齿轮机构课件

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1、第4章 齿轮机构,你的手表 如何保证准确性？,1.平面齿轮机构,4.1.1类型 按两轴的相对位置分：平面齿轮机构、空间齿轮机构,外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动,直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿轮传动 曲齿圆柱齿轮传动,4.1 齿轮机构的类型和特点,圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.,2.空间齿轮机构（了解）,应用举例： 机床,汽车变速箱,4.1.2 特点 实现空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动， 或转动转换为移动。,1.齿廓啮合的一般规律,工作对齿廓曲线的要求（齿廓形状影响传动性能） 传动质量？ 惯性力、振动、噪音？ 转速是否均匀

2、？ 传动比是否变化？ 由瞬心定理：C为齿廓1、2 的瞬心,齿廓啮合基本定律： 一对传动齿轮在任一位置的传动比等于连心线被齿廓接触点公法线所分线段的反比,vC1,vC2,4.2 齿廓啮合基本定律,2.节点、节圆,一对齿轮的传动即为节圆的纯滚动 （节点C是瞬心）， 若两轮传动为定传动比则：,则节点C应为定点！,节圆,节圆,节圆：过节点所作的两圆(d1、d2),什么样的齿廓可以做到？,节点：公法线与连心线的交点C,3.齿廓曲线的确定,什么样的齿廓满足定传动比？ 理论上很多！ (包络线法) 实际中的选用：应考虑 设计、制造、安装、使用、维护等因素。 常用曲线: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等。 本章主

3、要研究 渐开线齿廓,4.3.1 渐开线的形成和特性,1.圆的渐开线的形成及方程 渐开线：一直线在圆上作纯滚动时，该直线任一点的轨迹,渐开线,发生线,基圆,向径,压力角,基圆半径 rb,rK,展角,基圆,4.3 渐开线齿廓及啮合特性,rk=rb/cosak,k= tanak-ak,= invak,极坐标方程,渐开线函数,2.渐开线的特性,1）发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长？,2）渐开线上任一点法线一定切于基圆（或基圆的切线必为渐开线上某点的法线）,当rKrb时，aK0,rK aK ,渐开线上各点aK不同！,3）压力角k和曲率半径rKB,KB（切线）KB（法线）,渐开线上各点rKB也不

4、同！,曲率和曲率半径：1/r，rBK,基圆半径越大，渐开线越平直 （直线是渐开线的特例）。,O1,rb1,渐开线的形状取决基圆大小！,5）基圆内没有渐开线！,4）渐开线的形状取决于基圆半径,推论,2.同一基圆所生成的同向渐开线 其法向等距,3.两反向渐开线公法线处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长),K,1.同一基圆上渐开线形状相同,由齿廓啮合基本定律,渐开线齿廓： 内公切线N1N2为定直线 （二基圆为定圆 ） 连心线O1O2也为定直线 （ O1、O2 固定） 则节点C必为定点,4.3.3 渐开线齿廓啮合特性 1.传动比恒定 （运动方面）,E,E,2.啮合角不变 （动力方面）,啮合角： 啮合线

5、（N1N2）与节圆公切线(tt)所夹的锐角。 （数值上等于节圆上的压力角）,基园半径rb、节圆半径r均为定值， 即啮合角也是一常数（传动平稳）,3.传动的可分性 （制造、使用方面）,可分性： 基圆半径由齿轮加工时确定， 使用时即使中心距(a或a)有微变，其传动比也不会改变。,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 的几何尺寸,一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条,1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸的计算 4 例题,4.4.1齿轮各部分名称,齿距pi:相邻两齿同侧间的弧长，pi=si+ei,分度圆d (r): 计算齿轮的基准圆（无下标）,基圆(db, rb):产生渐开线的圆,齿顶圆da(ra)

6、：连接齿轮各齿顶的圆,齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆,齿厚(si) : 在di圆周上, 一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长,齿槽宽（ei ）: 在di圆周上, 齿间的弧线长（齿间）,（注意：在分度圆上不注下标，如：p=s+e）,齿顶高 ha：分度圆到齿顶距离 齿根高 hf：分度圆到齿根距离 齿全高 h=ha+hf：齿顶与齿根间的距离,齿宽 B：齿轮的宽度,4.4.2 齿轮的基本参数,1.模数m： d=zp ， z齿数 d=zp/， 令p/m 则：d=zm， 称m 为模数，单位：mm。 标准模数系列（GB 135787）,O,不同模数的齿轮比较,模数： 轮齿大小和抗弯能力的标志 模数m 齿厚、

