历下区九年级数学一模试题（2018.04）

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1、数学试题第 1 页（共 8 页） 2018 年年九年级九年级学业水平第一次模拟考试学业水平第一次模拟考试 数学数学试题试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第第 I 卷卷（选择题选择题 共共 48 分分） 一一、 选择题选择题 （本大题共本大题共 12 个小题个小题， 每小题每小题 4 分分， 共共 48 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ） 1济南市某天的气温：5-8，则当天最高温与最低温的温差为（ ） A13 B3 C13 D3 2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D

2、 3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 42014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块其中 85000 用科学记数法可表示为（ ） A 5 10850. B 4 1058. C 3 1085 - D 4 1058 - . 5如图，ABCD，CE 交 AB 于点 E，EF 平分BEC，交 CD 于点 F，若ECF=50， 则CFE 的度

3、数为（ ） A35 B45 C55 D65 第 5 题图 第 3 题图 数学试题第 2 页（共 8 页） 6下列运算结果正确的是（ ） A3a2a2 = 2 Ba2a3= a6 C(a2)3 = a6 Da2a2 = a 7如图所示，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC已知A26，则ACB 的度数为（ ） A32 B30 C26 D13 8我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一 个拖三个，小马三个拖一个大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能 拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多

4、少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹， 小马有 y 匹，那么可列方程组为( ) A ? + ? = 100 3? + 3? = 100 B ? + ? = 100 ? + 3? = 100 C ? ? + ? = 100 3? + ? ? = 100 D ? + ? = 100 3? + ? = 100 9 若 3=x 是关于 x 的方程 0=+34 2 mxx - 的一个根， 则方程的另一个根是 （ ） A9 B4 C 34 D 33 10如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是OAB 的中 线，点 B、C 在反比例函数)0( 2 x x y的图象上，则

5、OAB 的面积等于（ ） A2 B3 C4 D 6 11如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30，则电线杆 AB 的高度为（ ） A322 B324 C232 D234 第 7 题图 第 10 题图 第 11 题图 数学试题第 3 页（共 8 页） 12如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿折线 A-B-C 运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FEAE，交 CD 于 F 点，设点 E 的运动路程为 x，FC=y，

6、如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最 大长度是 5 2 ，则矩形 ABCD 的面积是( ) A 5 23 B 4 25 C 6 D5 第 II 卷（非选择题 共 102 分） 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分把把正确正确答案填在题中横线上答案填在题中横线上） 13分解因式： 22 yx_ 14已知扇形 AOB 的半径 OA=4，圆心角为 90，则扇形 AOB 的面 积为 15一次函数bkxy的图象如图所示，则当0bkx时，x 的 取值范围为 _ 16菱形 ABCD 中，A

7、=60，其周长为 32，则菱形的面积为 17如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=3，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE=2，则 sinBFD 的值为_ 18规定：x表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小 于 x 的最小整数，x）表示最接近 x 的整数（xn+0.5， n 为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2. 则下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号) 当 x=1.7 时，? + (?)+ ?) = 6； 当 x=2.1时，7=)+)(+-xxx； 方程11=)+)(3+ 4xxx的解为5 . 11x； 当11

8、x-时，函数xxxy+)(+=的图象与正比例函数xy4=的图象有两个 交点. 第 15 题图 第 17 题图 第 12 题图 图 2 图 1 数学试题第 4 页（共 8 页） 三三解答题解答题（本大题共本大题共 9 个小题个小题，共共 78 分分请请写出文字说明写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 6 分） 先化简，再求值：)2+(+ 2 xyyyx）-（，其中2=x，3=y 20 （本题满分 6 分） 解方程： xx x 2 1 1 2 2 21 （本题满分 6 分） 如图，在ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BF=DE，连接 AE、C

9、F 求证：AECF 22 （本题满分 8 分） 如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO (1)求证：BC 是ABE 的平分线； (2)若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长 第 21 题图 第 22 题图 数学试题第 5 页（共 8 页） 23 （本题满分 8 分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了 解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两 幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有_人， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆心

10、角为_； (2)请补全条形统计图； (3)若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全 知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； (4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的 2个女生和 2 个男生中随机抽取 2人参加 食品安全知识竞赛， 请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率 24 （本题满分 10 分） 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年 的借阅人数和图书借阅总量（单位：本） ，该阅览室在 2015 年图书借阅总量是 7500 本，2017 年图书借阅总量是 10800 本 （1）求该社区的图书借阅总量

11、从 2015 年至 2017 年的年平均增长率； （2）已知 2017 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2018 年达到 1440 人， 若 2017 年至 2018 年图书借阅总量的增长率不低于 2015 年至 2017 年的年平均 增长率，设 2018 年的人均借阅量比 2017 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？ 第 23 题图 数学试题第 6 页（共 8 页） 25 （本题满分 10 分） 如图，直角坐标系中，直线xy 2 1 = -与反比例函数 x k y =的图象交于 A、B 两点 已知 A 点的纵坐标为 2 （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线xy 2

12、1 = -沿 x 轴向右平移 6 个单位后，与反比例函数在第二象限内交 于点 C 动点 P 在 y 轴正半轴上运动， 当线段 PA 与线段 PC 之差达到最大时， 求点 P 的坐标 第 25 题图 数学试题第 7 页（共 8 页） 26 （本题满分 12 分） 以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为底边分别作等腰三角形 ABF 和 ADE （1）当四边形 ABCD 为正方形时（如图） ，以边 AB、AD 为斜边分别向外侧作等 腰直角三角形ABF和ADE， 连接EB、 FD， 线段EB和FD的数量关系是 ； （2）当四边形 ABCD 为矩形时（如图） ，以边 AB、AD 为斜边分别向矩形内侧、

13、 外侧作等腰直角三角形 ABF 和 ADE，连接 EF、BD，线段 EF 和 BD 具有怎样 的数量关系？请说明理由； （3） 当四边形 ABCD 为平行四边形时， 以边 AB、 AD 为底边分别向平行四边形内侧、 外侧作等腰三角形 ABF 和 ADE，且EAD 与FBA 的顶角都为，连接 EF、 BD，交点为 G请用表示出EGD，并说明理由 图 图 图 第 26 题图 数学试题第 8 页（共 8 页） 27 （本题满分 12 分） 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 B 的坐标为（3，0） ，顶点坐标为（1，4） 连接 BC （1）求二次函数的解析式和直线 BC 的解析式； （2）点 M 是线段 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，交 抛物线于点 N，交 x 轴于点 P. 如图 1，求线段 MN 长度的最大值； 如图 2，连接 AM，QN，QP试问：抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与 APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标； 如果不存在，说明理由 图 1 图 2 备用图 第 27 题图