
4、（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为 （第13题图） （第14题图）14已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；b2=4ac；a+c=b2；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的有 三（本大题共两小题，每小题10分，共20分）15已知抛物线与x交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式 16已知二次函数y=（x1）2-4，（1）用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围四（本大题共两小题，每小题10分，共20分）17已知二次函数的顶点坐标为A（1，4）
5、，且其图象经过点（2， 5），（1）求此二次函数的解析式（2）若该函数图像与x轴的交点为B,C，求ABC的面积18如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标五（本大题共两小题，每小题12分，共24分）19如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上（1）求m的值和二次函数的解析式（2）请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围20某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）
6、满足一次函数，其图象如图所示（1）每天的销售数量m与每件的销售价格x的函数表达式是_（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；并指出当销售利润的最大值.六（本题12分）21如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得BAP=45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由七（本题14分）22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角MON两边为边，
7、用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的三块区域，其中区域为直角三角形，区域为矩形，而且这三块区域的面积相等，四边形OBDG为直角梯形.(1)设OB的长度为x m，则OE+DB的长为_ m；(2)设四边形OBDG的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？九年级 数学试卷（参考答案）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CACDCAADCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11 答案不唯一 12 13 14 三、解答题（共8小题，满分90分）15解：设抛物线解析式为y
8、=a（x+1）（x3），将C（0，3）代入得：3=3a，即a=1，则抛物线解析式为y=（x3）（x+1）=x2+2x+316 解 (1)设此二次函数的解析式为y=a（x1）24（a0）其图象经过点（2，5）， a（21）24=5， a=1，y=（x1）24=x22x3(2) y= x22x3令y=0解得x 1= 3 x2=1 S BAC=817.略18.略19解：（1）由于A（1，0）在一次函数y1=x+m的图象上，得：（1）+m=0，即m=1；已知A（1，0）、B（2，3）在二次函数y2=ax2+bx3的图象上，则有：，解得；二次函数的解析式为y2=x22x3；（2）由两个函数的图象知：当y
9、1y2时，1x220 解（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：， 解得：k=1，b=100，即m=x+100（0x100），故答案为：m=x+100（0x100）；（2）解：每件商品的利润为x50，所以每天的利润为：y=（x50）（x+100）函数解析式为y=x2+150x5000=（x75）2+625；销售利润最大值为625元21, 解：（1）二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，A（1，0），B（3，0）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，二次函数的解析式为y=2x28x+6；（3）假设存在点P，设直线AP的解析式为y=mx+n，BAP=45，|m|=1，当点P在x轴上方时，m=1，A（1，0），直线AP的解析式为y=x1，点P在抛物线y=2x28x+6上，联立得，（舍去）或，P（，），当点P在x轴下方时，m=1，A（1，0），直线AP的解析式为y=x+1，联立得，（舍）或，P（，），即：P（，）或（，）22解：(1)（120-4 x）m.（2）由（1）知OE+DB=120-4 xOE=DB=ax= (60-2x)， =0x30.（3）-30，且0x30.抛物线开口向下当x=15时，y有最大值，最大值是675平方米.8
