《七年级数学下册 11.2 不等式的解集 借助于不等式的解集解题素材 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 11.2 不等式的解集 借助于不等式的解集解题素材 （新版）苏科版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、借助于不等式的解集解题不等式的解集是研究不等式问题的一个重要内容，它在实际解题中有着广泛的应用，现举几例说明.一、确定字母的范围例1已知关于x的不等式1的正整数解是1，2，3，4，5，6，7，8，试求a的取值范围.分析若能用含a的不等式表示出不等式的解集，再由已知的正整数解，即可确定解集中最大解的取值范围，从而建立关于a的不等式即可求解.解解关于x的不等式1，得x2+a.因为关于x的不等式1的正整数解是1，2，3，4，5，6，7，8，所以有不等式82+a9，解得6a7.说明求解本题时逆用了不等式的解集的概念.二、确定另一个相关不等式的解集例2若关于不x等式mxn的解集为x.试解关于x的不等式：
2、(2mn)x+m5n0.分析因为一次不等式的解集只有一个，即不等式的解集是唯一的，所以此类题可先由解集存在的唯一性，列方程求系数间的关系，再代入另一个不等式求解集.解因为mxn的解集为x，所以可知m0，当m0时，则x，所以，所以nm.所以不等式(2mn)x+m5n0即可转化为mxm.说明本题实际上运用了不等式的解集存在的唯一性求解.三、求代数式的值例3若不等式组的解是0x2，试求a+b的值.分析视a与b为常数，确定不等式组的解集，进而利用已知条件构造方程组即可求出a与b的值，从而使问题获解.解视a与b为常数，解不等式组得因为不等式组的解是0x2，所以有解得所以当a2，b3时，a+b1.说明解此
3、类题的关键的要熟悉逆向应用不等式或不等式组的解集，从而根据解集存在的唯一性，列出方程或方程组求解.下面几道题目供同学们自己练习：1，已知关于(1a)x2的不等式的解集为x，则a的范围是.2，若不等式组无解，试确定m的取值范围.3，若关于不x等式mxn的解集为x，试解关于x的不等式(2mn)xm+5n.4，若不等式组的解集为1x1，求(a+1)(b1)的值.参考答案：1，由不等式的性质可知：当(1a)x2的解集为x时，只有在1a0的前提下，才能成立，故a1.2，因不等式组无解，所以两个解集xm+1与x2m1无公共部分,，可以借助数轴可观察到：点m+1在点2m1的左边或两点重合，所以m+12m1，所以得m2.3，由mxn的解集为x，可知m0，当m0时，则x，所以，所以nm，不等式(2mn)xm+5n可化为mx2m，又m0，所以解得x.4，原不等式组可化为又知解集为1x1，所以1，3+2b1，所以a1，b2，所以(a+1)(b1)6.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。3
