九年级数学上册 第二十六章 反比例函数课件 （新版）新人教版

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1、第二十六章 反比例函数,26.1反比例函数 26.1.1 反比例函数,课前预习 1.下列函数是反比例函数的是（ ） A.y= B.y= C.y=x2+2x D.y=4x+8 2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反 比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m， 则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3.若反比例函数的图象经过点（-1，3），则其表 达式为 4.已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=20；则当 x=4时，y= ,B,C,5,课堂精讲 知识点1 反比例函数的定义 1.定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的 函数称为反比例函数. 还可以写成 2.反比例

2、函数解析式的特征： （1）等号左边是函数 ，等号右边是一个分式.分 子是不为零的常数 （也叫做比例系数 ）， 分母中含有自变量 ，且指数为1. （2）比例系数 . （3）自变量 的取值为一切非零实数. （4）函数 的取值是一切非零实数.,【例1】如果函数 （ 0）是反比例函数， 那么 的值是多少？,解析： 由反比例函数的定义，得： 解得 答案： 时函数 为 .,变式拓展 1.下列函数， ； ； ； ； ； .其中是 关于 的反比例函数的有：_.,知识点2 根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数的关系式的一般步骤： （1）审题，探究问题中的等量关系； （2）确定问题中的两个变量

3、，本别用字母表示 （一般用x 表示自变量，用y表示函数）； （3）列出反比例函数的关系式.,【例2】一个圆锥的体积是100cm3，求底面积 S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式 及自变量的取值范围,解析：本题考查了根据实际问题列反比例函数关系 式，掌握圆锥的体积公式是解题的关键圆 锥的体积= 底面积高，把相关数值代入 整理可求出底面积S（cm2）与高h（cm）之间 的函数关系式，进而得到自变量的取值范围.,解：一个圆锥的体积是100cm3，底面积为 S（cm2），高为h（cm）， Sh=100， S=100/h， h表示圆锥的高， h0,变式拓展 2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对

4、应关系： 一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水 的时间t（单位：h）随注水速度u（m3/h）的变 化而变化.,解：由题意得ut=2000， 整理得t= .,知识点3 利用待定系数法求解反比例函数的解析 式（重点） 利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 （ 为常数， ）； （2）把已知一对 ，的值代入解析式，得到一 个关于待定系数的方程； （3）解这个方程求出待定系数； （4）将所求的待定系数的值代回所设的函数解 析式.,【例3】由下列条件求反比例函数的表达式： （1）当 = 时，= ； （2）图象经过点（-3，2）,解析：设反比例函数的

5、解析式为 （ ）.把 经过的点的坐标代入解析式，利用待定系数 法求反比例函数解析式即可,解：（1）设反比例函数的解析式为 （ ）. 当 时， 反比例函数解析式为 ； （2）设反比例函数的解析式为 （ ） 函数经过点P（-3，2） 反比例函数解析式为 ,解析：设经过C点的反比例函数 的解析式是 （ ）， 设C（ ，）， 四边形OABC是平行四边形， BCOA，BC=OA， A（4，0），B（3，3）， 点C的纵坐标是 =3，|3- |=4（ 0）， =-1，C（-1，3）， 点C在反比例函数 （ ）的图象上， ，解得， ，解析式是,【例4】如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB 为边作平

6、行四边形OABC，则经过C点的反比 例函数的解析式为 ,解：把 代入 ，得 反比例函数的解析式为 .,随堂检测 1.函数 是（ ） A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数 D.正比例函数,C,2.已知点（3，-1）是双曲线 （ ）上一点， 则下列各点中不在该图象上的是（ ） A.（ ，-9） B.（3，1） C.（-1，3） D.（6， ） 3.已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为 x、y，则y与x的函数关系式为 4.已知y与x成反比例，当x=2时，y=1，则y与x间的 函数关系式为 ,B,5.(2014梅州)已知反比例函数 的图象经过点 M(2，1). （1）求该函数的表达式； （

7、2）当2 4时，求y的取值范围(直接写出结 果).,解：（1）反比例函数 的图象经过点 M(2，1)， =21=2， 该函数的表达式为 ； （2） .,26.1.2 反比例函数的图像和性质（1）,课前预习 1.反比例函数 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 2.对于反比例函数y= ,下列说法正确的是（ ） A.图像经过点（1，-3） B.图像在第二、四象限 C.x0时，y随x的增大而增大 D.x0时，y随x的增大而减小,B,D,3.已知反比例函数 的图象在第 象限内. 4.反比例函数 （ ）的图象是关于 对称 的 图形（填写轴对称或中心对称） 5.函数 中自变量 的取值范围是 .,二、

8、四,原点,中心对称,课堂精讲 知识点1 反比例函数图像的画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图像与x 轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.,反比例函数图像的画法（描点法）： （1）列表：自变量的取值应以O为中心，沿O的两边取三对（或三对以上）互为相反数的数. （2）描点：以表中各对对应值为坐标，画出各点. （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相

