透镜成像

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1、四、 透 镜 成 像1透镜的光心、主轴、焦点和焦距图11-14图11-13FFFffffF透镜是利用光的折射现象控制光路和成像的光学器件分为凸透镜和凹透镜两种，如图11-13和11-14所示（1）光心：薄透镜的中心，用字母O表示凡是通过光心的光线，不改变原来的传播方向，这样的光线叫做透镜的光轴（2）主轴；透镜的两个侧面，分别为两个球面的一部分，通过两个球面的中心的光轴C1C2叫做透镜的主轴其它的光轴叫做副光轴，简称副轴（3）焦点：平行于主轴的光线，经过凸透镜后会聚于主轴上的一点，这个点叫做凸透镜的焦点，用F表示（图11-13）平行于主轴的光线经过凹透镜后被发散，这些发散光线向反方向延长时也会交

2、于一点，这个点叫做凹透镜的焦点（图11-14）凸透镜的焦点是实焦点；因凹透镜的焦点不是光线真正会聚的点，所以凹透镜的焦点是虚焦点凸透镜或凹透镜的两侧各有一个焦点，两个焦点关于光心是对称的（4）焦距：透镜的焦点与光心的距离叫焦距，用f表示2透镜对光线的作用图11-15图11-16从图11-13和11-14较容易看出凸透镜对光线起会聚作用，凹透镜起发散作用但有时并不容易看出需要正确理解凸透镜的会聚作用和凹进镜的发散作用如图11-15所示，原来发散的光线经凸透镜折射后虽然仍为发散光线，但出射光线和入射光线相比向主轴方向发生了偏折（无凸透镜时，出射光线继续沿原入射光线方向发散）这仍然体现了凸透镜的会聚

3、作用同理，如图11-16所示，原来会聚的光线经凹透镜折射后虽然仍为会聚光线，但出射光线和入射光线相比向偏离主轴的方向偏折，体现了凹透镜的发散作用图11-17和图11-18平行光线分别经过凸透镜和凹透镜的情形因此，我们可以根据出射光线和入射光线相比是否向主铀方向偏折来判断透镜的性质图11-18图11-173透镜成像作图法物体的像是由物体上各物点所成的像组成的物点成像的作图方法：画出透镜的符号、光心、主轴、焦点，从物体上选一点作为物点（通常是选物体的上端点或下端点），取物点发出的三条特殊光线中的任意两条，其折射光线的交点（或反向延长线的交点），就是该点的实像（或虚像）这三条特殊光线是：（1）跟主轴

4、平行的光线，折射后通过焦点；（2）通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；图11-19图11-20（3）通过光心的光线，经过透镜后方向不变图11-19和11-20分别是凸透镜和凹透镜成像的作图法，三条特殊光线已画出图11-2111-22SS注意：（1）像点是由同一物点发出的光线，经过透镜后折射光线的交点，而不是不同物点的折射光线的交点（2）在凹透镜成像时，不要把“通过焦点的光线折射后跟主轴平行”误解为图11-21所示的情况因为这样一来，出射光线与入射光线相比偏向主轴，凹透镜变为“会聚透镜”了这种错误的原因在于未能正确理解凹透镜虚焦点的含义对于凹透镜，上述特殊光线应理解为“其延长线通过虚焦点的光线折射

5、后跟主轴平行”（见图11-20）至于图11-21中过焦点的入射光线经透镜折射后方向如何，可以先根据基本作图法画出S的像S，再根据所有折射光线（或其反向延长线）都相交于像点S，做出出射光线，如图11-22所示4透镜成像公式透镜所成的像的位置，除了用作图法求出外，还可以用透镜成像公式计算出来（1）透镜成像公式：式中的u是物体到光心的距离，叫做物距；是像到光心的距离，叫做像距；f是透镜的焦距（2）放大率：像的长度跟物的长度的比叫做透镜的放大率，用m表示，即m 0表示像是放大的；m 0表示像是缩小的（3）符号法则及其运用：u 总是正值；f 凸透镜取正值，凹透镜取负值； 实像取正值，虚像取负值5透镜成像

