《福建省2016届高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）（立体几何——泉州市数学组供稿）（附答案）$799143.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2016届高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）（立体几何——泉州市数学组供稿）（附答案）$799143.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）立体几何泉州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在一个几何的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图不可能是 （A） （B） （C） （D）（2）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积等于（A）（B）（C） （D）（3）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（4）已知二面角的大小为，则下列四种位置关系中，一定不成立的是 （A）（B）（C）与平面所成的角等于（D）与平面所成的角等于（5）如图，
2、直三棱柱中，点分别是线段的动点，.则当时，必有 （A） （B）（C） （D）(6)某几何体的正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为，则该条棱的长度为(A) (B)3 (C) (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，画出该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图的面积是_.(8)已知三棱锥的各个顶点都在一个半径为2的球面上，球心在上，则三棱锥的体积最大值为_. (9)一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的_.（填入所有可能的几何体的编号）三棱锥； 四棱锥； 圆锥； 三棱柱； 圆柱.(10)已知一个
3、圆柱的两个底面都在同一个球面上，且圆柱的表面积是此球的表面积的，则圆柱的体积与此球的体积的比值是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(11)（本小题满分10分）如图，在等腰梯形中， ，为上的点且，将沿折起到的位置，使得平面平面.（）求证：；（）求二面角的余弦值.(12)（本小题满分15分）直三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值.(13)（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，平面， （）求证：平面；（）试探究线段上的点的位置，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）立
4、体几何(参考答案) 参考答案一.选择题.（1）选B. 由题意，可知若俯视图为B，则其俯视图如下图，故答案为B. （2）选D.可判断得该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱构成的组合体，其中，三棱柱的体积，圆柱的体积，故答案为D.（3）选B.可判断得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示.其中，且点到平面的距离为2，故该几何体的体积，故答案为B.（4）选B.过直线作平面，与平面交于直线，则，又，所以，故；若，则，又，所以，与题设矛盾，故答案为B.（5）选C. 由题意，知设点到直线的距离为.则有，即，易得答案为C.（6）选A.如图，可将该问题放在长方体中考虑，设长方体的长、宽、高分别为，则，所
5、求的棱长为，故答案为A.二、填空题. (7)填.可判断得该几何体的正视图是一个四边形，其四个顶点的坐标分别为，易得其面积为2.(8)填.由题意，可知为球的直径，易知当为等腰直角三角形，且高为2时，三棱锥的体积最大，此时.(9)填.(10)填或设球的半径为，圆柱的底面半径为，母线长为，则，圆柱的表面积，球的表面积，故，所以，由可得，解得或，又圆柱的体积，球的体积，故，所以或.三、解答题.(11)解：（）由题意，可知在等腰梯形中， 所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面， 故. 5分（）由（），可知两两垂直，故以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则， ，
6、设平面的一个法向量，则有 即整理，得 令，得；设平面的一个法向量，则有即整理，得令，得；设二面角的大小为，所以，故.10分(12)解1：（）连结，交于点，连结.则有. 由题意，可知， ， ， 又， ， ， 6分 又平面,平面, 平面. 7分（） 平面，平面，.在中，则，又平面，平面，如图，以以原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. 10分则有， ， 11分设平面的一个法向量，直线与平面所成的角为.由，得，整理得， 令，得平面的一个法向量， 所以.故直线与平面所成的角的正弦值为.15分解2：（）取的中点，连结.则有， 四边形为平形四边形， ， 又平面,平面, 平面.4分由题意，可知
7、， ， ， 又，. 又， 又平面,平面, 平面， 5分 又平面， 平面平面. 又平面， 平面. 7分（）同解法1.解3：（） 平面，平面，. 在中，则，又平面，平面，如图，以以原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.2分则有,，,，. . 设,则，.，解得即,. 若令，可解得，存在，使得，向量与共面. 又平面,平面.8分（）同解法1.(13)（）证明：平面，平面，.1分又， ，且，侧面是正方形，.2分 ，平面， 平面. 又平面，又，平面，平面. 7分（）解：由（）可知，从而两两垂直，故以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. ，. 设，平面的一个法向量为，则且，即，整理得，令，则. 由（）可知，平面，是平面的一个法向量. 设平面与平面所成的二面角的大小为，则，整理，得，解得或，14分当为线段的中点或与重合时，平面与平面所成的二面角的余弦值为. 15分
