《2019年高考数学一轮总复习专题26 平面向量的数量积及应用检测 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习专题26 平面向量的数量积及应用检测 文（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题26平面向量的数量积及应用本专题特别注意：1.平面向量数量积的模夹角公式的应用2. 平面向量数量积的坐标公式应用问题3. 向量垂直的应用4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题6.向量数量积在解析几何中应用7.向量数量积在三角形中的应用。【学习目标】1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角及判断两个平面向量的垂直关系5会用向量方法解决一些简单的平面几何问题及力学问题【方法总结】1.要准确理解两个向量的数量积的定义及几何意义，熟练掌握向量数量积的
2、五个重要性质及三个运算规律.向量的数量积的运算不同于实数乘法的运算律，数量积不满足结合律：(ab)ca(bc)；消去律：abac bc；ab0 a0或b0，但满足交换律和分配律.2.公式ab|a|b|cos ；abx1x2y1y2；|a|2a2x2y2的关系非常密切，必须能够灵活综合运用.3.通过向量的数量积，可以计算向量的长度，平面内两点间的距离，两个向量的夹角，判断相应的两直线是否垂直.4.abx1y2x2y10与abx1x2y1y20要区分清楚.【高考模拟】：一、单选题1已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb+3=0，则|ab|的最小值是A.
3、 1 B. +1 C. 2 D. 2【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.2在如图的平面图形中，已知,则的值为A. B. C. D. 0【答案】C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，结合
4、数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用3如图，在平面四边形ABCD中，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选
5、择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用4设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的
6、过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.5已知向量，满足，则A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘： 6已知平面向量，当时，的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意，在OB上取，在AB上取动点C，使，则，则即可所求答案.详解：如图，在中，已知，在OB上取点D，使得，在AB上有
7、动点C，使（），则， .故选：C.点睛：本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，训练了灵活解决问题和处理问题的能力.7设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力8已知平面向量，且，则在上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据平面向量垂直的条件（数量积为0）求出，再利用平面向量的投影的概念进行求解详解：因为，且，所以，解得，即，则在上的投影为点睛：本题考查平面向量垂直的判定、平面向量数量积的几何意义等知识，意在考查学生的逻辑
8、思维能力和基本计算能力9已知平面向量 ，满足 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10向量，对，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：将条件平方可变形为，再由，可得。因为对，所以对 恒成立。由一元二次方程根与系数的关系可得，变形得，进而得。因为，可变形为，进而得。可得。详解：由可得 整理可得 。因为，所以。因为对，所以对 恒成立。所以，即
9、。所以。因为，所以，所以。所以。故选C。 点睛：本题考查平面向量数量积公式及一元二次方程根与系数的关系。对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法由两种：一是对于未知量不做限制的题型，可以选择直接运用判别式解答；二是未知量在区间上的题型，一般采取不等式组（开口方向、判别式、对称轴、区间端点函数值的正负）的方法解答。11设，向量， ， 且， 则( )A. 0 B. 1 C. 2 D. -2【答案】A【解析】分析：根据的垂直关系，可求出 ；根据的平行关系，可求出 ，进而求出的值。点睛：本题考查了向量平行与垂直的坐标运算，主要是熟练正确记忆坐标间的关系，属于简单题。12已知两个非零向量与的夹角为锐
10、角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据向量数量积可得结果.详解：因为，两个非零向量与的夹角为锐角，所以,选A.点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.13在平面直角坐标系中,已知三点,为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意首先确定点的轨迹方程，然后结合目标函数的几何意义即可求得最终结果.详解：因为向量与在向量方向上的投影相同,所以，即：,整理可得.即点在直线上.的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.本题选择B选项.点睛：本题主要
11、考查平面向量投影的概念，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若coscos=1，则cos=cos=1，因此=2k1，=2k2，或=（2k11），=（2k21），k1，k2N*可得sin（+）=0即可判断出真假详解：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若coscos=1，则cos=cos=1，因此=2k1，=2k2，或=（2k11），=（2k21），k1，
12、k2N*则sin（+）=0为真命题下列命题为真命题的是pq，其余为假命题故答案为：D点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2) 若向量，则非零向量与非零向量的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时，不能说非零向量与非零向量的夹角为钝角.15已知平面向量,满足,与的夹角为,若,则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由，可得（+m）=0，再利用数量积的运算和定义展开即可得出详解: |=3，|=2，与的夹角为120，=cos120=3（+mb），（+m）=
13、323m=0，解得m=3故选：D点睛：本题考查了数量积的运算和定义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题16在直角坐标系中,已知三点,为坐标原点,若向量与在向量方向上的投影相等,且,则=( )A. 6 B. -6 C. -5 D. 5【答案】D【解析】分析：由向量与在向量方向的投影相等，可得，再利用,可得，两式联立可得结果.点睛：本题主要考查向量的投影及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.17设向量足，则
14、与的夹角为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先利用向量的数量积的运算律，化简求得，利用向量夹角余弦公式，求得对应角的余弦值，求得结果.详解：向量满足，可得，所以，可求得，所以，因为向量夹角的取值范围是，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关向量的夹角的大小问题，在求解的过程中，需要先求出向量夹角的余弦值，通过余弦值来确定角的大小，利用题的条件，求得向量的数量积，之后应用公式求得结果.18已知向量，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：点本题主要考查了向量的坐标表示及向量的数量积的运算和夹角的运算，其中熟记向量的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19外接圆的半径等于1，其圆心满足
