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1、天津市蓟州一中2018-2019学年度第一学期开学考试高三数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟第I卷（选择题 共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1已知是虚数单位，复数,则在复平面上复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2命题：，的否定为 A， B，C， D，3给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 （A）7203 （B）7500 （C）7800 （D）74064若为实数，则“”是“或”的 （A）、充分而
2、不必要条件 （B）、必要而不充分条件 （C）、充分必要条件 （D）、既不充分也不必要条件5将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（A） （B） （C） （D）6已知函数的图像关于点（1,0）对称，当时，成立，若a=(3,c=(log,则a、b、c的大小关系是Aabc B. cab C .bac D.cba7若实数，满足，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8已知函数，,若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D
3、） 第II卷（非选择题 共110分）二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上9一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人10已知函数，则函数的单调增区间为 . 11设为等比数列的前项和，则的值为 . 12在中，则的取值范围是 .13设二次函数的值域为，则的最小值为 14在等腰梯形中，已知，动点 和分别在线段和上，且,且，则 . 三解答题：本大题共6
4、小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上15（本小题满分13分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.（）列出所有可能的结果；（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率16（本小题满分13分）已知函数，求： () 求函数的最小正周期和单调递增区间； () 求函数在区间上的最大值和最小值17（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300
5、米设该厂用所有原料编制个花篮，个花盆（）列出、满足的关系式，并画出相应的平面区域；（）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？18（本小题满分13分） 已知单调递增的等比数列满足，且是与的等差中项 （）求数列的通项公式； （）若，求； 求使成立的最小正整数n的值19（本小题满分14分） 已知aR，函数f(x) e2.718 28是自然对数的底数)（）若函数f(x)在区间上是减函数，求的取值范围；（）若函数F(x)在区间内无零点，求实数的最大值20（本小题满分14分）已知函数（a、c、dR）满足且在R上恒成立。
6、（）求a、c、d的值；（）若，解不等式；（）是否存在实数m，使函数在区间m，m+2上有最小值5？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由。天津市蓟州一中2018-2019学年度第一学期开学考试高三数学（文科）参考答案一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案DCB ADCCA二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9； 10或（2,4）； 11； 12;133； 14三解答题：本大题共6小题，共80分15解：（）设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为用表示抽取结果，则所有可能有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），
7、（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16种。 5分（） 所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有：（1,2），（2,1），（2,3），（3,2），（3,4），（4,3），共6种. 故所求概率 9分 （） 所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1,2），（2,1）（2,4），（3,3），（4,2），共5种. 故所求概率为 13分 16 解：（）： ，4分函数最小正周期， 6分由得，函数的单调递增区间为； 9分 （）函数增区间，又, 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，11分且 ，函数在区间上的最大值为4，最小
8、值为1 13分17解：（）由已知、满足的关系式为，等价于 3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 6分（）设该厂所得利润为元，则目标函数为8分 将变形为，这是斜率为，在轴上截距为、随变化的一族平行直线9分又因为、满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大10分 解方程组得点的坐标为且恰为整点，即11分所以，12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元13分18解：（）设此等比数列首项为，公比为，其中，由题意知：， ，得，即等比数列单调递增，； 6分（），设，则得 ，要使成立，即，即，且是单调递增函数，满足条件的的最小值为
9、 13分19、解：(1)由f(x)exax，得f(x)exa且f(x)在R上递增若f(x)在区间(e，1)上是减函数，只需f(x)0恒成立因此只需f(1)e1a0，解之得a.又当a时，f(x)ex0当且仅当x1时取等号所以实数a的取值范围是. 5分（）法一由已知得F(x)a(x1)2ln x，且F(1)0，则F(x)a，x0.当a0时，F(x)0，F(x)在区间(0，)上单调递减，结合F(1)0知，当x时，F(x)0.所以F(x)在内无零点当a0时，令F(x)0，得x.若时，即a(0，4时，F(x)在上是减函数又x0时，F(x).要使F(x)在内无零点，只需F2ln 0，则0a4ln 2.若时
10、，即a4时，则F(x)在上是减函数，在上是增函数令(a)2a2ln ，则(a)10.所以(a)在(4，)上是减函数，则(a)(4)2ln 220.因此F0，所以F(x)在x内一定有零点，不合题意，舍去所以F(x)minF2a2ln ，综上可知，函数F(x)在内无零点，应有a4ln 2，所以实数a的最大值为4ln 2. 14分法二由已知得F(x)a(x1)2ln x，且F(1)0，则F(x)a，x0.当a0时，F(x)0，F(x)在区间(0，)上单调递减，结合F(1)0知，当x时，F(x)0.所以F(x)在内无零点当a0时，x，F(x)0，x，F(x)0.所以F(x)在上单调递减，在上单调递增因
11、此F(x)minFF(1)0.若1，即0a2时，F(x)在内是减函数因此，当x时，F(x)F(1)0，所以F(x)在内无零点若1，即a2时，F(x)minFF(1)0.要使函数F(x)在内无零点，只需F2ln 0，则2a4ln 2.综上，函数F(x)在内无零点，应有a4ln 2， 所以实数a的最大值是4ln 2。 14分20解：（1），即，从而。在R上恒成立，即，解得。 4分（2）由（1）知，不等式化为，即，（a）若，则不等式解为；（b）若，则不等式解为空集；（c）若，则不等式解为。 8分（3）。该抛物线开口向上，对称轴为。若，即时，在m，m+2上为增函数。当时，由已知得，解得。若，即时，当时，。由已知得，无解。若，即时，在m，m+2上为减函数。当时，。由已知得，解得。综上所述，存在实数或，使函数在区间m，m+2上有最小值5。 14分
