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1、 函数的基本性质练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1（2010浙江理）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）102. （2010重庆理）(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称3. （2010广东理）3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数4. （201
2、0山东理）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35. （2010湖南理）8.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为A-2 B2 C-1 D16. .若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 27. （2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数8. 对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且
3、,有，下列结论正确的是（A）若（B）（C）（D）若，且，则9. (2009山东卷理)函数的图像大致为1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 10. (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 211. (2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 12. （2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（B）（x0） （D）（x0）13. （2009全国卷文）
4、函数的图像（ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称14. （2009全国卷文）设则（ ）（A） （B） （C） （D）15. （2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A B C D不能确定 16. （2009安徽卷理）设b,函数的图像可能是（ ） 17.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是( )A. B C D 18. （2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.19. (2009湖北卷理)设a为非
5、零实数，函数( )A、 B、C、 D、20. （2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. （2010全国卷1理）(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .2. （2010江苏卷）5、设函数是偶函数，则实_3. （2010福建理）15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。4. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x
6、R)是偶函数，则实数a=_5. （2009重庆卷理）若是奇函数，则 6. （2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.7. (2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 8. （2009北京文）已知函数若，则 .9. （2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。10（2006年上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. （2010上海文）若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证
7、明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）。2. 已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）当n=5时，设，求，；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶数3. (2007广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围. 函数1.（15年北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A BC D2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗
8、1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3.（15年北京理科）设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D5.(15年北京文科) ，三个数中最大数的是 6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A B C D7.（15年广东理科）设，函数。 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的
9、切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D9.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx10.（15年安徽文科）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是( )（A） a0，b0，d0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d011.（15年安徽文科） 。12（15年安徽文科）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 。13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是(
10、)A B C D 14.（15年福建理科）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是( )A B C D 16.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_17.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 18.（15年新课标2理科）设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）1220.（15年新课标2文科）如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D21.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D22.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 23.（15年陕西文科）设，则（ ）A B C D24.（15年陕西文科）设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D