7、抗弯能力,不同圆上的压力角k：,分度圆的确切定义: 模数m和压力角a都为标准值的圆,压力角与rk有关（最大a、最小b）， 标准压力角（分度圆上）：20 （少数也有15、25的场合）,2.压力角 （分度圆上的压力角）,3. 齿顶高系数ha*、顶隙系数c*,齿顶高ha = ha*m 齿根高hf =（ha* + c*）m 式中：ha*齿顶高系数， c* 顶隙系数， 正常齿：ha* =1, c*=0.25 短 齿：ha* =0.8，c*=0.3,标准齿轮？ 齿轮中的齿顶高ha、齿根高hf均为标准数值、且s = e 的齿轮,4.齿轮的基本参数:,4.4.3 渐开线齿轮尺寸计算公式,分度圆直径d: 齿顶高

8、ha： 齿顶高系数ha*: 齿根高hf ： 顶隙系数c*: 齿全高h： 齿顶圆直径da: 齿根圆直径df: 基圆直径db: 齿距p： 齿厚s与齿间e: 基圆齿距Pb：,传动尺寸：a、d、c、,圆周尺寸（弧长）：p、s、e,径向尺寸：h、ha、hf、,四圆一角：da、d、df、db、 a,2.几何尺寸：,1.基本参数：,几何参数小结,3.标准齿轮：标准的ha和hf ，且 s = e,例题1,已知:一损坏的渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24。 求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。,解:,正常齿:,短齿:,三个

9、未知数，两个方程？,例题2,已知: 某渐开线齿轮的法向距离(即公法线长度)分别为 W361.84mm, W237.56mm, m=8mm，z24； 求：a , pb , sb , db,解:,例题3,已知: 法向距离（即公法线长度）分别为 : W3 = 61.84mm, W2 = 37.56mm, da=208mm,df=172mm, z = 24 求: m、 a、 ha*、 c*、pb、 sb,解:请同学自己思考!,4.5.1 正确啮合条件（互换条件）,（pn1pn2）： 干涉！ 不能啮合,法向齿距（法节）： 同侧相邻两齿廓在法线上的距离，用pn表示。 若两轮啮合时，法向齿距（法节）不等会发

10、生什么？ 请看：,4.5 渐开线标准齿轮的啮合传动,齿轮啮合传动问题 1.能否正确啮合？ 2.如何安装？ 3.传动是否平稳？,只有两法向齿距相等（ pn1 pn2 ） 能正确啮合,故要想正确啮合，必需满足：pn1=pn2,（又pnpb，根据什么？）,即：正确啮合条件 （传动的必要条件）,pm1cosa1 = pm2cosa2,故一对齿轮的传动比有下列形式：,4.5.2 正确安装条件（中心距）,压力角 啮合角,中心距：两齿轮中心距离（两节圆半径之和）：,优点： 可实现无侧隙（两齿圆周方向上的间隙） （此时s1=e1p/2 =e2=s2 ）,标准中心距：两分度圆相切时的中心距a,标准中心距能保证传

11、动的平稳性和润滑性,同时有标准顶隙（两齿径向上的间隙）,区别与比较,几个容易混淆的基本概念,基 圆：产生渐开线的圆（看不见） 齿根圆：齿槽底部连接的圆（看得见） 一般情况 dbdf 当 dbdf时，基圆内的齿廓不是渐开线。 当 dbdf时，齿廓选用的是基圆向上的一段渐开线。 分度圆：模数和压力角均为标准值的圆(单个齿轮、几何参数) 节 圆：过节点的圆(一对齿轮、啮合参数) 标准安装时，分度圆与节圆重合 压力角：齿廓上的法线与速度方向之间所夹的锐角(几何参数) 啮合角：节圆的公切线与啮合线之间所夹的锐角(啮合参数) 标准安装时，压力角啮合角 节 点：啮合线与连心线的交点（渐开线中是定点） 啮合点

