《2019版高考数学一轮复习 第十一章 坐标系与参数方程 课时达标68 参数方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学一轮复习 第十一章 坐标系与参数方程 课时达标68 参数方程(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第68讲 参数方程解密考纲高考中,主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化,两种不同方式的方程的互化是考查的热点,常以解答题的形式出现1已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数)(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值解析 (1)C1:(x4)2(y3)21,C2:1.C1是圆心为(4,3),半径为1的圆C2是中心为坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆(2)当t时,P(4,4),Q(8cos
2、 ,3sin ),故M.C3为直线x2y70,M到C3的距离d|4cos 3sin 13|5cos()13|.从而当cos ,sin 时,d取得最小值.2已知直线l:(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|MB|的值解析 (1)2cos 等价于22cos ,将2x2y2,cos x代入,得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入,得t25t180,设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知|MA|
3、MB|t1t2|18.3在极坐标系中,圆C的圆心为C,半径为2.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数)(1)求圆C的极坐标方程;(2)设l与圆的交点为A,B,l与x轴的交点为P,求|PA|PB|.解析 (1)在直角坐标系中,圆心为C(1,),所以圆C的方程为(x1)2(y)24,即x2y22x2y0,化为极坐标方程得22cos 2sin 0,即4sin .(2)把代入x2y22x2y0,得t24,所以点A,B对应的参数分别为t12,t22.令t0得点P对应的参数为t02.所以|PA|PB|t1t0|t2t0|22|22|22(22)
4、4.4已知曲线C的参数方程是(为参数),直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C与直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且|PQ|,求实数m的值解析 (1)由得22得曲线C的普通方程为x2(ym)21.由x1t,得tx1,代入y4t,得y42(x1),所以直线l的普通方程为y2x2.(2)圆心(0,m)到直线l的距离为d,所以221,解得m3或m1.5(2016全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上
5、,点Q在C2上,求的最小值及此时P的直角坐标解析 (1)C1的普通方程为y21,C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos ,sin )因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值,d().当且仅当2k(kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.6(2017江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值解析 直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上,设P(2s2,2s),从而点P到直线l的距离d.当s时,dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上点P到直线l的距离取得最小值.回顾一年的工作,我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱,全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力,要增强科研意识,多投注些时间和精力,刻苦学习,努力钻研,改变科研空白局面,为今后的学术研究工作打下良好的基础。3