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1、方程和不等式重点精讲（上）专项练习1. 如图，已知直线l1：y1=x，l2：，l3：，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值。（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；（2）直接写出y的最大值。2. 阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a2且x2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明。思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-（a+x），再说明y的符号即可。现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成y=（a-1）x-a，要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a的图象和性质解决。参考以上解题思路解决以下问题：已知a，b，c都
2、是非负数，a5，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0。（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；（2）说明a，b，c之间的大小关系。3. 已知抛物线。（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；（3）若反比例函数 (k0，x0)的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0，且满足2x03，求k的取值范围。方程和不等式重点精讲（上）专项练习参考答案1. 解：（1）由,可解得，由，可解得，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，y关于x的函数表达式是
3、：（2）由图可知，y的最大值是l2、l3交点的纵坐标，即。2. 解：（1）a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，消去b并整理，得4c=a2+3，消去c并整理，得4b=a2-2a-3；（2）4b=a2-2a-3=（a-3）（a+1）=（a-1）2-4，将4b看成a的函数，由函数4b=（a-1）2-4的性质结合它的图象（如图1所示），以及a，b均为非负数得a3，又a5，3a5，4（b-a）=a2-6a-3=（a-3）2-12，将4（b-a）看成a的函数，由函数4（b-a）=（a-3）2-12的性质结合它的图象（如图2所示）可知，当3a5时，4（b-a）0，ba，4（c-a）=a2-4a
4、+3=（a-1）（a-3），a3，4（c-a）0，ca，bac。3. （1）证明：令得，不论m为任何实数，都有（m-1）2+30，即0，不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点，；（2）解：抛物线的对称轴为：x=m-3，抛物线上两个不同点A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）的纵坐标相同，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则，m=2，抛物线的解析式为A（n-3，n2+2）在抛物线上，化简，得n2+4n+4=0，n=-2，（3）解：当2x3时，对于，y随着x的增大而增大，对于 (k0，x0)，y随着x的增大而减小，所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得，解得：k5。当x0=3时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得，解得k18，所以k的取值范围为：5k18。4
