《2019版高考数学一轮复习 第12章 选4系列 12.1 坐标系学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第12章 选4系列 12.1 坐标系学案 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、121坐标系知识梳理1伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数3极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：诊断自测1概念思辨(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)点P的直角坐标为(，)，那么它的极坐标可表示为.()(3)过极点作倾斜角为的直线的极坐标方程可表示为或.()(4)圆心在极轴上的点(a,0)处
2、，且过极点O的圆的极坐标方程为2asin.()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(选修A44P15T4)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccossin，0Dcossin，0答案A解析y1x(0x1)，sin1cos(0cos1)；.故选A.(2)(选修A44P8T5)通过平面直角坐标系中的平移变换和伸缩变换，可以把椭圆1变为圆心在原点的单位圆，求上述平移变换和伸缩变换，以及这两种变换的合成的变换解先通过平移变换把椭圆1变为椭圆1；再通过伸缩变换把椭圆1变为单位圆x2y21.上述两种变换的合成变换是3小题
3、热身(1)(2017东营模拟)在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线方程是()Asin1 Bsin Ccos1 Dcos答案A解析先将极坐标化成直角坐标表示，P转化为点xcos2cos，ysin2sin1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y1，再化为极坐标为sin1.故选A.(2)(2016北京高考)在极坐标系中，直线cossin10与圆2cos交于A，B两点，则|AB|_.答案2解析将cossin10化为直角坐标方程为xy10，将2cos化为直角坐标方程为(x1)2y21，圆心坐标为(1,0)，半径r1，又(1,0)在直线xy10上，所以|AB|2r2.题型1平面直角
4、坐标系中的伸缩变换将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)求曲线C的标准方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程由题意找出(x，y)与(x1，y1)的关系，采用代入法求解解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上点(x，y)，依题意，得由xy1得x221，故曲线C的方程为x21.(2)由解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2c
5、os4sin3，故所求直线的极坐标方程为.方法技巧伸缩变换后方程的求法平面上的曲线yf(x)在变换：的作用下的变换方程的求法是将代入yf(x)，得f，整理之后得到yh(x)，即为所求变换之后的方程见典例提醒：应用伸缩变换时，要分清变换前的点的坐标(x，y)与变换后的坐标(x，y)冲关针对训练求双曲线C：x21经过：变换后所得曲线C的焦点坐标解设曲线C上任意一点P(x，y)，将代入x21，得1，化简得1，即1为曲线C的方程，可见仍是双曲线，则焦点F1(5,0)，F2(5,0)即为所求题型2极坐标与直角坐标的互化(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21
6、，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积(1)用转化公式；(2)理解1，2的几何意义，化成的二次方程后，利用韦达定理求1，2.解(1)因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.方法技巧极坐标方程与直角坐标方程的互化1直角坐标方程化为极坐标方程：将公式xcos及ysin直接代入直角坐标方程并化简即
7、可2极坐标方程化为直角坐标方程：通过变形，构造出形如cos，sin，2的形式，再应用公式进行代换其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形技巧冲关针对训练(2016北京高考改编)在极坐标系中，已知极坐标方程C1：cossin10，C2：2cos.求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状解由C1：cossin10，xy10，表示一条直线由C2：2cos，得22cos.x2y22x，即(x1)2y21.所以C2是圆心为(1,0)，半径r1的圆题型3极坐标方程的应用(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
8、轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解方程组利用韦达定理求|12|即可解(1)由xcos，ysin，可得圆C的极坐标方程为212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程，得212cos110.于是1212cos，1211.|AB|12|.由|AB|，得cos2，tan.所以l的斜率为或.方法技巧极坐标方程及其应用的类型及解题策略1求极坐标方程可在平面直角坐标系中，求出曲线方程，然后再转化为极坐标方程2求点到直线的距离
9、先将极坐标系下点的坐标、直线方程转化为平面直角坐标系下点的坐标、直线方程，然后利用直角坐标系中点到直线的距离公式求解3求线段的长度先将极坐标系下的点的坐标、曲线方程转化为平面直角坐标系下的点的坐标、曲线方程，然后再求线段的长度冲关针对训练在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，曲线C2：(x1)2y21.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；(2)若射线(0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|.解(1)由得所以曲线C1的普通方程为x2(y2)27.把xcos，ysin代入(x1)2y21，得(cos1)
10、2(sin)21，化简得曲线C2的极坐标方程为2cos.(2)依题意可设A，B.因为曲线C1的极坐标方程为24sin30，将(0)代入曲线C1的极坐标方程，得2230，解得13.同理，将(0)代入曲线C2的极坐标方程，得2，所以|AB|12|3.1(2017南阳期末)直线l：ykx20与曲线C：2cos有交点，则k的取值范围是()Ak BkCkR DkR但k0答案A解析由曲线C：2cos化为22cos，x2y22x，联立化为(1k2)x2(4k2)x40.直线l与曲线C有交点，(4k2)216(1k2)0，化为16k12，解得k.k的取值范围是k.故选A.2(2018甘谷期末)在极坐标系(，)
11、(02)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为()A. B.C. D.答案B解析由可得sin21，再根据00)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos(0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.基础送分 提速狂刷练1(2018延庆县期末)在极坐标方程中，与圆4sin相切的一条直线的方程是()Asin2 Bcos2Ccos4 Dcos4答案B解析4sin的普通方程为x2(y2)24，选项B：cos2的普通方程为x2.圆x2(y2)24与直线x2显然相切故选B.2(2017渭滨区月考)在极坐标系中，A，B，C，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形答案C解析B，OA5，OB8，OC3，AOB，BOC，AOC，在AOB中，由余弦定理可得
