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1、 棠湖中学高棠湖中学高 2016 届高三文科数学周练（一）届高三文科数学周练（一） 一、选择题 1已知命题：，则是( A )p 0 xR 0 21 x p A， B， C， Dx R21 x x R21 x 0 xR 0 21 x ， 0 xR 0 21 x 2 “2a ”是“直线21 4 a yaxyx 与垂直”的( A ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充 分也不必要条件 3在区间0,1上任取 2 个数, a b，若向量,ma b ，则1m 的概率是( D ) A. 1 2 B. 1 4 C. 2 D. 4 4若函数的图象如右图 1 所示，其中为常数则函数)(log
2、)(bxxf a ba, 的大致图象是（ D ）baxg x )( 1 1 11 y o x 1 1 11 y o x 1 1 11 y o x 1 1 11 y o x A B C D 5设,，若，则的最大值为 ( B ) , x yR1,1ab2 xy ab 2 4ab 21 xy A1 B2 C3 D4 6.（选做题）已知函数是偶函数，且，当时，( ) (f xxR)(2)(2)fxfx0, 2x ，( )1f xx 则方程在区间上的解的个数是（ C ） 1 ( ) | f x x 10,10 A8 B9 C10 D11 二、填空题 7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.16
3、16 8执行如右下图所示的程序框图，若输入2x ，则输出y的值为 23 图 1 1 1 1 1 y o x 9若点 O 和点 F(2,0)分别为双曲线y21 (a0)的中心和左焦点，点 P 为 x2 a2 双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_32，) _ OP FP 3 10.（选做题）点 P(x，y)在不等式组 1 3 0 xy yx x 表示的平面区域内，若点 P(x，y)到直线 的最大距离为 22，则 k= 1 )0( 1kkxy 三、解答题 11在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数， n a3 1 an n S n b ，公比为，且1 1 bq 2 22 2 12, S
4、 qbS b （）求与；（）数列满足，求的前项和 n a n b n c n n S c 1 n cn n T 解:（）设的公差为，因为所以解得（舍） n ad , ,12 2 2 22 b S q Sb ， q d q dq 6 126 4q 或，故 ， 3q3d 33(1)3 n ann 1 3 n n b （）， (33 )22 11 ,() 2(33 )31 nn nn SC nnnn 211111212 (1)()()(1) 32231313(1) n n T nnnn 12 已知向量a)sin,(cosxx, b)cos,cos(xx, c)0 , 1( （1）若 6 x，求向量a
5、、c的夹角；（2）当 8 9 , 2 x时，求函数 12)(baxf的最大值 解:（1）a)sin,(cosxx,c)0 , 1( 22 cossin1axx ， 22 ( 1)01c x=y 开始 结束 输出 y 输入 x 否 是 y=2x+1 |xy|8 当 6 x时， a 3 1 (cos,sin)(, ) 6622 , 313 ( 1)0 222 a c , 所以 3 cos, 2 a c a c ac ，又ca , 0 ， 6 5 , ca （2） 1)cossincos(212)( 2 xxxbaxf ) 1cos2(cossin2 2 xxx sin2cos2xx 2sin(2)
6、 4 x 8 9 , 2 x，2 , 4 3 4 2 x，故 2 2 , 1) 4 2sin( x 当 4 3 4 2 x,即 2 x时, 1)( max xf 13为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A、B、C 三 个区中抽取 6 个工厂进行调查.已知 A、B、C 区中分别有 18,27，9 个工厂. （1）求从 A、B、C 区中应分别抽取的工厂个数； （2）若从抽得的 6 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，求这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率。 解：(1)工厂总数为 1827954，样本容量与总体中的个体数的比为 ，所以从 6 54 1
