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1、高三重点班期末考试数学试题（理）一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数是实数，则实数( )A. B. 1 C. D. 2. 集合，则（ ）A B C D 3. 已知向量 若，则（ ）A. 1 B. C. D.24. 已知 则（ ） A. B. C. D. 5. 函数是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有,记，则（ ）A. B. C. D. 6已知数列满足，且，则的值是（ ）A B C 5 D 7. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）8. 设 为公比为q1的等比数列，若 和 是方程 的
2、两根，则 + =（ ）A 18 B 10 C 25 D 99已知 是实数，则函数 的图像可能是 ( )A B C D10.若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则的值等于（）A B C D 11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）12.已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、在等比数列an中，若，则14.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是_
3、15. 若函数满足且时，函数，则实数在区间内零点的个数为 .16如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；其中正确命题的序号是 三、解答题（70分）17. （本题满分12分）在中，角A，B,C的对边分别是且满足（）求角B的大小；（）若的面积为为，求的值.18.（本题满分12分）设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，.（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和，求证：.19（满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90PA=PD=AD=
4、2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC（）求证：平面PAD底面ABCD；（）求二面角MBQC的大小20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（）求，的值；（）设，求函数在上的最大值.22.（本小题10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程
5、；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值 参考答案1、 A B D D C B A A C B C C13、14. 15. 8 16二、解答题17. 解：（1），又(2)，12分18. 解：(1)当时，当时，当时，也满足，等比数列，又，或（舍去），（4分）；（2）由（1）可得：，显然数列是递增数列，即.(12分）19.（）证明：连结BQ，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，AD=2BC，Q为AD的中点，四边形ABDQ为平行四边形，又CD=，QB=，PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，PQAD，PQ=，在PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，PQBQ，ADB
6、Q=Q，AD、BQ平面ABCD，PQ平面ABCD，又PQ平面PAD，平面PAD底面ABCD；（）解：由（I）可知能以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，则Q（0，0，0），B（0，0），BC=1，CD=，Q是AD的中点，PQ=，QC=2，PC=，又PM=3MC，M（，），=（0，0），=（，），设平面MBQ的一个法向量为=（x，y，z），由，即，令z=，得=（1，0，），又=（0，0，1）为平面BCQ的一个法向量，=，二面角MBQC为20（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为（2）因为直
7、线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以21. （本小题12分）解：（）由切线方程知，当时，.1分.2分由切线方程知，.3分.4分（）由（）知，.5分，.6分当时，当时，故单调递减在上的最大值为.7分当时，存在，使当时，故单调递减当时，故单调递增在上的最大值为或.9分又，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.10分当时，当时，故单调递增在上的最大值为.11分综上所述，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.12分22.（本小题10分）解：（1）点的直角坐标为由，得，将，代入，可得曲线的直角坐标方程为（2）直线：的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离（当且仅当时取等号），所以到直线：的距离的最小值为
