《2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题3 数列 第2讲 大题考法——数列求和问题学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题3 数列 第2讲 大题考法——数列求和问题学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲大题考法数列求和问题考向一等差、等比数列的简单综合【典例】 (2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3解设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立解得(舍去)或因此bn的通项公式为bn2n1(2)由b11，T321得q2q200解得q5或q4当q5时，由得d8，则S321当q4时，由得d1，则S36技法总结等差、等比数列的基本量的求解策略(1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问
2、题需要先求解的中间问题如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，即确定解题的逻辑次序(2)注意细节例如：在等差数列与等比数列综合问题中，若等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能；在数列的通项问题中，第一项和后面的项能否用同一个公式表示等变式提升1(2018东莞二模)已知等比数列an与等差数列bn，a1b11，a1a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列(1)求an，bn的通项公式；(2)设Sn，Tn分别是数列an，bn的前n项和，若SnTn100, 求n的最小值解(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，则 解得 (舍)或an2n1
3、，bnn(2)由(1)易知Sn2n1，Tn由SnTn100，得2n101，是单调递增数列，且2685101,27156101，n的最小值为7考向二等差、等比数列的判定及应用【典例】 (2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和，已知(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断是否成等差数列审题指导看到S2，S3，想到设基本量，列方程组求解看到三项成等差数列，想到可用2SnSn1Sn2是否成立判断规范解答(1)设an的公比为q由题设可得3分解得5分故an的通项公式为an(2)n.6分(2)由(1)可得Sn(1)n.8分由于Sn2Sn1(1)n22Sn，10分故Sn1，Sn，Sn2成等差数列.
4、12分处注意此类方程组的整体运算方法的运用，可快速求解处化简Sn时易出现计算错误处对于Sn2Sn1的运算代入后，要针对目标，即化为2Sn，观察结构，整体运算变形，可得结论技法总结判定和证明数列是等差(比)数列的方法(1)定义法：对于n1的任意自然数，验证an1an为与正整数n无关的某一常数(2)中项公式法：若2anan1an1(nN*，n2)，则an为等差数列；若aan1an10(nN*，n2)，则an为等比数列变式提升2(2018吉林调研)艾萨克牛顿(1643年1月4日1727年3月31日)英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f(x)
5、的零点时给出一个数列xn满足xn1xn，我们把该数列称为牛顿数列如果函数f(x)ax2bxc(a0)有两个零点1,2，数列xn为牛顿数列，设anln ，已知a12，xn2，求an的通项公式an解 函数f(x)ax2bxc(a0)有两个零点1,2，解得f(x)ax23ax2a，则f(x)2ax3a则xn1xnxn，2，则数列an是以2为公比的等比数列，又a12， 数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则an22n12n3(2018六安联考)已知数列an的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn2log2(1an)1(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn中去掉数列an的项后余下
6、的项按原顺序组成数列cn，求c1c2c100的值解(1)因为n，an，Sn成等差数列，所以Snn2an，所以Sn1(n1)2an1(n2)，得an12an2an1，所以an12(an11)(n2)又当n1时，S112a1，所以a11，所以a112，故数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，所以an122n12n，即an2n1(2)据(1)求解知，bn2log2(12n1)12n1，b11，所以bn1bn2，所以数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列又因为a11，a23，a37，a415，a531，a663，a7127，a8255，b64127，b106211，b107213，所以c1c2c
7、100(b1b2b107)(a1a2a7)(212227)77107228911 202考向三数列求和问题【典例】等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为Tn，求T2n解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则由得解得所以an32(n1)2n1，bn2n1(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，则cn即cn所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)技法总结1.分组求和中分组的策略(1)根据等差、等比数列分组(2)根据正号
8、、负号分组2裂项相消的规律(1)裂项系数取决于前后两项分母的差(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多3错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列an与等比数列bn对应项相乘(anbn)型数列求和(2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比；将两个和式错位相减；整理结果形式变式提升4(2018云南模拟)在各项均为正数的等比数列an中，a1a34，a3是a22与a4的等差中项，若an12bn(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnan1，求数列cn的前n项和Sn解(1)设等比数列an的公比为q，且q0，由an0，a1a34得a22，又a3是a22与a4的等差中项，故2a3a22a4，22q2
9、22q2，q2或q0(舍)所以ana2qn22n1，an12n2bn，bnn(2)由(1)得，cnan12n2n，所以数列cn的前n项和：Sn2222n2n125(2018百校联盟联考)已知数列an满足a1a3，an1，设bn2nan(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn解(1)由bn2nan，得an，代入an1得，即bn1bn3，所以数列bn是公差为3的等差数列，又a1a3，所以，即，所以b12，所以bnb13(n1)3n1(2) 由bn3n1得an，所以Sn，Sn，两式相减得Sn13所以Sn5回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。7
