《高中数学 3.3 幂函数课件 新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.3 幂函数课件 新人教b版必修1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,幂函数,学习目标:,1) 理解幂函数的概念和性质,会画出常见幂函数的图象,难点和重点:,学会数形结合的思想 概括出幂函数的性质,问题引入,(1) 如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数 (2) 如果正方形的边长为，面积,这里是关于的函数; (3) 如果正方体的边长为, 正方体的体积为, 这里是关于函数; (4)如果一个正方形场地的面积为, 这个正方形的边长为，这里是关于的函数; (5)如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.,我们先看几个具体问题:,：以上各题目的函数关系分别是什么？,：以上问题中的函数具有什么共同特征？,一、定义,几点说明:
2、,1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的 情形。,2、幂函数不象指数函数和对数函数,其定义 域随 的不同而不同“两个系数为，只有项,判断下列函数是否为幂函数。,(1) y=x4,(3) y= -x2,(2) y=2x2,(6) y=x3+2,练习1,练习2,几个常用幂函数的图象,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?,在第一象限内， 当 0时，图象随x增大而上升。 当 0时，图象随x增大而下降。,图象都经过点（1，1）, 0时,图象还都过点(0,0)点,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?,X=2,在第一象限，幂函数图象与直线x=2的交点随着幂指数的增大远离x轴,幂
3、函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.,.如果 0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,.如果 0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,4.在第一象限，幂函数图象与直线x=2的交点随着幂指数的增大远离x轴,练习: 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20
4、.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,练习, ,画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象, =0,X,y,O, 0, , =1,在第一象限，幂函数图象与直线x=2的交点随着幂指数的增大远离x轴,O,练习: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1 的右侧，大指数在上，小指数在下， 在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,例：讨论函数 的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值
5、域。,在 上是增函数,定义域：,在 上是减函数,值 域：,奇偶性：偶函数,单调性：,y,(A),(B),(I),(C),X,(G),(H),(D),(J),(F),I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,练习,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,(E),y,小结,形如 ，（ R） 的函数叫做幂函数,3、思想与方法,运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰.,(1)幂函数图象过定点(1,1) (2)当为奇数时,幂函数为奇函数; 当为偶数时,幂函数为偶函数. (3)当0时,在(0,+)上为增函数;当0时,(0,+)上为减函数。,（4）在第一象限，幂函数图象与直线x=2的交点随着幂指数的增大远离x轴,作业:,
