《湖南省2019年中考数学总复习第四单元三角形课时18三角形与等腰三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2019年中考数学总复习第四单元三角形课时18三角形与等腰三角形课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时 18 三角形与等腰三角形,第四单元 三角形,中考对接,1. 2017株洲 如图18-1,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD的度数是( ) A. 145 B. 150 C. 155 D. 160 2. 2018永州 一副透明的三角尺如图18-2叠放,直角三角尺的斜边AB,CE相交于点D,则BDC= .,B,75,3. 2017长沙 若一个三角形的三个内角的度数之比为123,则这个三角形一定是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形,B,4. 2018长沙 下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A. 4 cm,5 cm,9
2、 cm B. 8 cm,8 cm,15 cm C. 5 cm,5 cm,10 cm D. 6 cm,7 cm,14 cm,B,5. 2018湘潭 如图18-3,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则BAD= . 图18-3,30,6. 2018娄底 如图18-4,在ABC中,AB=AC,ADBC于D点,DEAB于点E,BFAC于点F,DE=3 cm,则BF= cm. 图18-4,【答案】 6 【解析】如图,过点D作DHAC于H,对ABC用等面积法,得到BF=DE+DH,再根据“三线合一”得到AD是角平分线,进一步得到DE=DH,故答案为6.,7. 2017长沙 过ABC的顶点A作BC边上
3、的高,以下作法正确的是 ( ) 图18-5,A,考点自查,三边,内,（续表）,直角顶点,外,定理: (1)三角形的任意两边之和 第三边;三角形的任意两边之差 第三边. (2)在直角三角形中,斜边 任何一条直角边.,大于,小于,大于,180,不相邻的两个内角,不相邻,互余,360,1. 定义: 的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另外一边叫做底边. 2. 等腰三角形的性质: (1)定理:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). (2)对称性:等腰三角形是轴对称图形,有 条对称轴. (3)三线合一:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
4、边上的高互相重合.,两条边相等,1,等角对等边,1. 定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形. 2. 性质:等边三角形的各角都 ,并且每一个角都等于 ;等边三角形是轴对称图形, 有 条对称轴. 3. 判定:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形; (2)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,相等,60,3,易错警示,【失分点】 1. 在运用三角形三边解题的问题中,我们要针对实际进行分析,有些可以不构成三角形,但可以构成直线,我们不能忽视. 2. 在等腰三角形中,不明确三角形哪两边或哪两角相等的情况下,要分情况进行讨论.,1. 甲地离学校4 km,乙地离学校1 km,记甲、乙两地之间的距离
5、为d km,则d的取值范围为 .,【答案】 3d5 【解析】 (1)若甲、乙都在学校同侧,则d4-1=3;(2)若甲、乙在学校两侧,则d4+1=5.故d的取值范围为3d5.,2. 如果等腰三角形的两内角度数相差45,那么它的顶角度数为 .,【答案】 90或30 【解析】 设顶角为x,则当底角为x-45时,2(x-45)+x=180,解得x=90,当底角为x+45时,2(x+45)+x=180,解得x=30,顶角度数为90或30.,3. 某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x-1,则该三角形的周长为 .,11或8,例1 2017陕西 如图18-6,在ABC中,BD和CE是ABC的两条角平分线.
6、若A=52,则1+2的度数为 .,拓展1 2018青海 小桐把一副直角三角尺按如图18-7的方式摆放在一起,其中E=90,C=90, A=45,D=30,则1+2等于 ( ) 图18-7 A. 150 B. 180 C. 210 D. 270,【答案】C 【解析】如图,不妨设AB与DF交于点G,与EF交于点H,由三角形的外角性质,可知1=A+AGD,2=B+BHE,因为AGD=FGH,BHE=FHG,所以AGD+BHE=FGH+FHG=180-F=180-(90-D)=120,所以1+2=A+B+AGD+BHE=90+120=210,故选C.,拓展2 2018黄石 如图18-8,在ABC中,A
7、D是BC边上的高,AE,BF分别是BAC、ABC的平分线,BAC=50, ABC=60,则EAD+ACD=( ) 图18-8 A. 75 B. 80 C. 85 D. 90,【答案】A 【解析】根据三角形内角和定理,得:ACD=180-(BAC+ABC)=70, CAD=90-ACD=20.AE是BAC的平分线,CAE=BAC=25. EAD=CAE-CAD=25-20=5. EAD+ACD=5+70=75.,拓展3 2018宜昌 如图18-9,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求CBE的度数; (2)过点D作DFBE,交AC的