12、：齿廓啮合时的接触点（是动点、渐开线中是直线） 标准中心距：理论值（分度圆半径之和） 实际中心距：实际值（节圆半径之和）,4.5.3 连续传动条件（重合度）,理论啮合线段：N1N2(啮合极限点) 实际啮合线段：B1B2,实际工作面全齿面,实际啮合始点：从动轮齿顶圆与N1N2的交点B2 实际啮合终点：主动轮齿顶圆与N1N2的交点B1,齿顶圆越大,B2、B1就趋近于N1、N2， 但：B1B2 N1N2,1.一对齿轮的啮合过程,2.连续传动条件和重合度,为保证稳定的传动，则必须：,将B1B2与Pb的比值定义为齿轮传动的重合度：,传动间断,传动连续 （临界、但不可靠）,传动稳定,重合度大则传动平稳。

13、标准齿轮的重合度大于1，非标齿轮的重合度要校核。,齿轮结构主要内容小结,1.渐开线齿轮的基本特性543 渐开线的5条性质 渐开线齿轮的4项优点 （传动比恒定、啮合角不变、传动的可分析、三线重合 齿轮啮合3个理论： 正确安装（互换性）、标准中心距（安装性） 、重合度（连续性） 2.设计计算 基本参数 几何尺寸的计算,单个齿轮：4圆、3弧、2高、1角 一对齿轮：1圆、1角、1隙、1距,4.6 渐开线齿廓的切削加工,4.6.1 渐开线齿廓切削的基本原理 1.加工方法 1）成形法（仿形法）： 铣削法、 拉削法,2）范成法（展成法）： 插齿法、 滚齿法,成形法,成形铣刀(盘/指): 刀齿形状与齿轮齿槽相

14、同，分：,毛坯运动:间歇旋转,特点： 设备简单、精度低,1.齿轮插齿（内齿和外齿轮） 2.齿条插齿（只能外齿轮） 3.滚齿加工,范成法,优点：精度好，效率高 缺点：需专用设备,1.根切： 齿廓根部被多切的现象 发生在范成法切制齿轮中,根切造成的影响 抗弯强度降低 重合度降低 部分齿廓失去渐开线的传动特性 应避免！ 为什么产生根切？,4.6.2 根切现象及产生原因,分度园,分度线,分度圆,齿轮与齿条刀具的几何关系：,B1B2-实际啮合线段,2.产生根切的原因,刀具顶线在点N1之下：正常切齿,结论： 刀具顶线超过啮合极限点N1 (CB刀CN1) ，即发生根切,N1 极限啮合点,刀具顶线超过N1：则

15、齿廓根部被切除，形成根切。,刀具顶线经过N1：齿廓从基圆开始,若不根切，方法有二： （1）轮径R（mz/2），使CN1CB刀，m？、z？,得标准齿轮不根切时的最少齿数Zmin,4.6.3 不根切的最少齿数,当ha*=1.0, =20o时，zmin=17,带入上式得：,根切时的几何关系,（2）下移刀具（变位） 使刀具齿顶线低于N1 变位量（变位的数量）xm（x变位系数）,此时加工出来的齿轮已不是标准齿轮（称变位齿轮）,2. 齿轮的变位,为避免根切，可将刀具径向移动xm（变位）,x变位系数,X 0，正变位（远离轮坯中心）。,分为:,x 0，负变位（靠近轮坯中心）。,x 0，零变位（刀具不动，标准齿轮）。,不变：m、d、db 、p、h 变化：s、e、ha、hf,变位后的几何参数,当zzmin17，xmin0,当zzmin17，xmin0,即当x xmin时，不根切！,即：,整理后得：,若不根切：,3.最小变位系数,实验目的： 了解范成运动的原理 了解刀具和毛坯运动关系 了解齿轮的根切现象 了解变位齿轮,范 成 实 验,范成图样平面图,小常识： 渐开线是如何绘制的？,2.变位齿轮参数的变化,1.最小不根切齿数 z=17,齿轮加工小结,不变：m、d、db 、p、h 变化：s、