《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第六单元《等差数列与等比数列》提升题（附答案）$822161.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第六单元《等差数列与等比数列》提升题（附答案）$822161.doc（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六单元等差数列与等比数列提升题 1、已知数列an中,an+1=3Sn,则下列关于an的说法正确的是( )A.一定为等差数列B.一定为等比数列C.可能为等差数列,但不会为等比数列D.可能为等比数列,但不会为等差数列 答案： C 解析： 若数列an中所有的项都为0,则满足an+1=3Sn,所以数列an可能为等差数列;由an+1=3Sn得:an+2=3Sn+1,则an+2-an+1=3(Sn+1-Sn)=3an+1,所以an+2an+1=4,另由an+1=3Sn得:a2=3a1,即a2a1=3,所以数列an不是等比数列。故选C。点评:本题利用了等差和等比数列的定义进行判断,解决本题容易出现差错的是
2、,当得到式子an+2an+1=4时,就认为数列是等比数列,这是错误的,因为这个式子不包括首项。 2、已知an为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN*,则S10的值为( )A.-110B.-90C.90D.110 答案： D 解析： 由题意得a72=a3a9,又公差d=-2,(a3-8)2=a3(a3-12),a3=16,S10=10(a1+a10)2=10(a3+a8)2=5(a3+a3+5d)=5(16+16-10)=110,故选D. 3、已知数列an为等比数列,且a1=4,公比 q1,前n项和为Sn,若数列Sn+2也是等比数列,则q=( )A.2
3、B.-2C.3D.-3 答案： C 解析： 因为数列Sn+2是等比数列,所以(S1+2)(S3+2)=(S2+2)2,即6(6+4q+4q2)=(6+4q)2,即q(q-3)=0,q0,q=3. 4、已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=7n+45n+3,则使得anbn为整数的n的个数是( )A.3B.4C.5D.6 答案： C 解析： 由题意可得anbn=(2n-1)an(2n-1)bn=(2n-1)(a1+a2n-1)2(2n-1)(b1+b2n-1)2=S2n-1T2n-1=14n+382n+2=7n+19n+1=7+12n+1,则当n=1,2,3,5,11时
4、,anbn为整数. 5、设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )A.8B.7C.6D.9 答案： C 解析： 设等差数列的公差为d,则由题意得a3 + a7 =2a1+8d=-22+ 8d=- 6,解得d=2,所以Sn=na1+n(n-1)2d=n2-12n,所以当Sn取得最小值时,n的值为6,故选C. 6、张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?( )A.18B.20C.21D.25 答案： C 解
5、析： 依题意得,织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为an,其中a1=5,前30项和为390,于是有30(5+a30)2=390,解得a30=21,即该织女最后一天织21尺布,选C. 7、在等比数列an中,a1=2,a4=12,若ak=2-5,则k=( )A.5B.6C.9D.10 答案： D 解析： 设该数列的公比为q,则q3=a4a1=14,q=2-23,ak=a1qk-1=2qk-1=2-5,来源:学.科.网Z.X.X.Kqk-1=2-6,2(k-1)3=6,k=10. 8、在等差数列an中,首项a=0,公差d0,若ak=a10+.+a100,则k=( )A.496B.46
6、9C.4914D.4915 答案： D 解析： 为数列an是等差数列,所以an=a1+(n-1)d=(n-1)d,因为ak=a10+.+a100,所以ak=a10+a11+a12+.+a100=100a1+100992d-(9a1+982d)=4914d,又ak=(k-1)d,所以,所以k=4915. 9、已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=10,若函数g(x)=f(x)+7,则g(-10)=( )A.-10B.7C.2016D.2017 答案： D 解析： 设h(x)=f(x)+x3,由题意可得h(x)为偶函数,所以h(-10)=h(10),即f(-10)+(-10)3=f(1
