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1、2018中考数学专题练习反比例函数 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如果反比例函数的图象经过点,那么它还一定经过( )A. B. C. D. 2.如图1,在平面直角坐标系中,点是轴正半轴上的一个定点,点是双曲线上的一个动点,当点的横坐标逐渐增大时,的面积将( ) A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大,后减小3.如果反比例函数的图象与直线没有交点,那么符合条件的值为( )A. B. C. D. 4.在反比例函数的图象上有两个点,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 5.如图2,反比例函数与正比例函数的图象的一个
2、交点坐标是,若,则的取值范围在数轴上表示为( )6.如图3,点是反比例函数图象上一点,过点作轴的平行线,交反比例函数的图象于点,连接,若的面积为2,则的值为( )A. B. C. D. 7.设的一边长为,这条边上的高为,与满足的反比例函数关系如图4所示,当为等腰直角三角形时,的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 8.在数学活动课上,小华借助下列表格中的数据,在平面直角坐标系中经历描点和连线的步骤,正确绘制了某个反比例函数的图象,则下列关于该函数的描述错误的是( )A.图象在第二、四象限B.图象必经过点C.图象与坐标轴没有交点D.当时,的取值范围是 9.如图,点在反比例函数的图象上,且横
3、坐标为2.若将点先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后得到点,则在第一象限内,经过点的反比例函数图象的表达式是( )A. B. C. D. 10.如图6,和的各顶点分别在双曲线,的第一象限的图象上,轴,轴,则( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.若梯形的下底长为,上底长为下底长的,高为,面积为60,则与的函数关系式是 (不考虑的取值范围).12.如果关于的函数是反比例函数,那么的值等于 .13.如图7,点是双曲线上的点,分别经过两点向轴、轴作垂线段,若,则 .14.若反比例函数的函数图象过点,则与的大小关系是 .(填“”或“=”“”) 15
4、.如图8,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,当时,或,则一次函数的表达式为 . 16.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,四边形为矩形,点为线段上的一个动点,若为等腰三角形,且点在双曲线上,则的值可以是 .17. 如图9,已知双曲线,点为双曲线上的一点,且轴于点,轴于点,分别交双曲线于两点,则的面积是 .18.直线,与双曲线交于两点,则 . 19.我们已经学习过反比例函数的图象和性质,请回顾研究它的过程,对函数进行探索,下列结论: 图象在第一、二象限; 图象在第一、三象限; 图象关于轴对称; 图象关于原点对称; 当时,随增大而增大;当时,随增大而增大; 当时,随增大而减小;当
5、时,随增大而增大.其中是函数的性质及它的图象特征的是 .(填写所有正确答案的序号)20.如图10,在x轴的正半轴上依次截取,过点,分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点,得直角三角形,并设其面积分别为,则的值为 ,以此类推 (的整数). 三、解答题(本大题共6小题,共60分) 21. ( 8分)已知变量与成反比例函数,并且当时,. (1)求与之间的函数关系式.(2)求时,的值.22.(10分)函数的图象如图11所示. (1)在同一平面直角坐标系中,用描点法画下列函数的图象. ;.列表:画图象,并注明函数表达式.(2)观察图象,完成填空:将函数的图象向 平移 个单位,可得函数的图象;将函数的图
6、象向 平移 个单位,可得函数的图象.(3)函数的图象经过怎样的变化,可得函数的图象?(写出一种即可) 23. ( 8分)如图12,已知一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数,)的图象相交于点. (1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点的坐标.(2)观察图象,写出使函数值的自变量的取值范围. 24. (10分)如图13,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于点和点. (1)求直线与双曲线的表达式. (2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点是双曲线上的整点,过点作垂直于轴的直线,交直线于点,当点位于点的下方时,请直接写出整点的坐标. 25. (12分)一辆汽车匀速通过某段公路,所
7、需时间(h)与行驶速度(km/h)满足函数关系式,其图象为如图14所示的一段曲线且端点为和. (1)求和的值. (2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间? 26. (12分)“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月,第个月的利润为万元.由于排污超标,该厂决定从2017年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,与成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15 ). (1)分别求该化工厂治污期间及治
8、污改造工程完工后,与之间对应的函数关系式. (2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2017年1月的水平? (3)当月利润少于100万元时,为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.A 2. C 3. C 4. D 5. D 6. D 7. D 8. D 9. D 10. A11.12. 或13. 14. 15. 16. 或或17. 18. 19. 20. 21. (1)设与之间的函数关系式为,由题意,得,解得(2)当时,.22. (1) 图略.(2)观察图象,完成填空:将函数的图象向上平移1个单位,可得函数的图象;将函数的图象向左平移1个单位,可得函数的图象.(
9、3)函数的图象向左平移2017个单位,可得函数的图象.再将所得的图象向上平移1个单位,可得函数,即的图象;23.(1)由题意,得.解得.一次函数的表达式为.由题意,得,.解得.反比例函数的表达式为.由题意,得.解得,. 当时, 点的坐标为. (2)由图象,可知当或时,函数值.24. (1)双曲线经过点,如图5,.双曲线的表达式为.点在双曲线上,点的坐标为.直线经过点和点,解得,直线的表达式为.(2)符合条件的点的坐标是或.25.(1)将代入,得,解得.所以函数表达式为.当时,.解得.所以.(2)令,得.结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要小时.26.(1)当时,设,把代入,得,即当时,当时,.(2)当时,.解得. 所以治污改造工程顺利完工后经过 (个)月后,该厂利润达到2017年1月的水平.(3)对于,当时,;对于,当时,所以资金紧张的时间为(个)月.11