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1、14.1变量与函数,一、创设问题情境：,1、购买钢笔问题：某种钢笔的单价为12元/支 （1）若购买2支钢笔，则所需的费用是_ （2）设购买x支钢笔，所需的费用记为y元，则y=_ 2、汽车行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程记为S千米，行驶时 间为t小时，请根据题意填表： 3、温度变化问题：如图是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象，看图回答： （1）这天8时的气温是_,14时的气温 是_,22时的气温是_ （2）从这个气温变化图，你们看到了什么信 息？,24元,12x,60 120 180 240 300 360 ,4,8,6,三个问题中所出现的量： 1、购买钢笔问题：单价
2、12 数目x 费用y 2、汽车行程问题：速度60 时间t 路程s 3、温度变化问题：时间t 气温T,二、 变量、常量的概念： 在一个变化过程中： 数值发生变化的量称为变量； 数值始终不变的量称为常量。,练习一： 1、正方形的边长为a，周长为C，则C=_，这里常 量是_，变量是_。 2、圆的半径为r，则圆的面积S=_，这里常量是 _，变量是_。 3、现有笔记本300本分给学生，每人3本，设余下的本数为y， 学生人数为x。则用含x的式子表示y为_，其 中常量是_，变量是_。 4、小冬往奶奶家打长途电话每分钟收费0.3元，请完成下表： 这个问题中的变量是_，常量是 _。,练习一： 1、正方形的边长为
3、a，周长为C，则C=_4a_，这里常 量是_a和C_，变量是_4_。 2、圆的半径为r，则圆的面积S=_r2_，这里常量是 _ _，变量是_r和S_。 3、现有笔记本300本分给学生，每人3本，设余下的本数为y， 学生人数为x。则用含x的式子表示y为_y=300-3x_，其 中常量是_300和-3_，变量是_x和y_。 4、小冬往奶奶家打长途电话每分钟收费0.3元，请完成下表： 这个问题中的变量是_通话时间和电话费_，常量是 _0.3_。,三个问题中所出现的量： 1、购买钢笔问题：单价12 数目x 费用y 2、汽车行程问题：速度60 时间t 路程s 3、温度变化问题：时间t 气温T,二、 变量
4、、常量的概念： 在一个变化过程中： 数值发生变化的量称为变量； 数值始终不变的量称为常量。,三、函数的概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应，那么就称x为自变量，y是x的函数。 如果当x=a时，y=b,那么b就叫做当自变量的值为a 时的函数值。,三个问题中所出现的量： 1、购买钢笔问题：单价12 数目x 费用y 2、汽车行程问题：速度60 时间t 路程s 3、温度变化问题：时间t 气温T,3 180,例题分析 一个容量为60m3的蓄水池原有10 m3的水，现每分钟注入水0.5 m3，水 池中的蓄水量Q(m3)随着注水时间t（分
5、）的变化而变化。 （1）在这个变化过程中是否存在函数？如果存在，什么是自变量，什么 是函数？ （2）写出Q随t变化的关系式，并写出自变量t的取值范围。 （3）注入水10分钟后蓄水池内有多少水？,答：存在，t是自变量，Q是t函数。,Q=0.5t+10 0t100,当t=10时，Q=0.510+10=15 答：注入水10分钟后蓄水池内有水15 m3。,练习二： 根据函数的概念，下列判断是否正确？为什么？ 1关系式y=3x中，x是自变量，y是x的函数。( ) 2关系式y=x中，x是自变量，y是x的函数。( ) 3下面是小明家今年上半年16月所交水费的记录： 表格中，月份是自变量，水费是月份的函数。(
6、 ) 4曲线图象中，t是自变量，s是t的函数。( ) 5右图曲线中，表示Q是t的函数。( ) 6填表： 表格中，y是x的函数。( ),1 2 3 4,四、表示函数的方式： 在练习二中发现表示函数常用的方式有_ 、_ 、 _。,解析法,列表法,图象法,思考:日常生活中有哪些事例存在函数关系?其中什么是自变 量?什么是函数?,五、课后探索： 1Y= 是函数吗？变量是什么？常量是什么？ 2等腰三角形中，底角度数为x，顶角度数为y，根据数据填表： 请写出y与x的解析式_ 3一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L) 随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数解析式； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,
