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1、1,第五章 脉冲编码调制,5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理 5.2 低通与带通抽样定理 5.3 实际抽样（PAM） 5.4 标量量化与矢量量化 5.5 最佳量化器,2,第五章 脉冲编码调制,5.6 均匀量化 5.7 最佳非均匀量化 5.8 对数量化及其折线近似 5.9 PCM编码原理 5.10 对数PCM与线性PCM码之间的变换 5.11 单片PCM编解码器,3,第五章 脉冲编码调制,5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理 5.2 低通与带通抽样定理 5.3 实际抽样（PAM） 5.4 标量量化与矢量量化 5.5 最佳量化器,4,5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理 脉冲调
2、制方式：模拟信号调制一个脉冲序列，如PAM、PDM（PWM）、PPM、PCM PCM ADC，用代码表示采样值：模拟信号调制一个二进制（改变脉冲的有无或“1”、“0”）或多进制脉冲序列（不同的脉冲组合表示不同的量化电平值） 模拟信号的数字传输（基带或频带传输）,5,PCM主要包括抽样、量化与编码三个过程，如图5-1所示,6,抽样 - 是把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号 量化 - 是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号 编码 - 是把量化后的信号编码形成一个二进制（或多进制）码组输出 预滤波器：限带作用及引入了频带失真 重建低通滤波器：从频率响应方面补偿
3、抽样保持电路引入的频率失真 重建信号的失真原因：量化误差及信道噪声引起的误码 CCITT（今ITU）G.712规定：8位，64 kb/s，S/N指标，A律或律编码律,7,第五章 脉冲编码调制,5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理 5.2 低通与带通抽样定理 5.3 实际抽样（PAM） 5.4 标量量化与矢量量化 5.5 最佳量化器,8,5.2 低通与带通抽样定理,抽样的物理过程如图5-2所示 图5-2 抽样的物理过程 抽样定理实质是连续时间模拟信号经过抽样变成离散序列后,能否由此离散序列样值重建原始模拟信号的问题,9,5.2.1 低通抽样定理,频带限制在 内的连续信号 ，如果抽样频 率
4、，则可以由抽样序列 无失真地重建复 原始信号 （5-1）,10,在 的条件下，无混叠现象，可无失真恢复原始信号（波形无畸变），由图5-3所示,图5-3 抽样前后频谱,11,如果 ，则出现混叠现象，不可能无失真恢复原始信号，如图5-4所示,图5-4 混叠现象,12,5.2.2 内插公式,用时域表达重建信号的公式称为内插公式 抽样信号经过LPF： 之后 重建信号 频域： 时域： (5-2),13,图5-5 用核函数表示的重建信号,14,5.2.3 带通抽样定理,抽样频率fs 应满足下列关系式: (5-3) 其中 ， （余数）， 为不超过 的最大正整数（ ），必有0M1,15,由式(5-3)画出的曲
5、线如图5-6所示，由图可知带通信号的抽样频率在2B至4B间变动,图5-6 带通抽样定理,16,以 的情形为例。图5-7画出N=3的情形,图5-7 fH = 3B，fS = 2B时的抽样频谱,17,由图可见，采用带通滤波器可无失真的恢复原始信号，但此时抽样频率远低于低通抽样定理要求的,以 的情形为例。如图5-8，画出 时的情形,18,图5-8 带通抽样的混叠,19,由图可见，使频谱无混叠，则必须使,从而有不发生频谱混叠要求 ， 软件无线电中常取 ， 上式中 缝隙宽度为 ，N 则 ，对滤波器矩 形特性要求,即对于任意N和M，有,20,第五章 脉冲编码调制,5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理
6、 5.2 低通与带通抽样定理 5.3 实际抽样（PAM） 5.4 标量量化与矢量量化 5.5 最佳量化器,21,5.3 实际抽样（PAM）,理想抽样中抽样脉冲序列为理想的冲激脉冲序列： 实际抽样中脉冲是具有一定宽度的，一般为矩形脉冲序列：,22,5.3.1 自然抽样,设抽样脉冲序列（周期性信号），其中p(t)是任意形状的脉冲。自然抽样时，抽样过程实际是相乘过程，即 （5-4）,23,自然抽样后的信号频谱 （5-5） 其中 为C（t）展成付氏 级数的系数,24,图5-9 自然抽样 当p(t)为矩形脉冲时， 随n的变化为核函数。解调：LPF,25,5.3.2 平顶抽样,抽样后脉冲幅度大小取决于 在
