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1、摘要：本文通过对建模数据的收集整理，进行合理的假设，在已有原模型的基础上进行改进，对冰山融化规律，燃料消耗费用，运送冰山费用等进行了较详细的介绍，最后通过matlab编程，对结果进行求解，得出结果，并对结果进行的客观的分析。关键字：融化规律，燃料费用，运送费用，编程，模型求解问题的简化为了计算用拖船运送冰山获得每立方米水所花的费用,我们忽略其中如何采冰,如何拖冰,运输过程中的洋流,风向等技术和气候问题，仅关注其中拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率等方面的数据。如果简化情形下的讨论效益不明显，则真实、复杂的情况下，这一设想肯定不可行。问题的提出在以盛产石油著称的波斯湾地区，浩翰的
2、沙漠覆盖着大地，水资源十分贫乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水，成本大约是每立方米淡水01英镑有些专家提出从相距9600 km之遥的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的办法这个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性. 模型的准备 为了计算用拖船运送冰山获得每立方米水所花的费用，我们需要关于拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率等方面的数据，以此作为建模必须的准备工作 根据建模的需要搜集到以下数据1三种拖船的日租金和最大运量2燃料消耗(英镑千米)主要依赖于船速和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略3冰山运输过程中的融化速率(即米天)指在冰山与海水、大气接触处每天融化的深度
3、融化速率除与船速有关外，还和运输过程中冰山与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故 建立模型的目的是选择拖船的船型和船速，使冰山到达目的地后，可得到的每立方米水所花的费用最低，并与海水淡化的费用相比较根据建模目的和搜集到的有限的资料，需要作如下的简化假设模型的假设 1拖船航行过程中船速不变，航行不考虑天气等任何因素的影响总航行距离9600km 2冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同这是相当无奈的假设，在冰山上各点融化速率相同的条件下，只有球形的形状不变，体积的变化才能简单地计算 3冰山到达目的地后，冰可融化成水 模型的建立 首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，然后是计
4、算航行中的燃料消耗，由此可以算出到达目的地后的冰山体积和运费在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式模型构成可分为以下几步 1冰山融化规律 根据假设2先确定冰山球面半径的减小，就可以得到冰山体积的变化规律记冰山球面半径融化速率为米天，船速为kmh，拖船与南极距离为dkm根据表5中融化速率的数据，可设厂是船速c4的线性函数，且当0d4000km时与d成正比，而当d4000 km时厂与d无关，即设其中为待定参数这可以解释为0d4000km相当于从南极到赤道以南，海水温度随d增加而上升，使融化速率也随d的增加而变大，而d4000km后海水温度变化较小，可以忽略利用表5所给数据确定出*当拖船从南
5、极出发航行第天时，与南极距离为记第天冰山球面半径融化速率为，将(2)，(3)代入(1)式得 记第天冰山半径为，体积为，则其中为从南极启运时冰山的初始半径和体积由(4)(6)式可知冰山体积是船速、初始体积和航行天数的函数，记作，有其中由(4)式表示 2燃料消耗费用分析表4给出的燃料消耗(英镑千米，记作)的数据可以看出，对船速和冰山体积的对数1g均按线性关系变化，所以可设其中为待定参数利用表4所给数据可以确定*由(7)(9)式可将拖船航行第基天的燃料消耗记作 (英镑天)，且有 3运送冰山费用费用由拖船的租金和燃料消耗两部分组成由表3知船的日租金取决于船型，船型又由冰山的初始体积决定，记日租金为，显
6、然有又因为当船速为（km/h）时冰山抵达目的地所需天数为，所以租金费用为而整个航程的燃料消耗为由(10)式得运送冰山的总费用为 4冰山运抵目的地后可获得水的体积将代人(7)式知，冰山运抵目的地后的体积为 注意到假设(3)，则得到水的体积为 5每立方米水所需费用记冰山运抵目的地后每立方米所需费用为，由(12)，(14)式显然有模型的求解 这个模型归结为选择船速24和冰山初始体积，使(15)式表示的费用最小，其中由(12)，(4)式给出，由 (14)，(4)式给出由于是分段函数，只能固定一系列值对u求解又因为由调查数据(表4，表5)得到的经验公式是非常粗糙的，对船速24的选取也不用太精细，所以没有
7、必要用微分法求解这个极值问题表6是对几组值的计算结果，可知若选取最大的冰山初始体积 (当然要租用大型拖船)，船速kmh，每立方米水的费用约0.065英镑 结果分析 得到的结果虽然小于海水淡化的费用(每立方米01英镑)，但是模型中未考虑影响航行的种种不利因素，会拖长航行时间致使冰山抵达目的地后的体积显著地小于模型中的并且没有计算空船费等其他费用专家们认为，只有当用这个模型计算出来的费用显著地小于海水淡化的费用时(譬如小一个数量级)，才有理由考虑采用冰山运输的办法获得淡水评注 这个模型的思路是简单的，建模方法有两点值得注意：一是根据有限的数据(表4，表5)建立了经验公式(1)，(2)和(8)，(9)，为整个计算过程提供了基础，二是假定冰山呈球形，简化了计算.读者可以考虑，如果假定冰山为其他规定的形状，将如何处理.
