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1、反比例函数基础测试一、单选题(共9道,每道11分)1.若点在反比例函数的图象上,则当时,y的取值范围是( )A.B.C.D.答案:D解题思路:点A(2,1)在反比例函数的图象上,由题意,的图象经过两点,如图,结合图象,当时,试题难度:三颗星知识点:反比例函数图象上点的坐标特征 2.函数y=kx+b与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是( )A.B.C.D.答案:B解题思路:A由一次函数的图象可知,反比例函数的图象应在第一、三象限,故本选项错误;B由一次函数的图象可知,反比例函数的图象应在第二、四象限,此图象符合题意,故本选项正确;C由一次函数的图象可知,反比例函数的图象应在第二、四象限
2、,故本选项错误;D由一次函数的图象可知,反比例函数的图象应在第二、四象限,故本选项错误试题难度:三颗星知识点:一次函数与反比例函数的图象 3.如图,RtABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线的图象经过点A,若BCE的面积为6,则k的值为( )A.6 B.10 C.12 D.24 答案:C解题思路:如图,连接AE,BD为ABC的中线,ED为AEC的中线,即,k=12试题难度:三颗星知识点:反比例函数与几何综合 4.反比例函数的图象的一个分支如图所示,对于给出的下列说法:常数k的取值范围是;另一个分支在第三象限;它的图象是中心对称图形;在函数图
3、象上取点和点,若,则其中正确的是( )A. B. C. D. 答案:B解题思路:因为图象的一个分支在第一象限,故有,结论正确;图象的另一分支在第三象限,结论正确;反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,对称中心为坐标原点,故结论正确;对于结论,当A,B两点不在同一分支上时,如图,此时当时,故结论错误综上,正确的结论是试题难度:三颗星知识点:反比例函数的图象及性质 5.如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长,交另一分支于点B,以AB为边作等边ABC,点C在第四象限随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则k的值是( )A.-12 B.C.
4、-6 D.-9 答案:C解题思路:如图,过点C作CDx轴于点D,过点A作AEy轴于点E,连接OC,由题意,OA=OB,ABC是等边三角形,OAOC,COD+AOD=90AOE+AOD=90,AOE=COD,RtAOERtCOD,设点A的横坐标为m(m0),则,点C在第四象限,则试题难度:三颗星知识点:反比例函数与几何综合 6.如图,已知四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上,分别过点A,C作x轴的垂线,垂足分别为点M和点N,则下列结论:;图中阴影部分的面积是;当AOC=90时,;若四边形OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴
5、对称,也关于y轴对称其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B解题思路:结论:如图,过点C作CDy轴于点D,过点A作AEy轴于点E,CD=AE由题意,易得四边形ONCD与四边形OMAE均为矩形,CD=ON,AE=OM,ON=OM,结论正确结论:由题意,阴影部分的面积为,结论错误结论:当AOC=90时,易得CONOAM,要使成立,则需CONOAM,而CON与OAM不一定全等,故结论错误结论:若四边形OABC为菱形,则OA=OC,ON=OM,RtONCRtOMA(HL),即,两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,结论正确综上,正确的结论有,共2个试题难度:三颗星知识点:反
6、比例函数k的几何意义 7.如图,直线与双曲线交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于点E,F,连接OA,OB若,则b的值为( )A.1 B.2 C.D.答案:D解题思路:,AB=BF+AE由反比例函数基本模型可得BF=AE,AB=2BF=2AE,如图,过点B作BCOE于点C易知EBCEFO,又OE=OF=b,点B的坐标为点B在反比例函数的图象上,解得:,试题难度:三颗星知识点:反比例函数与几何综合 8.如图,已知反比例函数的图象经过点,过点A作ABy轴,垂足为点B,在y轴的正半轴上取一点,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,若点B经过轴对称变换后,得到的点B在此反比例函数的图象上,则t的值
7、为( )A.B.C.D.答案:A解题思路:如图,作点B关于直线l的对称点,连接,反比例函数为由题意,l,OAl,OA,AOB=45,=45点B关于直线l对称的点是,=45,=90,即y轴,是等腰直角三角形,t0,在反比例函数的图象上,整理得,解得,试题难度:三颗星知识点:反比例函数与几何综合 9.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和,点P在上矩形PCOD交于A,B两点,且图中阴影部分面积为13,则AB:CD=( )A.B.C.D.答案:C解题思路:点A,B均在反比例函数的图象上,即由反比例函数基本模型可得,ABCD,PABPCD,设A的横坐标为a,则,试题难度:三颗星知识点:反比例函数与几何综合 第12页共12页