7、 9 A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,1. (2)设 A1，A2 为在 A 区中抽得的 2 个工厂，B1，B2，B3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂，C1 为在 C 区中抽得的 1 个工厂在这 7 个工厂中随机地抽取 2 个，全部可能的结果有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)， (A2，C1)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)， ，(B2，B3)，(B2，C1)， ，(B3，C1)共 15 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区(记为事件 X)的
8、结果有：(A1，A2)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)， ，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共 9 种所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P(X). 93 155 答：（1）从 A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,1. （2）这 2 个工厂中至少 有 1 个来自 A 区的概率为. 3 5 14.如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，ADAB232，BCAC ，F 是 AB上一点，且ABAF 3 1 ，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在 BD上，已知2CE. （1）求证：AD平面BC
9、E； （2）求证：/AD平面CEF； （3）求三棱锥CFDA的体积 证明：（1）依题意：ADBD CE平面ABD CEAD BDECE AD平面BCE （2）BCERt中，2CE，6BC， 2BE ABDRt中，32AB，3AD， 3BD 3 2 BD BE BA BF ， EFAD/ AD在平面CEF外/AD平面CEF （3）由题设知，, 12 3 33 AFAB3AD 3 BAD 11 2 33 sin3 sin 22332 S FADAF ADBAD A CE平面ABD， 6 6 2 2 3 3 1 3 1 CESVV FADAFDCCFDA 15抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为 3
10、，为抛物Ppyx2 2 ( ,2)Q mP, ,A B C D 线的四个不同的点，其中、关于 y 轴对称，AD 00 (,)D xy 11 ( ,)B x y 22 (,)C xy ，直线平行于抛物线的以为切点的切线 2010 xxxxBCPD （）求的值；p （）证明：；CADBAD （）到直线、的距离分别为、，且，的面积DABACmn2mnADABC 为 48，求直线的方程BC 解：（）|QF|=3=2+， =2 2 p p （）由（1）知抛物线方程为，设 A()， D()， B() yx4 2 4 , 2 0 0 x x 4 , 2 0 0 x x 4 , 2 1 1 x x ，C()，
11、 4 , 2 2 2 x x ， 2 x y 22 12 012 12 44 42 BC xx xxx k xx 021 2xxx ， 22 02 20 20 44 , 4 AC xx xx k xx 22 01 10 10 44 4 AB xx xx k xx ， 2010120 2 0 444 ACAB xxxxxxx kk 所以直线 AC 和直线 AB 的倾斜角互补， BADCAD （）设，则 m=n=|AD|sin， CADBAD ， 4 ) 2 . 0 (, 2 2 sin 即， 0 2 0 4 :xx x ylAC 0 2 0 4 x x xy 把与抛物线方程联立得：，: AC l
12、 0 2 0 4 x x xyyx4 2 044 2 00 2 xxxx ，同理可得， 2 0020 4xxxx4 02 xx4 01 xx 0000 4,2,xxxx ，48)4(4)42(2)24(2 2 1 | 2 1 2 000 xxxACABS ABC ，4 0 xxylB BC 2:)0 , 0( 16已知函数 f(x)ln x . a x (1)若 a0，试判断 f(x)在定义域内的单调性； (2)若 f(x)在1，e上的最小值为 ，求 a 的值； 3 2 (3)若 f(x)0，f(x)0， 故 f(x)在(0，)上是单调递增函数. (2)由(1)可知，f(x). xa x2 若
13、 a1，则 xa0，即 f(x)0 在1，e上恒成立， 此时 f(x)在1，e上为增函数， f(x)minf(1)a ，a (舍去). 3 2 3 2 若 ae，则 xa0，即 f(x)0 在1，e上恒成立， 此时 f(x)在1，e上为减函数， f(x)minf(e)1 ， a e 3 2 a (舍去). e 2 若exln xx3. a x 令 g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2， h(x) 6x.x(1，)时，h(x)0， 1 x 16x2 x h(x)在(1，)上是减函数.h(x)h(1)20，即 g(x)0， g(x)在 (1，)上也是减函数.g(x)g(1)1，当 a1 时，f(x)x2在(1，)上恒 成立.
