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1、成都龙泉中学成都龙泉中学 2016 级高三上学期入学考试试题级高三上学期入学考试试题 数学（文科）数学（文科） （考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B
2、铅笔涂黑。答案写 在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知| |=1，| |=，且 （2 + ）=1，则 与 夹角的余弦值是 A B C D 3.已知，则 5 cos(),0, 5 sin2 A. B. C. D. 4 5 4 5 3 5 3 5 4.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图
3、，则几何体 的体积为 AB C D 1 6 1 3 1 4 3 5已知直线 的方程为，直线直线，且直线过点，则直线l0263 yx l / l / l)3 , 1( 的方程为 / l A B 012 yx052 yx C D 052yx072yx 6已知 n a的前n项和为 1 2n n Sm ，且 1 a， 4 a， 5 2a 成等差数列， 1 11 n n nn a b aa ，数列 n b的前n项和为 n T，则满足 2017 2018 n T 的最小正整数n的 值为 A8B9C10D11 7. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著 作.它问世后不久便
4、风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本 及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有 三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图， 求得该垛果子的总数为S A120 B84 C56 D28 8. 若点（a,9）在函数的图象上，则 tan=的值为 A. 0 B. C. 1 D. 9. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则 ln0 0 x x f x x x 1g xxay 实数的取值范围是a A B R, e C. D , e 10.在四面体ABCD中，若3ABCD，2ACBD，5ADBC，则四
5、面体 ABCD的外接球的表面积为 A2B4C6D8 11函数 1 cossinf xxx在,上的图象的大致形状是 A B C D 12.以双曲线 的左右焦点为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 第卷（非选择题部分，共 90 分） 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知周长为定值的扇形，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在内OABOAB 的概率是 14. 若函数的两个零点是1 和 2，则不等式的解集是_ 15 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若，三内角 A，B，C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等
6、于_. 16.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f (x1)f(x)且 f(x)在1,0上是增函数，给出下列四个 命题： f(x)是周期函数；f(x)的图象关于 x1 对称；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0) 其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分 10 分） 在中，角所对的边分别为，已知， ()求 的值； ()求的值 18.（本题满分 12 分）记为差数列的前 n 项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)令，若对一切成立，求实数 的最大值. 19.（本题满分
7、 12 分） 已知定义在 上的函数是奇函数，且当时， ，求函数的解析式，并指出它的单调区间 20 （本题满分 12 分）从某企业生产的某批产品中抽取 100 件，测量这部分产品的质量指 标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，55,65 ，内的频率之比为 4:2:1.65,7575,85 （）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；75,85 （）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成45,75 一 个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间内的概率45,65 21（本题满分 12 分）已知函数. (1)当 a=1 时,求曲线在
8、 x=1 处的切线方程; (2)时,的最大值为 a,求 a 的取值范围. 22.（本题满分 12 分） 已知函数的图像与轴相切，且切点在 轴的正半轴 上. (1)若函数在上的极小值不大于，求 的取值范围； (2)设，证明：在上的最小值为定值. 成都龙泉中学 2016 级高三上学期入学考试试题 数学（文科）参考答案 15 ACADA 610 CBDCC 1112 AC 13. 14. 15. 2 16. 1 sin2 2 17.【答案】 （1）（2） 【解析】试题分析：(1) 在中,由角 B 的余弦定理，可求得 ， （2）由于知道三角形三边，所以可以由角 C 的余弦定理，求得 cosC，再求 s
9、inC. 也可以先求得 sinB,再由正弦定理，求得 sinC. 试题解析：()由余弦定理得：， 得， （2）由余弦定理，得 是的内角， 18.【答案】(1) (2) 实数 的最大值为 【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到 ，故得到前 n 项和，是递增数列，进而得到结果。 解析： (1)等差数列中， ， . ，解得. ， . (2) ， 是递增数列， ， 实数 的最大值为 . 19.【答案】,增区间，减区间 【解析】试题分析：首先定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0,己知 x0 的表达式，要求 x0 的表达式，只需设 x0,所以 f(x)=-f(-x)=
10、,写成分段 函数形式，即解。可以画出分段函数的图像，可观察出单调区间。 试题解析：设，则， 又是奇函数， 当时， 综上，的解析式为 作出的图像，可得增区间为，减区间为， 20.解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为75,85x55,6565,75 和 所以，4x2x0.0040.0120.0190.03010421xxx 解得所以区间内的频率为0.05x 75,850.05 （）由（）得，区间，内的频率依次为，45,5555,6565,750.30.20.1 用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为 6 的样本，45,75 则在区间内应抽取件，记为，45,55 0.3 63 0.30.
11、20.1 1 A 2 A 3 A 在区间内应抽取件，记为，55,65 0.2 62 0.30.20.1 1 B 2 B 在区间内应抽取件，记为65,75 0.1 61 0.30.20.1 C 设“从样本中任意抽取 2 件产品，这 2 件产品都在区间内”为事件 M，45,65 则所有的基本事件有：， 12 ,A A 13 ,A A 11 ,A B 12 ,A B 1, A C ， 23 ,A A ， 21 ,A B 22 ,A B 2, A C 31 ,A B 32 ,A B 3, A C 12 ,B B 1, B C ，共 15 种 2, B C 事件 M 包含的基本事件有：， 12 ,A A
12、 13 ,A A 11 ,A B 12 ,A B 23 ,A A ，共 10 种 21 ,A B 22 ,A B 31 ,A B 32 ,A B 12 ,B B 所以这 2 件产品都在区间内的概率为45,65 102 153 21.【答案】(1), 故切线方程为. (2)等价于对于恒成立.即对于恒成立. . 即 g(x)在上增,上减, 【解析】本题主要考查的函数的导数在研究函数最值中的应用,意在考查考生的转化思想和 分析问题、解决问题的能力. (1)由求导公式得到,进而求得,由点斜式方程求出切线方程; (2)将条件转化为在恒成立,利用构造函数法设,由求导 公式求得,由函数与导数的关系,求出在区
13、间上的单调性,再求出最大值,即 可求出实数 的取值范围. 22.【答案】(1) ;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）函数的图象与 轴相切可得。所以 ，对 分类讨论可得当时，无极值； 当时，在处取得极小值；当时，在上无极小值。综上 得当当时，在上有极小值，解 得。 （2），所以 ，令 ，则，分析可得，故在上递增，因此 ，所以当时，单调递减；当时，单调递增。故 为定值。 试题解析： （1）解：， 令得， 由题意可得， . ， ， 当，即时，无极值. 当，即时， 令得； 令得或， 当时，有极小值. 当，即时，在上无极小值。 综上可得当时，在上有极小值，且极小值为 ， 即. ， ， 解得 ， 又， 。 实数 的取值范围为。 （2）证明：由条件得， ， 设， 则， ， ， 又， ， ， 在上递增， . 由得；由得. 当时，单调递减；当时，单调递增。 当时，有极小值，也为最小值，且为定值.
