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1、江西省新干县第二中学等四校2018届高三第一次联考数学（理）试题第I卷一、选择题:（125=60分）1、下列五个写法：11,2,3；0,1,21,2,0; 0；0，其中错误写法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、复数等于( )A. B. C. D. 3、下列说法中，正确的是：（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. 命题“若，则”的逆命题是真命题4、设等差数列的前项和为，若，则 ( )A. B. C. D. 5、点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函
2、数的概率为（ ）A. B. C. D. 6、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7、设函数是上的偶函数,当时, ,函数满足,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 109、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10、矩形中， ， ， 在线段上运动，点为线段的中点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11、已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ） A.
3、 B. 2 C. D. 12、设函数是奇函数（xR）的导函数， ，且当 时，则使得0成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（45=20分）13、已知向量、的夹角为， ， ，则_14、_15、已知，若函数有零点，则实数的取值范围是_16、太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆，使得是圆的一个太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太
4、极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_三、解答题：17、在直角坐标系xOy中，直线l过点P (3， )且倾斜角为在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为（）求直线l的一个参数方程和圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A，B，求的值.18、已知函数在区间上单调，当时，取得最大值，当时， 取得最小值.（1）求的解析式； （2）当时, 函数有个零点, 求实数的取值范围.19、已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域. 20、 三棱锥中，是的中点，且 （1）求证： ；（2）若二面角的余弦值为，求
5、与平面所成角的正切值21、已知椭圆C：经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围。22已知函数（），（）.（1）讨论的单调性；（2）设， ，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由. 参考答案1C 2C 3C 4D 5C 6D 7D 8B 9、B10C 11、D 12B 14 1516【解析】对显然错误,如图对,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对,函数为奇函数,当x0(x0)时，f(x)+，当x+时,f(x)1,f(x)1，函数递减；当x0
6、(x0)时,f(x)，当x时,f(x)1,f(x)1，函数f(x)关于(0,0)中心对称，有三条渐近线y=1，x=0，可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得满足题干条件对于直线(m+1)x(2m+1)y1=0恒过定点(2,1)，满足题意。对于函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(1,1)，且，令,得得t=1即x=1；对,当k=0时显然无解,0即0k24时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二。故所有正确的是故答案为：17（） 【解析】试题分析：(1)()利用转化关系可得直线l参数方程为 (t为参数) ，圆的直角坐标方程为x2(y)25 ()联立直线与圆的方程，利用t的几何意义可得|PA
7、|PB|t1t2|4.试题解析：（）直线l参数方程为 (t为参数) 由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25 （）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以 又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义|PA|PB|t1t2|4 18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出，由周期求出，由特殊点的坐标出的值，可得函数的解析式（2）等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点，画图数形结合即可解得试题解析：（1）由题知， . .又，即， 的解析式为.（2）当时，函数有个零点，等价于时，方程有个不同的解
8、.即与有个不同交点.由图知必有，即.实数的取值范围是.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.19（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）依据题设条件中的切线方程过切点与在切点处的导函数值即为切线的斜率建立方程组求解；（2）先对函数求导，求出极值点，再依据导数与函数的单调性之间的关系判定其单调性，进而求出最大最小值。解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1
9、)知.因为，由，得，由得，所以函数在上递减，在上递增.因为，.所以函数在上的值域为.20（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点为，由等腰三角形性质得，由勾股定理以及三角形中位线性质可得，再由线面垂直判定定理得面，因此可证（2）由线面角定义得就是与平面所成的角，由二面角定义得就是二面角的平面角，解三角形可得与平面所成角的正切值试题解析：（1）简证：设的中点为，易得 面 （2）简解： ， ， 又面就是与平面所成的角21、22（1）当时， ， 在单调递增， ；（2）在处的切线不能平行于轴. 。【解析】试题分析：（1）先对函数求导，再依据到函数值与函数单调性之间的关系分类探求单调区间；（2
10、）先假设曲线在点处的切线能否与轴平行，然后依据假设建立方程组，最后再构造函数运用导数的知识断定假设不成立。解：（） (1)当时， ， 在单调递增， （2）当时， 有-0+极小值 () 假设在处的切线能平行于轴. 由假设及题意得：.?.? .? . 由?-?得， 即. 由得， 令， .则上式可化为， 设函数，则, 所以函数在上单调递增.于是，当时，有，即与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴. 点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，精心设置了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，先函数的解析式进行求导，再对参数进行分类讨论研究导函数的值的符号，从而求出函数的单调区间；求解第二问时，先假设存在处的切线平行于轴，然后在假设的前提下进行分析推证，从而得出与已知和假设矛盾的结论，使得问题获解。