6、规律由透镜成像的作图法和成像公式，我们可以总结出凸透镜和凹透镜成像的规律，列表如下：透镜种类物 距像 的 位 置像 的 性 质应 用实 例大小正倒虚实凸 透 镜u = f与 物 异 侧成一点倒 立实 像照相机幻灯片u 2f2f f缩 小u = 2f = 2f与物等大f u 2f放 大u = f = 不成像f 0u f 0与物同侧放 大正 立虚 像放大镜凹透镜任意处f 0缩 小f 0图11-23由上表可知：（1）凹透镜总是成缩小、正立的虚像，像与物在透镜的同一侧（参看图11-20）（2）凸透镜：如图11-23所示，焦点是成实像与虚像（以及倒与正）的分界点：u f ，正立、虚像；u f，倒立、实像

7、2倍焦距点是放大与缩小的分界点：u 2f，缩小；u 2f，放大设想物体从2倍焦距外逐渐靠近凸透镜，到焦点F以前，像将由小到大，并且由缩小的像变成放大的像，像离透镜的距离也越来越远五、 眼 睛 和 一 些 光 学 仪 器1 眼 睛图11-24眼睛是由晶状体和玻璃体、角膜、水样液等构成的，相当于一个凸透镜，如图11-24所示从物体射来的光线经过眼睛的晶状体折射后，在视网膜上形成一个倒立、缩小的实像刺激视网膜上的感光细胞，通过视神经传递给大脑，使人们看到了物体正常人的眼睛既能看远处的物体，又能看近处的物体，并且它们的像又都成在视网膜上，这说明眼睛是一种精巧的变焦系统正常人的眼睛的焦距是通过改变晶状体

8、表面的弯曲程度来自动调节的我们把使眼睛既能看清物体，又不感到疲倦的最近距离，叫做明视距离对于正常眼睛，这个距离一般为25 cm（1）近视眼及其矫正：如果视网膜到晶状体的距离过远，或者晶状体比正常眼凸一些，这时，从无限远处射来的光线经晶状体折射后，折射光线会聚在视网膜前，如图11-25（a）所示这样，眼睛就看不清远处的物体，只能看清一定距离内的物体，形成近视眼近视眼的明视距离一般小于20cm( a )( b )图11-25为了矫正近视，使它像正常眼那样把无穷远处射来的平行光会聚在视网膜上，应该用适当度数（屈光度）的凹透镜做眼镜，使入射的平行光线经过凹透镜发散再射入眼睛，会聚点就能够移到视网膜上，

9、眼睛就可以看清物体，如图11-25（b）所示（2）远视眼及其矫正：如果视网膜到晶状体的距离过近，或晶状体比正常眼睛扁些，这时，从无限远处射来的平行光线会聚在视网膜后面，形成远视眼，如图11-26（a）所示远视眼的明视距离一般大于30cm( b )( a )图11-26为了矫正远视眼，即要使会聚点在视网膜上，可配戴度数合适的凸透镜，使入射的平行光线经过凸透镜折射后再射入眼睛，会聚点就能够在视网膜上，如图11-26（b）所示2放 大 镜放大镜是虚像光学仪器它是个焦距相当短（110cm）的凸透镜，微小的物体放在焦点内靠近焦点处，成放大正立的虚像（图11-27）为便于观察，其像距与眼睛的明视距离（25

10、cm）大致相等，所以其放大率m 25/f3照 相 机图11-27照相机是能在感光胶片记录被摄物体实像的光学仪器它的构造与眼睛相似，它的主要部件有：镜头（会聚透镜），暗箱和感光胶片照相机所成的像是倒立、缩小的实像，所以，物距应大于镜头焦距的2倍4幻灯机、电影放映机幻灯机是能在屏幕上放映出画片或物体的放大实像的装置它主要由光源、聚光器和放映镜头等部分组成放映镜头为一个凸透镜幻灯片（影片）到镜头的距离为物距，f u 2f ，在屏幕上成放大倒立的实像像的正倒是相对于物体而言的，幻灯片倒置，屏幕上才看到正立实像5望 远 镜O2O1L2L1F1F2f1f2u图11-28物镜目镜望远镜是用来观察远处物体的装

