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1、与一元二次方程有关的求值及证明问题专项练习1. 已知代数式的值为-2,则代数式的值为_。2. 已知关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+=0有两个相等的实数根,求代数式a2-2a+1+的值。3. 已知m是方程的一个不为0的根,求数式的值。4. 方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根,则a的值是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 已知x是一元二次方程x23x10的实数根,那么代数式的值为 。6. 已知关于x的方程与都有两个不相等的实数根。(1)求m的取值范围;(2)若m为整数且是方程的一个根,求代数式的值。7. 已知关于的一元二次方程。来源:学科网(1)求证:此方程
2、总有两个实数根;(2)若此方程的两个实数根都是整数,求的整数值;(3)若此方程的两个实数根分别为、,求代数式的值。与一元二次方程有关的求值及证明问题专项练习来源:学科网ZXXK参考答案1. -3 解析:由已知,3x2-4x=-3,代入目标式即可。2. 解:由已知,=a2-3a+1=0,即=3,所求代数式=-1+=3。来源:Z+xx+k.Com3. 解:由已知,m2-2012m+1=0,从而m2+1=2012m,且。所求代数式=-1+m+=2011。4. C 解析:设公共根为x0,则有x02+ax0+1=0和x02x0a=0。两式相减,得(a+1)x0+a+1=0如果a=-1,则原方程无实根,所以x0=-1。代回上式,得出 a=2。5. 解析:由已知,x23x=1,所求式化简为,从而得。6. 解:(1)由已知,解得 0m3且m1.(2)由于m是整数,所以m=2,方程为2x2-4x+1=0,2a2-4a=-1,2a2+1=4a,代入,得所求式=2。7. (1)证明:由已知,m0,=(2m+1)2-8m=(2m-1)20,因此方程总有两个实数根。(2)解:由求根公式,得两根分别为2和。因为两根都是整数,所以m=1。(3)解:此方程的两个实数根分别为、,。来源:学&科&网所求式=+来源:学科网ZXXK =+5 =0+0+5 =52