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1、方程中思想方法知多少我们知道，方程的本身就是一种十分重要的数学思想方法，然而，方程中还蕴藏着许多其它的数学思想方法，为方便同学们学习，现举例说明.一、类比思想根据新旧知识的许多共同点或类似的特点，在学习新知识时借鉴旧知识的思想和方法.如我们在学习等式的性质时，借鉴“天平”的原理理解等式的性质，等式变性的思想就是使原本平衡的天平继续保持新的平衡的道理.例1如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 .分析:利用天平平衡时，天平的左右两盘的质量相等，即可找到相等关系.解：当两个天平都平衡时，得2a3b，2b3c.由等式的性质，得4a6b，6b9c，即4a6b9c.由此使天秤
2、处于平衡状态，则质量最大的物体是a.二、整体思想在解方程的许多情况下，遇到括号或去分母时，我们通常要将括号里面或分子、分母看成一个整体，或将方程中的某一项视为整体求解.例2解方程x(x1)(x1).分析：用常规解法解该方程，显然过程比较复杂.注意到x1可以看作一个整体，因此，可先解关于x1的方程.解：原方程可化为(x1)(x1)+1(x1).去括号，得(x1)(x1)+(x1).移项，得(x1)(x1)(x1).合并同类项，得(x1).方程两边同乘以，得x11.2，即x2.2.三、逆向思维我们知道分数的运算法则是+，反过来，+，这样运用逆向变换的方法在解方程中经常用中.例3解方程+1.分析：若将、分别拆成两项的和，方程两边可以同时减去2，从而不必去分母.解：原方程可变形为x+21x+1，即xx，所以x0.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。1