11、置，其聚光能力强，能观测很远的天体它在军事上和天文学上有重要的应用根据其结构的不同，望远镜分为折射式、反射式和折反射式三种折射式望远镜是最先由德国天文学家开普勒于1611年发明的一种天文望远镜，如图11-28所示它由两组凸透镜物镜和目镜组成其特点是：（1）物镜焦距f1较大，目镜焦距f2较小；（2）物镜的后焦点与目镜的前焦点重合，镜筒长L = f1 + f2 ；（3）最后得到的像是放大倒立的虚像这种望远镜的优点在于在其镜内有中间实像，在实像的平面内可以安放量度用的标尺或摄影用的感光底片等6射 电 望 远 镜图11-29太阳、恒星和宇宙空间的物质能发出无线电波，这种无线电波叫做射电辐射观测射电辐射

12、的强度，是天文学中研究天体和宇宙的一种重要方法射电望远镜就是用来观测宇宙中射电辐射的仪器射电望远镜有各式各样的结构，图11-29所示的是常见的抛物面天线射电望远镜它有一个很大的金属抛物面状天线，从宇宙空间射来的平行于抛物面轴的无线电波，被反射后集中到位于抛物面焦点小天线上，小天线接收到的无线电波能量通过传输送给接收机，接收机对电波的能量进行测量，确定射电波的强度利用射电望远镜进行观测有许多优点无线电波能穿过云雾和尘埃，因此用射电望远镜能不分晴雨昼夜连续进行观测，对于那些难以用光学望远镜观测的天体和宇宙空间，利用射电望远镜也可以进行研究例11-1 如图11-30（a）所示，M1、M2为两个相交的

13、平面镜，S为点光源，D为遮光扳，使S发出的光不能直接通过P点试做出从S发出的光经M1、M2反射后恰好通过P点的光路图解：根据平面镜成像特点设S1为S在M1中的像，S2为S在M2中的像，则S发出的光经M1反射后，好像是从S1发出的；再经M2反射后，好像是从S2发出的，如图11-30（b）所示完整的作图方法是：做出S在M1中的像S1和S1在M2中的像S2连S2P交M2M2PM1( a )( b )DM1PM2S1S2SABS图11-30于A，连S1A交M1于B，连SB，就得到所求光路SBAP讨论：由M1、M2所成的S的像应该有几个？请读者自行分析例11-2 图11-31表示光线通过两面平行的玻璃板

14、的情况试证明出射光OB与入射光线AO平行，并求OB较AO侧移的距离解：设玻璃的折射率为n，根据折射定律，光线由空气射入玻璃时有 （a）由玻璃射入空气时有 （b）图11-31因为法线N1N1与N2N2平行，所以，由（a）、（b）两式即可知，所以出射光线OB与入射光线AO平行根据图11-31的中几何关系，有所以利用(a)式可得讨论：（1）读者还可计算出射点O 较入射点O偏移的距离（2）当i = 0，或d 0时，光线通过玻璃板不发生偏移，或偏移可以忽略例11-3 在测量凸透镜焦距的实验中，测得蜡烛与光屏之间的距离是L并固定不动在蜡烛与光屏之间移动透镜，能在屏上观察到清晰实像的透镜位置有两个测得这两个位置之间的距离为d试证明f = (L2 - d2) / 4L，并画出光路图图11-32解：设物距为u，像距为，则L = u + ，并保持不变根据透镜成像公式得 整理后得 解二次方程得u有两个解u1和u2，正表明透镜有两个位置，物距为u1时，屏上得到一个放大的实像;