7、0)+103,故f(-10)=f(10)+2103=2010,所以g(-10)=f(-10)+7=2017,故选D. 10、已知Sn是等比数列an的前n项和,若Sn=2n-1,则a12+a22+an2等于( )A.(2n-1)2B.13(2n-1)2C.2n-1D.13(4n-1) 答案： D 解析： a1=S1=1，a=Sn-Sn-1=2n-1(n2)，当n=1时，也满足上式，an=2n-1.设bn=(2n-1)2=22n-2=4n-1，a12+a22+an2=b1+b2+bn=1+4+42+4n-1=4n-14-1=13(4n-1). 11、已知数列an为等比数列,a1(0,1),a2(1
8、,2),则a4的取值范围是( )A.(3,4)B.(22,4)C.(2,9)D.(22,9) 答案： D 解析： 设等比数列an的公比为q,由已知得0a11,(1)1a1q2,(2)2a1q211=1;由(1)(3)得q2=a1q2a121=2,由(2)(3)得q=a1q2a1q1,且q=a1q2a1q3,故2q3,因为a4=a1q3=(a2q2)q,所以22a49. 12、已知数列an是等差数列,若a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,则q=( )A.-2B.-1C.1D.2 答案： C 解析： 依题意,注意到2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3
9、)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q=a3-3a1-1=1,故选C. 13、已知等差数列an的首项a1=1,公差d=2,其前n项和为Sn,若Sk+2-Sk=24,则k= . 答案： 5 解析： Sk+2-Sk=24,ak+1+ak+2=24,又a1=1,d=2,则1+2k+1+2(k+1)=24,k=5. 14、已知an是各项均为正数的等比数列,a1a2a3=5,a7a8a9=10 ,则a4a5a
10、6= _。 答案： 52 解析： 由a1a2a3=5,得a23=5,由a7a8a9=10 ,得a83=10,又a52=a2a8,所以a56=a23a83=50,故a4a5a6=a53=52. 15、设x,y,z是实数,若3x,4y,5z成等比数列,1x,1y,1z成等差数列,则xz+zx的值是_. 答案： 3415 解析： 3x,4y,5z成等比数列,16y2=15xz,得xz=1615y2,1x,1y,1z成等差数列,2y=1x+1z=x+zxz,x+z=2xzy=3215y,xz+zx=x2+z2xz=(x+z)2-2xzxz=(3215y)2-21615y21615y2=3415. 16
11、、已知数列an的前n项和为Sn,且a1=a2=1,nSn+(n+2)an为等差数列,则数列an的通项公式an=_. 答案： n2n-1 解析： 当n=1时,nSn+(n+2)an=S1+3a1=4;当n=2时,nSn+(n+2)an=2S2+4a2=2(a1+a2)+4=8,所以数列nSn+(n+2)an是以4位首项,4为公差的等差数列,所以nSn+(n+2)an=4n,即Sn+(n+2)ann=4 ,当n2时,Sn-1+(n+1)an-1n-1=4 ,-并整理得anan-1=n2(n-1),所以an=anan-1an-1an-2 a2a1a1=n2(n-1)n-12(n-2) 2211=n2
12、n-1,当n=1时,适合此式,所以an=n2n-1. 17、已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=17,S10=100.1.求数列an的通项公式;2.若数列bn满足bn=ancos(n)+2n(nN*),求数列bn的前n项和Tn. 答案： 1.an=21-2n2.Tn=2n+1-n-22n+1+n-22 解析： 1.设数列an的公差为d,则a1+d=1710(2a1+9d)2=100,解得a1=19d=-2,an=19+(n-1)(-2)=21-2n。2.bn=ancos(n)+2n=(-1)nan+2n,当n为偶数时,Tn=b1+b2+.+bn=(-a1+2)+(a2+22)+(-a3+
13、23)+.+(an+2n)=(-2)n2+2(1-2n)1-2=2n+1-n-2,当n为奇数时,Tn=b1+b2+.+bn=(-a1+2)+(a2+22)+(-a3+23)+.+(-an+2n)=-a1+(a2-a3)+.+(an-1-an)+2(1-2n)1-2=-19+2n-12+2n+1-2=2n+1+n-22,综上可得Tn=2n+1-n-22n+1+n-22。 18、某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%.1.设第n年该生产线的维护费用为an,求an的表达式;2.若该生产线前n年的维护费用平均值为An,当An达到或超过12万元时,则当年需要更新生产线,试判断第几年需要更新该生产线,并说明理由. 答案： 1.an=2n+2,n716(54)n-7,n82.第9年年初需要更新该生产线 解析： 1.当n7时,由题意得an=4+2(n-1)=2n+2,a7=16,当n8时,由题意得an=16(54)n-7,an=2n+2,n716(54)n-7,n8。2.设Sn表示数列an的前n项和,则当1n7时,Sn
