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1、第一章：丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2.生活中的立体图形 圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、 （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 锥 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形） 3、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面
2、相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种33型222型总结： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线6、 其他常见图形的平面展开图： 侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是： 圆锥7 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体
3、，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形8 三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 9 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。1.从一个n边形的同一个顶点
4、出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。2.若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。题型讲解1.认识立体几何：1.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（A）ABCD考点：认识立体图形分析：根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解解答：解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱，故选A点评：本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系2）如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A9个B10个
5、C11个D12个考点：认识立体图形分析：仔细观察图，从左向右依次相加即解注意被挡住的一个解答：解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个5故选C点评：解决此类问题，注意不要忽略了被挡住的小正方体3. 下列说法错误的是（B）A长方体、正方体都是棱柱B三棱柱的侧面是三角形C直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D球体的三种视图均为同样大小的图形考点：认识立体图形分析：根据立体图形的概念和定义进行分析即解解答：解：棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形；侧面是四边形长方体、正方体符合三棱柱的侧面是应是四边形故选B点评：本题主要考查棱柱的特征：上下底面可
6、以是任意多边形，但侧面一定是四边形4. 如图，在正方体中，AA1与AB，CC1，A1D1的关系分别是（A）A垂直、平行、垂直B垂直、垂直、平行C垂直、平行、平行D以上都不对考点：认识立体图形分析：在正方体中，同一个面上相邻的棱是互相垂直的，不相邻的棱是互相平行的所以AA1与AB，CC1，A1D1的关系分别是垂直、平行、垂直解答：解：根据以上分析知：AA1与AB，CC1，A1D1的关系分别是垂直、平行、垂直故选A点评：同一平面内两直线的位置关系有两种情况：相交和平行，其中垂直属于相交5. 探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我
7、们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3= 88，x2= 1212，x1= 66，x0= 11；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3= 88，x2= 2424，xl= 2424，x0= 88；（3）如果把正方体的棱n等分（n3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3= 88，x2= 12（n-2）12（n-2），x1= 6（n-2）26（n-2）2，x0= （n-2）3（n-2）3；考点：认识立体图形专题：规律型分析：（1）根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体
8、在每条棱的中间，共有12个；1个面涂有颜色的小正方体有6个，分布在每个面的中心；没有涂上颜色的小正方体有1个，在原正方体的中心（2）根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色（3）由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况解答：解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色故x3=8，x2
9、=24，x1=24，x0=8；（3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n-2），一面涂色6（n-2）2，各面均不涂色（n-2）3点评：主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律二点 线 面 体1. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD考点：点、线、面、体分析：根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状解答：解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台故选D点评：本题属于基础
10、题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解2. ）如图所示的RtABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）ABCD考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图分析：圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形解答：解：如图所示的RtABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形故选C点评：本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键3. 小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）ABCD考点：点、线、面、体分析：先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形解答
11、：解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形故选D点评：主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理4. 给出以下四种说法：（1）矩形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱；（2）梯形绕着它的下底旋转一周，形成圆柱；（3）直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥；（4）直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周，形成圆锥其中，说法正确的是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（2）（4）考点：点、线、面、体分析：根据矩形、梯形、直角三角形、直角梯形面动成体的原理即可解解答：解：（1）矩形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱，正确；（2）梯
12、形绕着它的下底旋转一周，不形成圆柱，错误；（3）直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥，正确；（4）直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周，形成圆台，错误正确的是（1）（3）故选B点评：解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征5. 将三角形绕图中的直线l旋转一周，可以得到右图所示的几何体的是（）ABCD考点：点、线、面、体分析：如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解解答：解：绕三角形一条边旋转可得到圆锥本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直边旋转而成的故选B点评：本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进
13、行分析三图形展开与折叠1. ）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（） A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥考点：几何体的展开图分析：通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱解答：解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱故选：A点评：本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要培养学生空间想象能力及动手操作能力2. ）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） ABCD考点：几何体的展开图专题：几何图形问题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题注意带图案的三个面相交于一点解答：解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C故选C点评：考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置3. 将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、两符号若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（） ABCD考点：几何体的展开图分析：此题主要根据O、两符号的上下和左右位置判断，可用排除法解答：解：由已知图可得，O、两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注
