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1、对土工击实试验的进一步研究五公司二工程分工司 高友生内容摘要 本文对土建工程中的土工击实试验原理结合标准击实曲线进行了系统分析，从理论的角度建立数学模型对真空状态下的标准击实曲线进行了科学分析。关键词 土工 标准击实 曲线 干密度 真空状态 数学模型 在工程建设中，土可以用作建筑材料，土和建筑密不可分。土是由土颗粒、气体（主要是空气）和水所组成的三相混合物。土的固体部分，即土颗粒构成了土的骨架，它们支撑着土体的整个结构。土颗粒由一系列粒径不同的颗粒组成，大颗粒之间的孔隙由小颗粒填充，剩下的孔隙则由水和空气填充。由于土颗粒本身就是矿物，矿物又由不同的化合物混合而成，因此，土颗粒越小，相互之间的静
2、电引力越明显。水在土中的赋存状态比较复杂，主要有结合水和自由水两种情况。结合水是通过水中的带电粒子与土颗粒表面的带电粒子之间的静电引力的作用紧密结合在一起，重力对结合水基本不起作用,因为静电引力远大于土颗粒受到的重力。结合水包裹在土颗粒外面，所受到的土颗粒的静电引力很小。随着与土颗粒距离的不同，静电引力也急剧变化。超过一定范围，土颗粒的静电引力对水分子的作用远小于水受到的重力。此时的水就成为自由水。根据这些原理，黄土的湿陷性可以得到解释。黄土颗粒的粒径很小，在干燥状态下，颗粒之间主要依靠静电引力形成骨架，从而使黄土具有很好的强度。黄土遇到水时，水的作用使土颗粒之间的静电引力消失，土颗粒形成的骨
3、架解体，原来土颗粒之间的孔隙被土颗粒填充。在外观上就表现为土体下沉。土体中各种组成比例不同，使土的物理力学性能差别极大。其中水的比例对土的物理力学性能影响最大。举例来说，水的比例不同，土表现为不同的状态：含水量小于土的塑态界限含水量时，土呈松散状态当你把一把干土捏成一团，然后松手，土在重力作用下会散开；同样，没人能用干土捏出一个泥娃娃。这表明，含水量小于土的塑态界限含水量时，土处于不可塑状态。含水量大于土的液态界限含水量时，土呈液态，即在重力作用下，土体可以自由流动。同样，土在液态下也不具有塑性也没人能用泥浆捏出一个泥娃娃。土的液塑限就是指土的液限和塑限界限含水量。土的击实试验是公路试验中很常
4、见的一个标准试验。击实试验的一个重要过程，就是绘制击实曲线。击实曲线即含水量干密度关系曲线。它以含水量（）为横坐标，干密度（g/cm3）纵坐标，表现了二者之间存在相关关系。对于常见的材料，如各种细粒土，典型的击实曲线随含水量的增加，呈现出先增加，后减小的特征。如图一 曲线形态之所以是这个样子，与土的物理组成密切相关。在土的三相中，土颗粒的密度最大，一般都大于1g/cm3，水的密度为1g/cm3,空气的密度小于1g/cm3。若考虑土体的密度与三种组成部分的函数关系，可以认为，土颗粒的权重最大，其次是水，最小的为空气，三种组分的比例之和为1（这里采用小数。若用百分比，则三种组分的比例之和为100%
5、）。这样，当权重比较小的水的比例增加时，增加的水就占据了一部分空气的空间，使得土颗粒之间的孔隙（土颗粒自身的孔隙和裂隙忽略）更多地被权重比空气大的水占据。这样，权重大的水增加，权重小的空气减少，从总体来看，水的增加使土体的密度增加。当土体中的空气的比例减少到最小值时，水分的增加就不会使空气的比例减少继续减少（可以认为，此时的空气已经被局限在很小的空间内，已经被密封或压缩），从而土体密度不会继续增加；相反，由于水的权重小于土颗粒的权重，水分的增加反而使土体密度减小。综合起来，随着水的比例的增加，土体密度先增加，后减小。考虑击实试验的目的，击实试验实际上是求取最大干密度。我们知道，在工程实际中，材
