《高中数学 1.2第1课时 排列课件 新人教b版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.2第1课时 排列课件 新人教b版选修2-3（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-3,计数原理,第一章,1.2 排列与组合,第一章,第1课时 排列,2014年教师节，习近平主席来到北师大视察，听完一节课后与老师们座谈有12位教师参加，面对坐成一排 问：这12位教师的坐法共有多少种？,1.分类加法计数原理中各类加法有何关系？分步乘法计数原理中各个步骤有何关系？ 2应用两个计数原理解题时应注意哪些问题？ 答案：1.分类加法计数原理中各类办法相互独立，即“类类互斥”，且每一类都能独立完成这件事；分步乘法计数原理中各个步骤相互依存，缺一不可，即“步步关联”，且每一个步骤都不能独立完成这件事,2(1)确定计数原理：要分
2、清涉及的问题从大的方面看是利用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理，还是两种原理综合应用解题 (2)处理好类与步的关系：对于较为复杂的题目，在某一类中需要分步计算所用的方法，而在某一步中又可能分类计算所用的方法，两都要有机结合 (3)注意不重不漏：做到分类类不重，分步步不漏,一、排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 注意：(1)排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定的顺序排成一列”研究的n个元素是互不相同的，取出的m个元素也是互不相同的,(2)从定义知，只有当元素完全相同，并且元素的排
3、列顺序也完全相同时，才是同一个排列元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一个排列 (3)判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换任意两个元素的位置(这里的位置应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是有序，无变化就是无序有序的就是排列问题 (4)定义中规定mn，即当mn时，每次只是取出一部分元素，这样的一个排列叫选排列；当mn时，即每次取出全部的元素，这样的一个排列叫全排列,(2015徐州期末)用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数共有_个(用数字作答) 答案 60,二、排列数
4、的定义 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示 注意：“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n个不同的元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列(也就是具体的一件事)；排列数是指“从n个不同的元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数,答案 C,四、几类特殊排列问题的解决方法 1相邻元素捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看做一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部顺序 2插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他的元素，再将这些不相邻的元素插
5、入由其他元素形成的空当 3缩倍法：某些特殊元素要求排列后的先后顺序不变，排列时可以把它们与其余的元素一起排列，然后除以它们数量的阶乘,3名男生，4名女生，按照不同的要求排列，求不同的排队方案的方法种数 (1)全体站成一排，男生必须排在一起； (2)全体站成一排，男生不能排在一起； (3)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； (4)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (5)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变,五、有限制条件的排列应用问题的解法 (1)解答这类有限制条件的排列问题，常用的方法有“直接法”和“间接法”(即剔除不符合限制条件的情况，因而间接法又称为排除法)，如果问题的正面分的类
6、较多或正面问题计算较复杂，而反面问题分的类少或计算较简便，往往采用“间接法” (2)用“直接法”来解决这类有限制条件的排列问题的基本方法有：元素分析法即以元素为主，优先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置,(3)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置,(4)不同数字的无重复排列是排列问题中的一
7、类典型问题其常见的附加条件有：奇偶数、倍数关系、大小关系等，也可以有相邻问题、插空问题，也可以与数列等知识相联系解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件，然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决尤其不能疏忽这类问题的隐含条件上“0不能在首位”,用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个？,判断下列问题是否是排列问题： (1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相加(乘)可得多少种不同的结果？ (2)有12个车站，共需准备多少种车
8、票？ (3)从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？ (4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？,排列定义的理解和应用,解析 (1)与顺序无关，不是排列问题； (2)满足排列的定义，是排列问题； (3)与顺序无关，不是排列问题； (4)由于确定直线时与两点顺序无关，所以不是排列问题，而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题,下列问题是排列问题吗？ (1)从5个人中选取两个人去完成某项工作 (2)从5个人中选取两个人担任正副组长 解析 (1)不是，甲和乙去与乙和甲去完成这项工作是同一种选法 (2)是，甲担任组长、
9、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同的方法.,(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ (2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列 分析 对于第(1)问每次取出的两个数是1,2,3,4中的任意两个，且取出的两个数在两位数上的位置任意，对于第(2)问从4个元素中任取3个，位置任意 解答本题可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有排列,简单的排列问题,解析 (1)由题意作树形图，如图 1234 2134 3124 4123 故所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个,某年全国足球
10、甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？,解有约束条件的排列问题,方法总结 1.解决排列、应用问题最常用、最基本的方法是位置分析法和元素分析法 (1)若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置有两个以上约束条件，往往在考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件 (2)若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素 2间接法有时也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得更简单、明快 3捆绑法、插入法适用于某些问题，要认真搞清在什么条件下使用一般地，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法,6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？(用式子表达) (1)男甲必排在首位； (2)男甲、男乙必排在正中间； (3)男甲不在首位，男乙不在末位； (4)男甲、男乙必排在一起； (5)4名女生排在一起； (6)任何两个女生都不得相邻； (7)男生甲、乙、丙顺序一定,有关排列数的计算或证明,辨析 (1)0不能作首位；(2)自然数可能有1位，2位，3位，4位，5位五种情况,