7、脉冲到来时刻的瞬时 采样值，且在一个 内保持不变 比较：,26,图5-10 平顶抽样,27,平顶抽样理想抽样（矩形）脉冲成形网络,（5-6） 其中,28,由式（5-6）可知， 的频谱 （5-7） 存在孔径失真 解调时采用的抽样保持电路引入了失真项，为了使输出信号最大，一般取 。接收端需采用滤波器： 进行频率补偿，抵消失真,29,第五章 脉冲编码调制,5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理 5.2 低通与带通抽样定理 5.3 实际抽样（PAM） 5.4 标量量化与矢量量化 5.5 最佳量化器,30,5.4 标量量化与矢量量化,量化是幅度离散化的过程，量化过程的数学表达为 ，k =1，2， L
8、 (5-8) 连续幅度值的无限数集合 离散幅度值的有限数集合 称为分层电平或判决阈值， 称为重建电平或量化 电平， 为量化电平数， 称为量化间隔,5.4.1 标量量化,31,图5-11 标量量化,32,图5-12 量化特性 (a)非均匀中升型(b)均匀中升型(c)非均匀中平型(d)均匀中平型,33,量化器主要问题是量化误差q，定义 （5-9） 对于随机信号 ，量化误差q为随机变量，又称为量化 噪声，一般由均方误差度量： （5-10） 将积分区域分割成L个量化间隔，则上式可写成 （5-11） 与量化间隔的分割有关,34,最佳量化器：给定 和 ，求一组 和 ，使 最小 时有解析解， 时由变分法求近
9、似解。 时由迭代法求数值解,35,5.4.2 矢量量化,量化器输入为连续幅度的随机矢量（N维）: 量化器的输出是离散幅度的矢量: 称为重建码本或码本，L称为码本尺度 N维随机矢量空间 L个子空间 ，各对应 于一个重建矢量 矢量量化的数学描述为：,36,图5-13 二维量化,37,矢量量化的基本问题同样是计算量化误差（失真度量，常用均方误差、加权均方误差、线形预测失真度等）与设计最佳量化器 平均每维的均方误差定义为 （5-12） 与量化前后两矢量间的欧氏距离（范数）的平方成正比,38,最佳量化的条件： 条件一（找距离最近的码本），量化过程应符合下述条件： 若 ， ， 则 即量化器能选出失真最小（
10、距离最近）的矢量,39,条件二，设计 集合，并分割子空间，使各个子空间 中的总平均失真 最小。（Voroni子空间法） （5-13）,40,一般进行以下迭代求解： （1）给定一组初值 ； （2）分割子空间，若 ， ，则 ；（最近码本） （3）找出各子空间的质心： ； （4）计算 总平均失真度； （5）由 开始，重复（2）、（3）、（4），直到 （给定阈值），采停止迭代，求得 矢量最为重建码本。 矢量量化比标量量化更接近率失真函数的界值 。用于低比特率的语音、图象压缩编码以及语音识别与合成技术中,41,第五章 脉冲编码调制,5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理 5.2 低通与带通抽样定理
11、5.3 实际抽样（PAM） 5.4 标量量化与矢量量化 5.5 最佳量化器,42,5.5 最佳量化器,在一般情况，求 与 二组集合，使量化误差的均方值最小，这种计算方法设计的量化器称Llody-Max量化器 最佳量化器的一般公式，适用于L取任何值的情况,43,已知 ， 并设 ， ， 由 （ ），得： （5-15a） 式5-15a表明，分层电平应取在相邻重建电平的中点,44,由 （ ），得： （5-15b） 式（5-15b）表明，重建电平应取在量化间隔的质心上,45,式（5-15a）与式（5-15b）一般只能通过迭代求解： 是否为 ，若不等，则改变初值 ，重复上 述步骤，直至式（5-15b）二端
12、误差满足给定的容差为止 不同输入信号概率分布 ，量化电平数 时的迭代结果（设 ）如图5-1所示：,46,表5-1 最佳量化特性,47,表5-1 最佳量化特性（续表）,表注：G 表示高斯分布，U 表示均匀分布， L 表示拉普拉斯分布， 表示伽玛分布。,48,根据表5-1设计的量化器称为Max量化器（中升型）。若实际输入 的方差不为1，则表中所有 、 值均需乘以,当L=2时，式（5-15a）和式（5-15b）可以求得解析解： 令 ， ， ， ， ， 且 为对称分布，如图5-14所示,49,图5-14 最佳量化,50,式（515b）可写成 （516）,代入式（511），可求得 （517）,51,当
13、时，式（5-15b）可化简为 （5-18）,量化噪声功率简化为 （5-20）,52,当 很小时，可将其写成积分形式，有 （5-21）,这里V表示量化器的最大量化电平。当输入电平超出量化范围(-V,+V)时，称为量化过载。式（5-21）适用于量化器不过载的情况,53,量化过载噪声定义为 为对称分布时 （5-22） 总的量化噪声 应为不过载噪声和过载噪声之和，即 （5-23）,54,第五章 脉冲编码调制,5.6 均匀量化 5.7 最佳非均匀量化 5.8 对数量化及其折线近似 5.9 PCM编码原理 5.10 对数PCM与线性PCM码之间的变换 5.11 单片PCM编解码器,55,5.6 均匀量化,当 时， （5-20）,56,均匀量化器指在整个量化范围（-V，+V）内，量化间隔都相等的量化器。 只有在信号是均匀分布（如图像信号）的情况下，均匀量化器才是最佳量化器。,57,若量化范围（-V，+V）内，量化间隔数为L个，则均匀量化器的量化间隔 （5-24） 则不过载噪声 （5-25）,58,信号不过载时，有 ， 因此