9、交. （4）在图像上注明函数的关系式.,【例1】试按要求填空，并作图 （1）请用描点法在直角坐标系上画出 的函数 图象,（2）点 在 的函数图象上吗？为什么？,解析：（1）分别计算 =-4，-3、 、4时的函数值，然后在坐标系中描点画函数图象； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断,解：（1）如图， ， ； ， ； ， ； ， ； ， ； ， ； ， ； ， . （2） 点 在 的函数图象上.,变式拓展 1.已知反比例函数 的图象经过点(-3，2) （1）求 的值； （2）在如图所示的正方形网格 中画出这个函数的图象,解：（1）把点（-3，2）代入 ，得 ,解得 （2）由（1）知，该

10、反比例函数 为 ，即该反比例函 数图象上点的横、纵坐标 的乘积为-6，其图象如图 所示：,知识点2 反比例函数的图像与性质 反比例函数的图像是双曲线，其图像和性质如下表：,【例2】（2014天水）已知函数 的图象如图， 以下结论： ；在每个分支上 随 的增大而增大；若点A（-1，a）、 点B（2，b）在图象上，则ab； 若点P（x ，y）在图象上，则 点P1（-x，-y）也在图象上 其中正确的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,解析：利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项根据反比例函数的图象的两个分支,【例3】(2014凉

11、山州)函数y=mx+n与y= ，其中 m0，n0，那么它们在同一坐标系中的 图象可能是( ) A. B. C. D.,分别位于二、四象限，可得 ，故正确；在 每个分支上 随 的增大而增大，正确；若点 A（-1，a）、点B（2，b）在图象上，则ab，错误；若点P（x ，y）在图象上，则点P1（-x，-y）也在图象上，正确， 答案：B,解析：A.函数y=mx+n经过第一、二、四象限， m0，n0，nm 0， 函数y= 的图象经过第二、四象限. 与图示图象不符.故本选项错误； B.函数y=mx+n经过第一、三、四象限， m0，n0，nm 0， 函数y= 的图象经过第二、四象限. 与图示图象一致.故本

12、选项正确； C.函数y=mx+n经过第一、三、四象限， m0，n0，nm 0， 函数y= 的图象经过第二、四象限, 与图示图象不符.故本选项错误；,D.函数y=mx+n经过第二、三、四象限， m0，n0，nm 0， 函数y= 的图象经过第一、三象限, 与图示图象不符.故本选项错误. 答案：B,变式拓展 2.下列关于反比例函数 的三个结论： 它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一 个象限内，随 的增大而减小；它的图象在二、 四象限内 其中正确的是 ,-1 -2 -4 4 2 1,随堂检测 1.先填表，再画出反比例函数 的函数图象.,3.（2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m

13、与y= （m0）的图象可能是（ ） A. B. C. D.,A,2.已知反比例函数 的图像在第二、四象限， 则a的取值范围是（ ） A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 3.（2015温州模拟）在同一坐标系中（水平方向 是 轴），函数 和 的图象大致是 （ ） A. B. C. D.,A,A,4.（2015广东模拟）已知 0 ，则函数 和 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.如果反比例函数的图象过点（-1，2），那么它 在每个象限内y随x的增大而 6.写出一个实数 的值 ，使得反比例函数 的图象在二、四象限.,A,增大,-1,26.1.3 反比例函数的图像和性质（2）,课前预习

14、1.已知点M（-1，m）和点N（-2，n）是反比例函数 图象上的两点，则m与n的大小关系是（ ） A.mn B.m=n C.mn D.以上都不对 2.如图所示，点P是反比例函数 图象上一点， 过点P分别作 轴、 轴的垂线，如果构成的矩形 面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ） A. B. C. D.,A,C,3.点（1，）、（2，）在函数 的图象上，则 （填“”或“=”或“”） 4.如图，点A在反比例函数 的图象上，AB 轴于点B，且 AOB的面积为2，则 = ,课堂精讲 知识点1 比较反比例函数的大小,-4,【例1】在函数 的图象上有三点A（-2，）、 B（-1，）、C（2，），则（ ） A. B. C. D. ,解析：A，B同在第二象限，随 的增大而增大；C在 第四象限，纵坐标最小 -2-10， ， 20，C在第四象限， 最小， ， 答案：B,变式拓展 1.已知两点（ ，），（ ，）在函数 的图象 上，当 0时，下列结论正确的是（ ） A. 0 B. 0 C. 0 D. 0,知识点2 反比例函数的系数k的几何意义 如图所示，经过双曲线上任意一点分别作 轴、 轴的垂线PM、PN，则 =| |，即过双曲线上任意一点作 轴、轴的垂线，所得的矩形面积为 | |. 如图所示，过双曲线上任 意一点E作E