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1、方程和不等式重点精讲(上)专项练习1. 如图,已知直线l1:y1=x,l2:,l3:,无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值。(1)求y关于x的函数表达式(写出x的取值范围);(2)直接写出y的最大值。2. 阅读下列材料:题目:已知实数a,x满足a2且x2,试判断ax与a+x的大小关系,并加以说明。思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出ax与a+x的差y=ax-(a+x),再说明y的符号即可。现给出如下利用函数解决问题的方法:简解:可将y的代数式整理成y=(a-1)x-a,要判断y的符号可借助函数y=(a-1)x-a的图象和性质解决。参考以上解题思路解决以下问题:已知a,b,c都
2、是非负数,a5,且a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0。(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;(2)说明a,b,c之间的大小关系。3. 已知抛物线。(1)求证:无论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;(2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和n的值;(3)若反比例函数 (k0,x0)的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0,且满足2x03,求k的取值范围。方程和不等式重点精讲(上)专项练习参考答案1. 解:(1)由,可解得,由,可解得,无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值,y关于x的函数表达式是
3、:(2)由图可知,y的最大值是l2、l3交点的纵坐标,即。2. 解:(1)a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,消去b并整理,得4c=a2+3,消去c并整理,得4b=a2-2a-3;(2)4b=a2-2a-3=(a-3)(a+1)=(a-1)2-4,将4b看成a的函数,由函数4b=(a-1)2-4的性质结合它的图象(如图1所示),以及a,b均为非负数得a3,又a5,3a5,4(b-a)=a2-6a-3=(a-3)2-12,将4(b-a)看成a的函数,由函数4(b-a)=(a-3)2-12的性质结合它的图象(如图2所示)可知,当3a5时,4(b-a)0,ba,4(c-a)=a2-4a
4、+3=(a-1)(a-3),a3,4(c-a)0,ca,bac。3. (1)证明:令得,不论m为任何实数,都有(m-1)2+30,即0,不论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点,;(2)解:抛物线的对称轴为:x=m-3,抛物线上两个不同点A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)的纵坐标相同,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,则,m=2,抛物线的解析式为A(n-3,n2+2)在抛物线上,化简,得n2+4n+4=0,n=-2,(3)解:当2x3时,对于,y随着x的增大而增大,对于 (k0,x0),y随着x的增大而减小,所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数图象上方,得,解得:k5。当x0=3时,由二次函数图象在反比例函数图象上方,得,解得k18,所以k的取值范围为:5k18。4