《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第36练 二项式定理的两类重点题型课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第36练 二项式定理的两类重点题型课件 理（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题8 概率与统计,第36练 二项式定理的两类重点题型,题型分析高考展望,二项式定理的应用，是理科高考的考点之一，考查频率较高，一般为选择题或填空题，题目难度不大，为低、中档题.主要考查两类题型，一是求展开式的指定项，二是求各项和或系数和.只要掌握两类题型的常规解法，该部分题目就能会做.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 求展开项,题型二 赋值法求系数之和,常考题型精析,题型一 求展开项,例1 (1)(2015课标全国)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 解析 方法一 利用二项展开式的通项公式求解. (x2xy)5(x2x)y5，,方法二
2、 利用组合知识求解. (x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，,答案 C,(2)(2014课标全国)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字填写答案),20,点评 应用通项公式要注意四点 (1)Tk1是展开式中的第k1项，而不是第k项； (2)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置； (3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题； (4)对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.,变式训练1 (1)(2015重庆) 的展开式中x8的系数是_.(用数字作答),(2)使 (nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为(
3、) A.4 B.5 C.6 D.7,B,题型二 赋值法求系数之和,例2 在(2x3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.,解 设(2x3y)10 a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*) 各项系数和为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10. 由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.,(4)令xy1
4、，得到a0a1a2a101， 令x1，y1(或x1，y1)，,得a0a1a2a3a10510， 得2(a0a2a10)1510， 得2(a1a3a9)1510，,点评 (1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m (a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n (a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可.,(2)若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0a2a4 ，偶数项系数之和为a1a3a5 .,变式训练2 (1)(2015课标
5、全国)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_. 解析 设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5， 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. ，得16(a1)2(a1a3a5)， 即展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1a3a58(a 1)，所以8(a1)32，解得a3.,3,(2)若(12x)2na0a1xa2x2a2n1x2n1a2nx2n，则a1a3a2n1_. 解析 令x1，得a0a1a2a2n32n； 令x1，得a0a1a2a2n1a2n1. ,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8
6、,9,10,11,12,1.在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于( ) A.45 B.60 C.120 D.210,C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2015陕西)二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15，则n等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7,C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2014安徽)设a0，n是大于1的自然数， n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)，(i0,1,2)的位
7、置如图所示，则a_.,解析 由题意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4). 故a01，a13，a24.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 3,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.设 n的展开式的各项
8、系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为( ) A.150 B.150 C.300 D.300,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,N2n4n2n2402n16n4，,答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.设aZ，且0a13，若512 016a能被13整除，则a的值为( ) A.0 B.1 C.11 D.12 解析 512 016a(521)2 016a,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,因为52能被13整除，,即a1能被13整除，因为0a13，所以a12.
9、,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.若(1x)(2x)2 015a0a1xa2x2a2 015x2 015a2 016x2 016，则a2a4a2 014a2 016等于( ) A.222 011 B.222 012 C.122 015 D.122 016 解析 采用赋值法，令x1，得a0a1a2a2 015 a2 0162， 令x1，得a0a1a2a2 015a2 0160，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,把两式相加，得2(a0a2a2 016)2， 所以a0a2a2 0161，又令x0，得a022 015
10、， 所以a2a4a2 014a2 016122 015.故选C. 答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.(，5) B.(，5 C.(5，) D.5，),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故实数m的取值范围是m5.,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,令123k3，得k3，由C a63b320得ab1，,答案 2,高考题型精练,1,2,3,4,
11、5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)令x1得展开式中所有项的系数之和为 (12)7372 187. 所有项的二项式系数之和为27128.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,于是当k0,2,4,6时，对应项为有理项，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；,解得n7或n14. 当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.,所以n12或n13(舍去). 设Tk1项的系数最大.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又因为0k12且kN，所以k10. 所以展开式中系数最大的项为T11.,