6、料进行压实之前必须处于最佳含水量状态。材料压实之后含水量会逐渐减小，直至水分被完全蒸发（且不考虑能够发生水化作用的材料，如水泥稳定砂砾等）。当经过压实的材料内部无水时，其密度仍然是最大。也就是说，击实试验的本质，是以水为介质，排出土体中的空气，然后求出材料中空气最少时的干密度，即最大干密度。水在这个工程中仅起到辅助的作用。击实试验如此，进行材料压实也是这样。从事工程建设的技术人员都知道，材料不加水时很难被压实，原因就在于材料压实时需要借助水的力量把空气从土体中“赶出来”。对材料进行压实的时候，土体的体积被压缩，水分需要在被压缩的空间里找到自己的容身场所。因为土颗粒体积难以压缩，水分只好压缩空气
7、，或者把空气赶出去。另外，我们还可以根据上述分析得出很有趣的结论，当材料被压实后，材料内部、颗粒之间仍然有孔隙。这些孔隙就是水分原来占据的空间。这就是对普通击实曲线的定性解释。要对它进行定量分析，需要借助数学中有关多元函数微积分的知识，建立土颗粒、水以及空气三者之间的数学模型进行分析。本文不作这项工作。图二图二也是击实曲线，与图一相比，图二多了一条斜倾的曲线线（见图二的粗实线）。对于这条曲线，有关书籍解释为真空状态下（即没有空气）的击实曲线，但没有说明为什么在真空状态下的击实曲线就是一条斜曲线。本文试图对其进行定性解释和定量解释。首先，仔细观察图形。我们可以发现：1、真空状态下的击实曲线在各个
8、含水量条件下的干密度均大于常态的击实曲线；2、真空状态下的击实曲线不像常态的击实曲线一样先上后下，而是随着含水量的增加而减小；可以认为，真空状态下的击实所取得的干密度是土体能够达到的最大干密度，因为土体不再是土颗粒和空气的混合体。我们先对其进行定性分析。真空状态下的击实试验不考虑在土体中的空气，因此，土体的密度仅与土颗粒和水有关，两种组分的比例之和为1或100%。由于土颗粒的权重大于水，当水的比例增加时，土颗粒的比例相对减少，结果土体总体的密度减小。我们可以建立数学模型来对真空状态下的击实曲线进行分析。考虑到击实曲线的特点。我们可以认为密度和含水量可以无限细分，密度是含水量的单值、连续函数。且
9、在定义域内，该函数二阶可导。设土体密度为f(x,y)，土颗粒密度为y，在土体中的比例为y ；水密度为x，在土体中的比例为x ;其中，x、y均为常数; yx，且x+y=1。 x+y=1 f ( x , y ) f ( x , 1 x ) g ( x ) g ( x ) xx(1 x)y (xy) xy考虑土密度g ( x )对含水量x的一阶导数g( x ), g( x ) (xy) x)二阶导数g( x ) 0 g( x ) 0 且 g( x ) 0 g ( x ) 在定义域上无极值（但在特定区间内g ( x )有最值。比如在区间13,15内，g ( x )有最大值g (13 )，最小值g (15 )）一阶导数恒小于零，表明函数单调递减；在几何意义上，曲线的斜率小于零。这与真空状态下的击实曲线的形状是吻合的。以上是对普通击实曲线和真空状态下的击实曲线进行的分析，分析过程中设定了许多条件。上述击实曲线都用细粒土为例，基本未考虑粗粒土与细粒土的差别。因此，分析过程或许有一些不够科学的地方需要去进一步完善。参考文献公路土工试验规程JTJ051-93交通部公路科学研究所主编 1999年9月出版 土工试验方法标准GB/T 50123-1999中华人民共和国建设部批准 2000年6月出版