8、延长线于点F. 求F的度数.,解:(1)在RtABC中,ACB=90,A=40, ABC=90-A=50.CBD=130. BE是CBD的平分线,CBE=CBD=65. (2)ACB=90,CEB=90-65=25. DFBE,F=CEB=25.,例2 2017达州 在ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中线. 设AD的长为m,则m的取值范围是 .,【答案】1m4 【解析】如图,延长AD至点E,使DE=AD,连接EC.BD=CD,ADB=EDC,DE=AD,ABDECD,CE=AB=5. AD=m,AE=2m,22m8, 1m4.,方法模型 三角形三边构成的原则:较小的两边长之和大于最
9、大的边长.,拓展1 2018泰州 已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为 .,【答案】5 【解析】根据三角形的三边关系,得4第三边长6.又第三边长为整数,则第三边的长是5.,拓展2 2018白银 已知a,b,c是ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c= .,【答案】7 【解析】a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1, 7-1=6,7+1=8,6c8, 又c为奇数,c=7.,例3 2017宁夏 如图18-10,在ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DEBC,交AC于点E,点M在DE上,且
10、ME=DM. 当AMBM时,BC的长为 .,【答案】8 【解析】AMBM,点D是AB的中点, DM=AB=3. ME=DM,ME=1, DE=DM+ME=4. D是AB的中点,DEBC, BC=2DE=8.,方法模型 此类题的解题步骤:(1)根据图形找出对应的高、中线、角平分线;(2)应用三线解决实际问题:利用三角形的中线主要解决求线段的长的问题,利用三角形的高主要求三角形的面积,利用三角形的角平分线主要证明三角形全等. 三线综合使用一般应用于判定等腰三角形或等边三角形.,拓展1 2018杭州 若线段AM,AN分别是ABC的BC边上的高线和中线,则( ) A. AMAN B. AMAN C.
11、AMAN D. AMAN,【答案】D 【解析】AM和AN可以看成是直线上一定点到直线上两定点的距离,由垂线段最短,得AMAN,再考虑特殊情况,当AB=AC时,AM=AN,所以AMAN.,拓展2 2018江西 如图18-11,在四边形ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为AB的中点. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图中,画出ABD的BD边上的中线; (2)在图中,若BA=BD,画出ABD的AD边上的高.,例4 2018桂林 如图18-12,在ABC中,A=36, AB=AC,BD平分ABC,则图中等腰三角形的个数是 .,【答案】3 【解析】A=36,AB=AC
12、,ABC=C=72,又BD平分ABC,ABD=CBD=ABC=36,BDC=72,BCD是等腰三角形,A=ABD=36,ABD是等腰三角形,故有3个等腰三角形.,方法模型等腰三角形的判定与性质:等角对等边,等边对等角. 在几何计算与证明中,常采用边角互化实现线段相等的证明与求解.,拓展2 2018绥化 已知等腰三角形的一个外角为130,则它的顶角的度数为 .,【答案】50或80 【解析】 当等腰三角形顶角的外角为130时,顶角为180-130=50;当等腰三角形底角的外角为130时,顶角为180-2(180-130)=80.,拓展3 2018长春 如图18-13,在ABC中,AB=AC. 以点
13、C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连接BD. 若A=32,则CDB的大小为 度.,【答案】37 【解析】 AB=AC,A=32, ACB=(180-32)2=74,由尺规作图知,CB=CD,CBD=CDB, 又CBD+CDB=ACB, CDB=ACB=37.,图18-13,例5 2018常州 (1)如图18-14,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF. 求证:AFE=CFD. (2)如图,在RtGMN中,M=90,P为MN的中点. 用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得GQM=PQN(保留作图痕迹,不要求写作法). 在的条件下,如果G=60,那么Q是
14、GN的中点吗?为什么?,解:(1)证明:EK垂直平分BC,点F在EK上, FC=FB,且CFD=BFD, AFE=BFD,AFE=CFD.,例5 2018常州 (2)如图,在RtGMN中,M=90,P为MN的中点. 用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得GQM=PQN(保留作图痕迹,不要求写作法). 在的条件下,如果G=60,那么Q是GN的中点吗?为什么?,方法模型 等边三角形的应用:(1)通常通过作高、中线或角平分线,将三角形转化为含30角的直角三角形去解决问题;(2)应用等腰三角形的轴对称性,通过“三线合一”,转化为直角三角形去解决问题.,拓展1 2018葫芦岛 如图18-15,MON=30
15、,点B1在边OM上,且OB1=2,过点B1作B1A1OM交ON于点A1,以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1,过点C1作OM的垂线分别交OM,ON于点B2,A2,以B2A2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2,过点C2作OM的垂线分别交OM,ON于点B3,A3,以B3A3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3,按此规律进行下去,则AnAn+1Cn的面积为 (用含正整数n的代数式表示).,拓展2 如图18-16,在ABC中,AB=AC,BAC=120,点D,F分别为AB,AC的中点,EDAB,GFAC,若BC=15 cm,求EG的长. 图18-16,解:连接AE,AG,D为AB中点,EDAB, EB=EA,ABE为等腰三角形,
