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1、1,非惯性坐标系中的静止液体 流体静力学基本方程式是对惯性坐标系建立的，在非惯性坐标系中，流体处于相对静止状态，则其表面力仍然具有各向同性和切应力为零的性质，因此，基本方程同样可以成立。不同的是在非惯性坐标系中，流体处于静止状态，其所受的力还应包括惯性力，即基本方程中的质量力应为重力和惯性力两部分之和。,2,直线等加速运动容器中的静止液体 如图，一个盛有液体的容器相对于地面作直 线匀加速运动，,其加速度 为：,如果将非惯性坐标系固定在容器上，则根据达朗贝尔原理，该非惯性坐标系中的流体将受到惯性力的作用，且单位质量流体受到的惯性力为 -a。,3,将上式代入基本方程得：,于是容器中单位质量流体的质
2、量力就由惯性力和重力两部分组成：,其直角坐标系下的分量式为：,4,5,6,7,adx=-gdz 积分得 z =-ax/g+c 自由液面通过原点，则c=0，则自由液面方程 为：,说明自由液面是斜率为-a/g的倾斜平面。,此外，槽车内液体的压力分布为：,8,改写成：,此式表明，在非惯性坐标系中，静止液体中压力同样只是液体深度的函数。,9,等压面方程,边界条件,压强分布方程,1.平面上的等加速运动(非惯性/动坐标系),自由液面方程,图2-12（a）,10,2.容器沿斜面的等加速运动,质量力分量,全微分方程,压强分布方程,等压面方程,11,例1 一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，
3、B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强。,解：,a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入,注意坐标的正负号,a,o,B,z,x,例3图,12,例2： 一加满水的柱体直径为30cm，60cm高，问逐渐加上多少加速度会溢出1/4的水量？1/2的水量？全部的水量？,13,解：若溢出1/4水量，则=45如图： 那么 ax=gtan45=g=9.81m/s2,1,60cm,30cm,水量,若溢出1/2的水量，则 tan=ax/g=60/30=2 即ax=2g 水全部溢出实际上是不可能实现的。,1/2水量,2,14,如图，是一个旋转容器，容器半径为R。静止状态时，装有深度为
4、H的液体。 当容器以角速度做等速旋转时，液体除受到重力作用外还要受到离心惯性力的作用。 则单位质量流体的重力分量为,等角速度旋转容器内液体的相对平衡,15,由达郎贝尔原理，单位质量流体受到的惯性力为-a，大小为r2，其分量为,于是，容器中液体所受的单位质量力为：,fx=2rcos =2 x fy= 2rsin =2 y fz=-g,16,将质量力代入全微分公式有：,dp= (2 xdx+2 ydy -gdz),由于等压面上dp=0,则等压面方程: 2 xdx+2 ydy -gdz=0 积分:,17,压强分布为:,18,高速回转圆筒内的流体压力分布 如离心机转鼓，转速少则几百转，多则数万转。那么
5、这种情况下，液体内部的压力分布及自由面是什么样呢？,19,高转速使液体所受的旋转惯性力远大于重力。此时，压力全微分公式-gdz项可以忽略，即 dp= (2 xdx+ 2 ydy-gdz) 可简化为： dp=2(xdx+ydy) 而等压液面方程则近似为： 2 r 2/ 2=C 近似为圆柱面，令自由液面的圆柱面半径为r0。,20,21,积分：,整理后：,该式为离心机设计和操作分析中经常用到的压力分布关系式。,22,例:有一容器绕o-o轴匀速旋转，n=60000rpm，已知R=50mm, r0=10mm, H=1000mm,静止时水面高度h=900mm。试求：r=30mm处的压强。,23,解：在高速
6、旋转时，容器内液体将形成圆柱环，设内环半径为r1，则,24,25,例：图示为盛满液体的容器顶盖中心处开口，当容器以等角速度绕垂直轴z旋转时，液体借离心力向外甩，但是受顶盖限制，液面不能形成抛物面。试分析液体内的压力分布。,26,液体内各点的压强分布符合下式，即,常数C，可利用r=0，z=0，p=pa确定，即C=pa。故,27,故作用于顶盖上（z=0）各点的压力仍按抛物面分布，如图箭头所示，边缘B处,边缘B处（r=R，z=0） 压力最大为（表压）:,28,29,例.盛满液体的容器顶盖边缘处开 口，当其旋转时，液体借离心惯性力而向外甩，但当液体刚要甩出容器时，在容器内部即产生真空，紧紧吸住液体，以
7、致液体跑不出去。试分析液体内的压强分布及o点处的真空度。,30,利用r=R，z=0时 p=pa，以确定常数C, 即,流体内各点的压强分布符合下式，即,31,z=0, r=0 处真空度为,32,33,在生产实际中，可根据旋转容器中液面高度的变化来测定旋转角速度。因为旋转前后容器内液体体积不会改变。旋转后中间出现一个被旋转抛物面,包围的空腔，当空腔的底面半径为R，即与容器半径相当时，有,34,化简后可得：,根据自由表面方程：,（1）,（2）,由（1）、（2）两式得,35,例题1: d=300mm, H=500mm敞口圆柱形容器中，注水高度为h1=300mm，容器绕轴作等角速度旋转。 1.确定使水的自由界面正好达到容器边缘时的转数n1; 2.求抛物面顶端碰到容器底时的转数n2,此时容器停止旋转后，水面高度h2将为多少？,36,解：1.根据 可得H0=2h1-H=2300-500 =100mm 此时角速度为,37,2.（方法一）当抛物面顶端碰到容器底时，将会有一部分水被抛离容器。根据自由表面方程,有,38,带入数据后得：V=0.01766m3,则水面高度为：,39,方法二,
