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1、2018学年度辛集市第一中学高一421-426 4月月考卷一、单选题（每个5分，共60分）1设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l2已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()A. ml B. mn C. nl D. mn3空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 904若，不共线，对于空间任意一点都有，则，四点（ ）A. 不共面 B. 共面 C. 共线 D. 不共线5如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=A
2、C ，AC1A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1,A1BNB1 ,平面AMC1平面CBA1 ,其中正确结论的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 6在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为()A. B. C. D. 7已知空间四边形， ，分别是，的中点，用，表示向量为（ ）A. B. C. D. 8一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有()直线MN与A1C相交. MNBC.MN平面ACC1A1. 三棱锥N-A1BC的体积为=a3.A. 4
3、个 B. 3个 C. 2个 D. 1个9若两个不同平面，的法向量分别为，则（ ）A B C，相交但不垂直 D以上均不正确10设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ）A2 B C D411已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D.12在正三棱柱中，D是AC的中点，AB1BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90三、填空题（每个5分，共20分）13已知四面体中，的中点分别为，则_.14在正方体中，给出以下向量表达式：；.其中能够化简为向量的是_15已知棱长为1的正方体ABCD
4、A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为_16如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：与所成角的正切值是；的体积是；平面平面；直线与平面所成角为其中正确的有 （填写你认为正确的序号）四、解答题（共70分）17如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=90，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.(1)求证：ECCD.(2)求证：AG平面BDE.18如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，EAC=
5、60，AB=AC=AE.(1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论.(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.19如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值20如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点（1）证明：PEBC；（2）若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值21四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，E是PD的中点.(1)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱P
6、C上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值.22如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AB1，AD2，ACCD. (1)求证：PD平面PAB；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； (3)在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由.参考答案1C【解析】试题分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解：若l，则l或l，故A错误；若l，则l或l，故
7、B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C 考点：空间中直线与平面之间的位置关系2C【解析】互相垂直的平面， 交于直线，直线， 满足，或或与相交， ，故选C.3D【解析】取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么ACBE，ACDE所以AC平面BDE，因此ACBD故选D4B【解析】由已知可得，即，可得,所以，共面但不共线，故，四点共面考点：空间向量的加减运算.5D【解析】试题分析：因为在直三棱柱中，所以面面;因为，所以，又因为为的中点，所以,因为面面 ，所以面，故正确；：由知，又因为，所以面，所以，因为，分别是,的中点,所
8、以是平行四边形，所以，因为，所以，故正确；：由知面，又因为面，所以面面，故正确综上所述，正确结论的个数为3，故答案选考点：点线面的位置关系6C【解析】由已知可得ADDC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BECD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则BEF为二面角ACDB的平面角EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）cosBEF=故选C7C【解析】如图所示，连接，则，所以.考点：空间向量的基底表示.8B【解析】取A1B1的中点D，连结DM、DN由于M、N分别是所在棱的中点，所以可得DNA
9、1C1，DN平面A1AC1C，A1C1平面A1AC1C，所以DN平面A1AC1C同理可证DM平面A1AC1C又DMDN=D，所以平面DMN平面A1AC1C，所以直线MN与A1C 相交不成立，错误；由三视图可得A1C1平面BCC1B1所以DN平面BCC1B1，所以DNBC，又易知DMBC，所以BC平面DMN，所以BCMN，正确；由中，平面DMN平面A1AC1C，可得：MN平面ACC1A1，正确；因为a3，所以正确综上，正确故选：B点睛：利用三视图明确各棱的长度，判断线面的位置关系的手段即熟练的在线线、线面、面面间转化，求四面体的体积往往利用等积法来处理，本题综合性较强，需要具备良好的空间想象能力
10、.9A【解析】uv，故选A.考点：向量法判断两个平面的位置关系.10D【解析】平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，故选D考点：共线向量与共面向量11A【解析】AB1与侧面ACC1A1所成角为，建立如图所示的空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2，则，则，为侧面ACC1A1的一个法向量，所以sin .故选A.考点：线面角的向量求法.12B【解析】平面DBC1与平面CBC1所成的角为.以A为坐标原点，的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0, 0, 0），C（0, 2a, 0），D（0，a, 0 ），B（a，a, 0），C1（0, 2a, 2b），
11、则，由，得0，即2b2a2.设（x，y，z）为平面DBC1的法向量，则0，0，即令z1，可得（0，1）同理可求得平面CBC1的一个法向量为（1，0）则cos ，得45.考点：面面角的向量求法.13【解析】如图所示，取的中点，连接，则.考点：空间向量的基底表示.14【解析】中，；中，；中，；中，考点：空间向量的加减运算.151【解析】如图，建立空间直角坐标系，则（1，1，0），（0，1），（1，0，1）.设平面DBEF的法向量为（x，y，z），则有，即xy0，yz0，令x1，得y=1，z=，所以，则A1到平面DBEF的距离.考点：点到面的距离的向量求法.16【解析】试题分析：由于BCDE，则AB
12、C（或其补角）为AB与DE所成角；AB和CE是异面直线；根据三棱锥的体积公式即可求VBACE的体积；根据面面垂直的判定定理即可证明；根据直线和平面所成角的定义进行求解即可解：由题意，AB=BC，AE=a，AD平面BCDE，AD=a，AC=a由于BCDE，ABC（或其补角）为AB与DE所成角AB=a，BC=a，AC=a，BCAC，tanABC=，故正确；由图象可知AB与CE是异面直线，故错误VBACE的体积是SBCEAD=a3=，故正确；（4）AD平面BCDE，BC平面BCDE，ADBC，BCCD，ADCD=D，BC平面ADC，BC平面ABC，平面ABC平面ADC，故正确；连接CE交BD于F，则EFBD，平面ABD平面BDE，EF平面ABD，连接F，则EAF为直线AE与平面ABD所成角，在AFE中，EF=，AE=a，sinEAF=，则EAF=30，故正确，故正确的是故答案为：考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系17 【解析】试题分析：（）利用面面垂直的性质，证明EC平面ABCD，利用线面垂直的性质证明ECCD；（）在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AGDM，即可证明AG平面BDE.试题解析：(1)由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，C
