《七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用教学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用教学(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,第九章 不等式与不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,9.2 一元一次不等式,第2课时 一元一次不等式的应用,1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点) 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分 类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用,学习目标,导入新课,一元一次方程解实际问题的步骤:,实际问题,回顾与思考,交流:那么如何用一元一次不等式解实际问题呢?,小华打算在星期天与同学去登山,计划上午7点出发,到达山顶后休息2h,下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h,回来时的平均速度是4km/
2、h,他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)?,讲授新课,前面问题中涉及的数量关系是:,去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.,解:设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.,他们在山顶休息了2 h,又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h,即所用时间应小于或等于9 h.,所以有 +2+ 9.,解得 x12.,因此要满足下午4点以前必须返回出发点,小华他们最远能登上D山顶.,x 125.,例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装,应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润,每套童装的售价至少是多少元?,
3、解: 设每套童装的售价是 x 元.,则 40x904040x10900.,解得,答:每套童装的售价至少是125元.,分析: 本题涉及的数量关系是: 销售额成本税费纯利润(900元).,典例精析,例2 当一个人坐下时,不宜提举超过4.5 kg的重物,以免受伤. 小明坐在书桌前,桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本?,解: 设小明应搬动x本记事本,则,解得 x5.25.,1.22+0.4x4.5.,答:小明最多只应搬动5本记事本.,由于记事本的数目必须是整数,所以x 的最大值为5.,解:设小明家
4、每月用水x立方米 51.8915, 小明家每月用水超过5立方米, 则超出(x5)立方米,按每立方米2元收费, 列出不等式为:51.8(x5)215, 解不等式得:x8. 答:小明家每月用水量至少是8立方米,例3 小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小明家每月用水量至少是多少?,例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品,并且给出了不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙超市累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费
5、,顾客到哪家超市购物花费少?,分析:甲乙两超市的优惠价格不一样,因此需要分类讨论: (1)当购物不超过50元; (2)当购物超过50元而不超过100元, (3)当购物超过100元.,解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优 惠,购物花费一样; (2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠, 购物花费少; (3)当累计购物超过100元后,设购物为x(x100)元 若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100) 即x150 在甲超市购物花费少; 若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100) 即x150 在乙超市购物花费少; 若 50+0.95
6、(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.,应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:,实际问题,解不等式,列不等式,结合实际 确定答案,总结归纳,设需要购买x块地板砖,则有 540.60.6x 解得 x 55.6 由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56. 答:小明至少要购买56块地板砖.,解:,当堂练习,1.小明家的客厅长5 m,宽4 m现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满,至少需要购买多少块这样的地板砖?,2. 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或8
7、5分以上),小明至少答对了几道题?,解: 设小明答对了 x 道题,则他答错和不答 的共有 (25x)道题.根据题意,得,4x1(25x)85.,解这个不等式,得 x 22.,所以,小明至少答对了22道题.,分析: 本题涉及的数量关系是:总得分85.,3.某市打市内电话的收费标准是:每次3 min以内(含3 min)0.22元,以后每分钟0.11元(不足1 min部分按1 min计)小琴一天在家里给同学打了一次市内电话,所用电话费没超过0.5元她最多打了几分钟的电话?,解:设小琴打了x分钟的电话,则有 0.22+ (x3) 0.110.5 解得 x 5.5 由于电话计时按照分钟计时,x应是整数,
8、所以x的最大值为5. 答:小琴最多打了5min的电话.,4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种?请说明理由。,解:设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10x)辆, 7x4(10x)55,解得 x5, 又x3,则x3,4,5, 有三种方案:轿车3辆,面包车7辆; 轿车4辆,面包车6辆; 轿车5辆,面包车5辆.,(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金收入不低于1500元,那么应
9、选择以上哪种购买方案?,解:方案一的日租金为320071101370; 方案二的日租金为:420061101460; 方案三的日租金为:520051101550; 为保证日租金不低于1500,应选方案三,某学校计划购买若干台电脑,现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收款,其余每台优惠25;乙商场的优惠条件是:每台优惠20学校经核算选择甲商场比较合算,你知道学校至少要买多少台电脑吗?,能力提升,解:设购买x台电脑,到甲商场比较合算,则 60006000(125)(x1)6000(120)x 去括号,得:60004500x45004800x 移项且合并同类项,得:300x1500 不等式两边同除以300,得:x5 x为整数,x6 答:至少要购买6台电脑时,选择甲商场更合算,一元一次不等式的应用,课堂小结,