《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第30练 椭圆问题中最值得关注的基本题型课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第30练 椭圆问题中最值得关注的基本题型课件 理（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题7 解析几何,第30练 椭圆问题中最值得关注的基本题型,题型分析高考展望,椭圆问题在高考中占有比较重要的地位，并且占的分值也较多.分析历年的高考试题，在选择题、填空题、解答题中都涉及到椭圆的题，所以我们对椭圆知识必须系统的掌握.对各种题型，基本的解题方法也要有一定的了解.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 利用椭圆的几何性质解题,题型二 直线与椭圆相交问题,题型三 利用“点差法，设而不求思想”解题,常考题型精析,题型一 利用椭圆的几何性质解题,例1 如图，焦点在x轴上的椭圆 的离心率e ，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，求 的最大值和最小值.,解 设P点坐标为(x0
2、，y0).由题意知a2，,点评 熟练掌握椭圆的几何性质是解决此类问题的根本，利用离心率和椭圆的范围可以求解范围问题、最值问题，利用a、b、c之间的关系和椭圆的对称性可构造方程.,(1)求E的方程；,(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. 解 当lx轴时不合题意， 故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,(14k2)x216kx120.,且满足0，,题型二 直线与椭圆相交问题,例2 (2015山东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (ab0)的离心率为 ，左，右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为
3、半径的圆相交，且交点在椭圆C上.,(1)求椭圆C的方程； 解 由题意知2a4，则a2，,(2)设椭圆E： P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.,()设A(x1，y1)，B(x2，y2). 将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160， 由0，可得m2416k2， ,因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，,将ykxm代入椭圆C的方程， 可得(14k2)x28kmx4m240，,由0，可得m214k2. 由可知0t1，,由()知，ABQ面积为3S，,点评 解决直线与椭圆相交问题的一般思路：将直线方程与椭圆方程联立，
4、转化为一元二次方程，由判别式范围或根与系数的关系解决.求范围或最值问题，也可考虑求“交点”，由“交点”在椭圆内(外)，得出不等式，解不等式.,变式训练2 (2014四川)已知椭圆C： 1(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆C的标准方程；,解得a26，b22，,(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q. 证明OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)； 证明 由(1)可得F的坐标是(2,0)， 设T点的坐标为(3，m)，,直线PQ的方程是xmy2. 当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式.,消去x
5、，得(m23)y24my20，,其判别式16m28(m23)0，,所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.,当 最小时，求点T的坐标.,题型三 利用“点差法，设而不求思想”解题,两式相减并整理可得，,点评 当涉及平行弦的中点轨迹，过定点的弦的中点轨迹，过定点且被定点平分的弦所在直线方程时，用“点差法”来求解.,变式训练3 已知椭圆 1(ab0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e ，直线l交椭圆于M，N两点. (1)若直线l的方程为yx4，求弦|MN|的长.,则4x25y280与yx4联立，,(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.,解 如图，椭圆右焦点F的坐标为(
6、2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)， 由三角形重心的性质知,又B(0,4)， (2，4)2(x02，y0)，,故得x03，y02， 即得Q的坐标为(3，2). 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x1x26，y1y24，,即6x5y280.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以c2，a4，,将x2代入椭圆方程，解得y3， 所以|AB|6. 答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
7、,12,答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,令12249(r246)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上.由双曲线的定义知|PF1|PF2|2m， ,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a， 又PF1PF2， F1PF290，|PF1|2|PF2|24c2， 式的平方加上式的平方得
8、|PF1|2|PF2|22a22m2， ,答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,解析 设M(x0，y0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,x0a，a，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,c2b22c2， c2a2c22c2， 2c2a23c2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,高考题型精练,6.(2014辽宁)已知椭圆C： 点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.,1,2,3,
9、4,5,6,7,8,9,10,11,12,如图，设MN的中点为D，则|DF1|DF2|2a6.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点， |BN|2|DF2|，|AN|2|DF1|， |AN|BN|2(|DF1|DF2|)12. 答案 12,高考题型精练,7.(2014江西)过点M(1,1)作斜率为 的直线与椭圆C： (ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,x1x22
10、，y1y22，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,a22b2. 又b2a2c2， a22(a2c2)， a22c2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,9.(2014江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆 1(ab0)的左，右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.,1,2,3,4,5,6,
11、7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0).,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值. 解 因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又b2a2c2，整理得a25c2.,高考
12、题型精练,10.(2015重庆)如图，椭圆 1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQPF1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 由椭圆的定义，得,高考题型精练,设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,(2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e. 解 方法一 如图，设点P(x0，y0)在椭圆上，且PF1PF2，则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由|PF1|PQ|PF2|得x
13、00，从而,由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a， 从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,方法二 如图，由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a， |QF1|QF2|2a. 从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|， 有|QF1|4a2|PF1|.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 过点(c,0)，(0
14、，b)的直线方程为bxcybc0，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1， 代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,从而x1x282b2.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解得b23，,方法二 由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2， ,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,
15、8,9,10,11,12,两式相减并结合x1x24，y1y22， 得4(x1x2)8(y1y2)0， 易知AB与x轴不垂直，则x1x2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,代入得x24x82b20， 所以x1x24，x1x282b2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.(2015安徽)设椭圆E的方程为 (ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为 . (1)求E的离心率e；,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
