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1、7.1.2平面直角坐标系(一),陈世锋 数学七年级1班3班,1.如何确定直线上点的位置？,规定了原点、正方向、单位长度的直线就成了数轴。,数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标,1、说出上面数轴上各点所表示的数。,2、已知下列各点的坐标，请在数轴上确定下列 各点的位置 D:3 E:-0.5 O:0,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了,数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系,D,E,O,学习准备：,利用数轴,在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直的数轴，这就是建立了平面直角坐标系。（如图）,x轴（横
2、轴）,y轴（纵轴）,坐标原点,取向右为正方向,取向上为正方向,两条数轴：（一般性特征）,（1）互相垂直,（2）原点重合,（3）通常取向右、 向上为正方向,（4）单位长度一般取相同的（统一的）,平面直角坐标系,解读教材：,知识1：,平面直角坐标系的概念,读书提纲: 1、由 条 且有_的数轴组成平面直角坐标系。 2、水平的数轴称为 轴 或 轴，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 轴或 轴，取向_为正方向 3、两条数轴的交点为平面直角坐标 系的 点。 4、在练习本上规范地画一个平面直角坐标系。,两,互相垂直,公共原点,x,横,右,y,纵,上,原,平面直角坐标系必备条件： （1）字母原点O、x轴、y
3、轴 （2）正方向（箭头表示） （3）至少一个单位长度及数据,笛卡尔与 坐 标 系,同学们,你们想知道“坐标”的观念是谁最 先引进的吗？,你知道吗？,早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。,笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学
4、方面的主要成就 哲学专著方法论一书中的几何学，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。,x轴或横轴,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,原点,y轴或纵轴,认识平面直角坐标系,知识2：,建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分（如上图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,我在第二象限,我在第一象限,我在第三象限,我在第四象限,练习:说出图中四种物体所在的象限:,b,P,a,点P的横坐标是a,(a,b),F,(-6,-5),点F的横坐标是-6,点F的
5、纵坐标是-5,原点(0,0),方法：过已知点先向横轴作垂线，垂足对应的数a就是点的横坐标a。 再向纵轴作垂线，垂足对应的数b就是点的纵坐标b。两坐标合起来就是已知点的坐标（a，b）,点p的纵坐标是b,知识3：由已知点求它的坐标,挖掘教材,有序实数对(a, b)就叫做P的坐标 记作：P（a，b）,方法：先横后纵,A,A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序实数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）,B（-4，1）,M,N,确定点的坐标,（4，2）,方法：先横后纵,B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),写出图中A、B、
6、C、D、E各点的坐标。,（3,4）,（-4，4）,（4，-4）,（-6,-3）,A,E,B,D,c,H,（-3,-4）,F,（5,-2）,G,（-6,2）,（4,2）,O,x,y,-3 -2 -1 1 2 3 4,P,4 3 2 1,根据坐标（4，2）确定点,P就是所求作的点,.,-1 -2 -3 -4,知识点4:如何由坐标描点,确定点:P（a，b） 方法：先在横轴上找到横坐标a上的点，过这点作横轴的垂线，再在纵轴上找到纵坐标b上的点，过这点作纵轴的垂线，两垂线的交点就是所确定的点。,方法：先横后纵,问题:已知点B (-3,2),请你找出点B的位置.,B,想一想,试在平面直角坐标系中,描出A(
7、4,3) B(-2,3)C(-4,-1)D(2,-2)E(-1.5,0) F(0,-3.5)G(0,0)H（3,4),想一想： 坐标不同对应的点相同吗？A ( 4 , 3 )与 H ( 3 , 4 )相同吗?,.G,.B,.F,.E,.D,.C,.A,.H,-2,-3,o,-1,1,在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3),(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E
8、(-2,-3),F(2,-3),(0 , 6),G,-2,-3,o,-1,1,在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?,-4,-1,4,(0 , 6),A,B,C,(0,-3),(0,3),D,E,(-2,0),(2,0),x轴上的点的纵坐标为0， 表示为（x,0）,(0,0),知识5：坐标平面内点的特征,y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0,y）,原点O（0，0）,根据点所在位置，用“+” “-”或“0”填表,+,0,0,-,-,0,0,+,0,0,知识5：坐标平面内点的特征,-2,-3,o,-1,1,-4,-1,4,(-4,3),(4,3),(-2,3),(2,3),(-2,-3)
9、,(2,-3),在如图建立的直角坐 标系中读出下列各点. 你认为各个象限的点的符号有何规律？与同伴交流,B,C,D,E,F,G,知识5：坐标平面内点的特征,（3,4）,（-4，4）,（4，-4）,（-6,-3）,A,G,B,E,D,K,（-3,-4）,H,（5,-2）,J,（-6,2）,（4,2）,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,问题探究： 各个象限中点的坐标的符号特点是什么？,(+ ,+),(-，+),(-，-),(+，-),知识5：坐标平面内点的特征,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),点的坐标的符号特点,一象限,二象限,三象限,四象限,知识5：坐标平面内点的特征,根据
10、点所在位置，用“+” “-”或“0”填表,根据点所在位置，用“+” “-”或“0”填表,-,-,-,-,+,+,+,0,0,-,-,0,0,+,0,0,知识5：坐标平面内点的特征,+,+,A(6,-2), B(0,3) , C(3,7), D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5),说一说,第四象限,第一象限,第三象限,第二象限,y轴,x轴,反思小结:,平面直角坐标系,1、有关概念:,平面直角坐标系,X轴,Y轴,原点,坐标平面中的象限,坐标平面内点的坐标,横坐标,纵坐标,2.由点求坐标:,3.由坐标描点,结论：平面直角坐标系内的点,有序实数对,一 一对应,4.坐标平面内点的特征,根
11、据点所在位置，用“+” “-”或“0”填表,-,-,-,-,+,+,+,0,0,-,-,0,0,+,0,0,坐标平面内点的特征,+,+,1、填空 （1）在平面直角坐标系内，点A的横坐标和纵坐标合起来，叫做点A的_ , 它是一对_。 (2) 在同一数轴上的所有点与一个_是一一对应的. (3) 在坐标平面内的所有点与一对_ 是一一对应的.,综合练习,2.选择: 1).（2005年大连）在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5),D,2).已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点 B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限,B,坐标,有序实数对,实数,有序实数对,3)、点（-1，2）在（ ）,A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,B,C,D,每天一句： 当你没有借口的那一刻，就是你成功的开始。,祝同学们满载而归！,再见！,谢谢！,
