《2019年秋九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.3 垂径定理（第2课时）b课件（新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年秋九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.3 垂径定理（第2课时）b课件（新版）浙教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,3.3.2 垂径定理,教学目标,问题： 谁能说出垂径定理的内容？并说出这个定理的题设和结论,定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,教学目标,想一想,垂径定理的逆命题是什么？,逆命题1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。,逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。,教学目标,证明：连结OA，OB，则AO=BO,AOB是等腰三角形,AP=BP,CDAB,教学目标,定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.,归 纳：,教学目标,探索,平分弧的直径垂直于弧所对的弦。,证明：连结OA，OB，则AO=BO,AOB是等腰三角形,AOC=B
2、OC,CDAB,教学目标,平分弧的直径垂直于弧所对的弦。,归 纳：,定理2,你可以写出相应的命题吗?,如图, 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说. 如果在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论., CD是直径, AM=BM, CDAB,教学目标,教学目标,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,教学目标,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这
3、条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,教学目标,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 ( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 ( ),（3）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,辨一辨,教学目标,例3、1300多年前, 我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形
4、, 它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离, 也叫弓形高)为7.23m, 求桥拱的半径(精确到0.1m).,A,B,D,OC就是拱高.,AD=1/2AB=0.537.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.,在RtOAD中，OA2=OD2+AD2,R2=18.512+(R-7.23)2,解得R27.31.,答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.,C,教学目标,某一条公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m.一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗？如果要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道
5、，且不改变圆心到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少米？,探究活动,教学目标,解：如图，连结OC，过A点作ABOC,教学目标,解：如图，连结OC，过A点作ABOC,教学目标,半圆拱的半径至少为2米,总结：,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,教学目标,教学目标,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米, 拱顶高出水面2.4米. 现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里, 此货船能顺利通过这座拱桥吗？,拓展提升,教学目标,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线
6、OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.,解得 R3.9（m）.,此货船能顺利通过这座拱桥.,DH=3.6-1.5=2.12,教学目标,1下列命题中，正确的是( ) A 过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心 C弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧 2如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于( ) A8 B2 C10 D5,教学目标,C,D,教学目标,A,A,教学目标,4、如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，现计划安装玻璃，请
7、帮工程师求出弧AB所在圆O的半径 ,1.625 m,教学目标,5、如图，O过点B，C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为 。,教学目标,6、已知O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，求AB，CD之间的距离,解：当AB，CD如图(1)所示时，过点O作OECD于点E，交AB于点F，连结OA，OC. 因为ABCD，OECD，所以OFAB.,当AB，CD如图(2)所示时，过点O作OECD于点E，交AB于点F，连结OA，OC， 可得OE12，OF5， 故EFOEOF12517， 所以AB，CD之间的距离为17 cm或7 cm.,教学目标,7
8、、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图14所示，正常水位下水面宽AB60 m，水面到拱顶距离CD18 m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5 m时需要采取紧急措施，当水面宽MN32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由,教学目标,解：不需要采取紧急措施,理由如下 设OAR，在RtAOC中，AC30，OCR18，由勾股定理得OA2AC2OC2， 即R2302(R18)2900R236R324， 解得R34.,如图，连结OM，设DEx.,在RtMOE中，ME16，OE34x，由勾股定理得OM2ME2OE2， 即342162(34x)216234268xx2， 即x268x2560， 解得x14，x264(不合题意，舍去)， DE4.43.5，不需要采取紧急措施,教学目标,教学目标,垂径定理推论,定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.,定理2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。,
