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1、西安市第八十三中学高三年级第二次模拟考试理科数学试题 第I卷(选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1、设集合，集合，若AB=，则实数的取值范围是（ ） (A)(B)(C)(D)2、复数，则=( )(A)1(B)(C)(D)3、已知且，则是的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4、某长方体的长度为的体对角线在主视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为( )(A)(B)(C)6(D)105、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个
2、公差不为0的等差数列，若，且，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）(A)13，12 (B)12，13(C)13，13(D)13，146、，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）(A)或 （B）或 （C）或 （D）或7、已知向量=,若,则的最小值为（ ）(A)(B)(C)(D)8、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）(A)(B)(C)(D)9、已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( )(A)(B) (C)(D)10、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(,1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线f
3、(x)=和余弦曲线g(x)=在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( ) (A)(B)(C)(D)11、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（ ）(A) (B) (C) (D)112、定义域为的偶函数满足对于任意的,有,且当 时,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知抛物线的准线方程是，则 .14、等比数列中，
4、-.15、的展开式中项的系数等于 .(用数值作答)16、已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、 （本题满分12分）设函数，其中向量，.（）求的最小正周期与单调递减区间；（）在中，、分别是角、的对边，已知，的面积为，求的值. 18、（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，,且，是线段上一点 ，.（）当时，求证：；（）求二面角的余弦值；（）是否存在点,满足？并说明理由。 19、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，（）从中任意拿取张卡片，若其中
5、有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望 20、（本小题满分12分）已知是圆上的动点，在轴上的射影为，点满足，当在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）经过点的直线与曲线相交于点，并且，求直线的方程.21、（本小题满分12分）设函数, .（）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围；（）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若
6、存在，求出的值，若不存在，说明理由.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值. 23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.()当时，求函数的定义域；()若关于的不等式的解集是R，求实数的最大值高三年级第二次模拟考试理科数学试题参考答案及
7、评分标准1、 选择题：题号123456789101112答案AAABCDDACBCB2、 填空题：13.1 14.13515.28016.3、 解答题：17. （1） 函数的最小正周期 令，解得函数的单调递减区间是 （2）由，得，即在中，得 又，由余弦定理得：， 由，得， 18.解：（1）取中点，连接， 又，所以.因为，所以, 四边形是平行四边形， 所以因为平面，平面，所以平面. （2）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以， 因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则， 是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以, 所以， 故二面角的余弦值为。 （3）因为，所
8、以与不垂直, 所以不存在点满足平面. 19解：（）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数; 为奇函数. 所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为 .满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为,（）可取1，2，3，4 ，；故的分布列为1234 的数学期望为 20、【解析】（I）设，则在圆上，所以，即.4分（II）经检验，当直线轴时，题目条件不成立，所以直线存在斜率.设直线.设，则.6分，得.，. 8分又由，得，将它代入，得，（满足）.所以直线的斜率为
9、.所以直线的方程为12分21、解：(1)由,可得 即记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得 当时;当时，故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故. (2)函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去） 23.【解析】（1）当时，将，代入，得. 经检验，极点的直角坐标也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为5分（II）将代入，得，所以，8分所以， 或，即或.10分24.【解析】【解】：()解：由题设知：， 当时，得，解得. 当时,得,无解. 当时,得, 解得. 函数的定义域为. ()解：不等式，即， R时，恒有，又不等式解集是R， ，即. 的最大值为.
